Тема 6. Гидравлические потери энергии. Режимы течения жидкости. Число Рейнольдса. Ламинарный режим течения жидкости. Формула Стокса.

Закон Гагена-Пуазейля.

Гидравлические потери энергии

Как мы уже отметили на прошлой лекции, важнейшим уравнением гидравлики является уравнение Бернулли для потока вязкой жидкости, которое можно записать

Для применения уравнения Бернулли в решениях прикладных инженерных задач необходимо определять затраты энергии или потери напора на преодоление гидравлических сопротивлений h_Σ.

Причина появления в реальных жидкостях потерь энергии – это свойство этих жидкостей оказывать сопротивление касательным усилиям придвижении. Сопротивления могут быть обусловленывязкостными или инерционными силами.

Вязкостные силы зависят от внутреннего трения между частицами жидкости, а инерционные – от способности частиц жидкости оказывать сопротивление изменению своего движения.

В связи с этим различают потери энергии двух видов – по длине _____ и местные _______.

Потери по длине _____ проявляются равномерно по длине потока и пропорциональны ей. Они возникают при движении жидкости в трубах и открытых руслах.

Местные потери _____ образуются в результате изменения скоростной структуры потока на участке движения. Они обычно обусловлены резким изменением конфигурации потока (поворот, расширение, сужение, кран, задвижка и т.п.)

В общем случае имеют место оба вида потерь – по длине и местные, значение которых суммируют

_________________________________ ,

где _______ – сумма потерь по длине разных участков трубы, _____ – сумма всех местных потерь.

Возникновение гидравлических сопротивлений при движении вязкой жидкости связано с работой сил трения внутри жидкости. Общие законы внутреннего трения в жидких телах были впервые сформулированы И.Ньютоном в 1686 г. Было установлено, что сила внутреннего трения имеет следующие свойства: прямо пропорциональна относительной скорости перемещения слоев жидкости, т.е. градиенту скорости ________; прямо пропорциональна площади поверхности соприкасания этих слоев _____; зависит от свойств или рода жидкости, т.е. динамической вязкости _______.

Таким образом, сила внутреннего трения

______________________.

Если определить силу на единицу поверхности, то так называемое касательное напряжение τ можно записать:

___________________________.

Механизм действия сил сопротивления очень сложен. Аналитически пока не удалось получить универсальное соотношение для их определения. Но было установлено, что потери энергии зависят от режима движения жидкости, который предопределяет те или иные теоретические или эмпирические зависимости.

Режимы течения жидкости. Число Рейнольдса.

То, что движение жидкости может происходить по разному отмечали Хаген Г., Менделеев Д.И., но впервые экспериментальное исследование режимов течения жидкости выполнил английский физик О.Рейнольдс, в 1883г.

Рейнольдс проводил опыты на такой установке (рис.6.1.)

Рис. 6.1.

Установка состоит из бака ____ с исследуемой жидкостью и стеклянной горизонтальной трубы ___ с краном ____ для регулирования расхода. Для измерения расхода имеется мерная емкость ____. Над баком ___имеется небольшая емкость ____ с подкрашенной жидкостью, которая может поступать через краник ____ по тоненькой трубочке ______ на вход трубы ____.

Опыты проводились следующим образом. Открывались краны ___ и___6, измерялся расход жидкости и одновременно проводились наблюдения за струйкой окрашенной жидкости в прозрачной трубе ___. При малых скоростях движения в трубе ___ окрашенная струйка не расплывается и имеет вид натянутой линии, т.е. течение имеет слоистый характер и отсутствует перемешивание жидкости. Такой режим течения получил название ламинарным.

При увеличении скорости течения в трубке _____ струйка краски начинает колебаться, затем размываться и перемешиваться, причем становится заметным вихреобразования и вращательное движение жидкости. Такой режим течения называется турбулентным. Движение отдельных частиц жидкости при таком режиме оказывается хаотичным, появляются нормальные к направлению течения составляющие скорости.

Существует еще некоторый переходной режим течения, при котором струйка краски еще не размывается полностью, но и не имеет вид прямолинейной.

Рейнольдс установил общие условия, при которых возможно существование ламинарного и турбулентного режимов движения жидкости и переход от одного к другому. Оказалось, что режим течения жидкости в трубе зависит от безразмерного числа, которое учитывает среднюю скорость ____, диаметр трубы ____, плотность жидкости ____ и ее вязкость ____. Это число, которое получило название число Re, имеет вид: