_________________________.
Опытным путем было установлено, что при значениях числа _________ происходит переход от ламинарного режима течения к турбулентному. Это значение называется критическим ____ и обозначается ________. Таким образом по числу _______ можно судить о режиме течения.
При____< _____- режим течения ламинарный,
при ____>_____ - турбулентный.
Переходный режим считается при ______________.
Таким образом, зная скорость движения жидкости, ее вязкость и диаметр трубы можно расчетным путем найти число _______ и определить режим течения жидкости.
Ламинарный режим течения жидкости. Формула Стокса.
Рассмотрим установившееся ламинарное течение жидкости в прямой горизонтальной круглой трубе с внутренним диаметром d = 2r0 (рис. 6.3). Выделим в ней отрезок длиной l между сечениями I-I и II-II. Пусть в сечении I-I давление равно р1 ,а в сечении II-II – р2. Так как труба горизонтальная, диаметр постоянный, следовательно U1=U2, α = const, то уравнение Бернулли для этих двух сечений будет
___________________________________________
где ________– потеря напора на трение по длине.
Отсюда _____________________________________.
В потоке жидкости выделим цилиндрический объем радиусом r. Запишем уравнение равномерного движения выделенного объема, т.е. равенство нулю суммы действующих сил: силы давления и сопротивления.
_______________________________________.
Отсюда _______________________ (6.1)
Из этой формулы
следует, что касательные напряжения в
поперечном сечении трубы изменяются
по линейному закону в функции радиуса.
Эпюра касательного напряжения показана
на рис. справа.
Выразим касательное напряжение _______по закону трения Ньютона через динамическую вязкость и поперечный градиент скорости
_________________________________.
Подставляя значение τ в предыдущую формулу (6.1) получаем
_______________________________.
Найдем отсюда приращение скорости
_____________________________.
Проинтегрируем ________________________________ (6.2)
Постоянную интегрирования найдем из условия, что на стенке скорость равна нулю, т.е. при _________________.
_________________________________.
Подставляя значение С в формулу (6.2) получим выражение для определения скорости по радиусу трубы
_______________________________ (6.3)
Формула (6.3) называется Законом Стокса для распределения скоростей по сечению круглой трубы при ламинарном течении. Кривая, изображающая эпюру скоростей, является параболой второй степени.
Очевидно, что максимальная скорость будет в центре трубы, т.е. при _________________
:
___________________________ . (6.4)
Закон Гагена – Пуазейля
Применим полученный закон распределения скоростей (уравнение (6.3)) для расчета расхода. Для этого сначала выразим элементарный расход через бесконечно малую площадку ______.
_________________.
Здесь площадку ______ возьмем в виде кольца радиусом r и шириной ______, тогда