_____________________________________

После интегрирования по всей площади поперечного сечения, т.е. от r=0 до r = r_0, получим:

_____________________________________. (6.5)

Найдем среднюю скорость делением расхода на площадь поперечного сечения

­­­­­­­­­­­­­_______________________________ (6.6)

Сравнив выражение для средней скорости (6.6) с выражением для максимальной скорости (6.4) получим, ___________, т.е. при ламинарном режиме течения средняя скорость в два раза меньше максимальной.

Для получения закона сопротивления, т.е. ___________, определим ______ из уравнения (6.5).

_____________________ или

______________________________________

Заменив __________ , _______________, получим

____________________________ (6.7)

Выражение (6.7) называется законом Гагена-Пуазейля и позволяет определить потери энергии при ламинарном течении вязкой жидкости в круглой трубе при заданном расходе ______ на участке длиной ______.

Вывод формулы Дарси-Вейсбаха

Преобразуем полученное нами на лекции выражение закона

Гагена-Пуазейля (6.7), выразив расход Q через произведение средней

скорости и площади поперечного сечения

____________________________________ (7.1)

Для удобства использования зависимости (7.1) при решении практических

задач преобразуем ее введя коэффициент трения на единицу

длины (коэффициент Дарси). Получим окончательно потери по длине в таком виде

___________________________________________________________

Если учесть, что , тогда

______________________________________.

Обозначая через ________гидравлический коэффициент трения на единицу длины (коэффициент Дарси), получим окончательно, что потери по длине

___________________________________________ (7.2)

Зависимость (7.2) называется формулой Дарси-Вейсбаха. Здесь следует отметить, что для ламинарного режима течения гидравлический коэффициент трения получен теоретическим путем.

Задачи на гидростатику (не для печати)

На рисунке показан элемент одной из возможных схем гидроусилителя сцепления автомобиля (трактора). Масло под давлением р_о=0,5 МПа подводится внутрь вала и затем через отверстие — в полость между двумя совместно вращающимися цилиндром А и поршнем Б, который может скользить вдоль вала. Давление масла, увеличенное благодаря действию центробежных сил, заставляет поршень перемещаться вправо и обеспечивает этим силу нажатия, необходимую для включения сцепления. Определить силу давления масла на поршень Б, если его диаметр D = 120 мм, диаметр вала d=20 мм, частота вращения n== 6000 об/мин, плотность ρ_м = 920 кг/м³.

Дано: D=0.12м; n=100 об/с; d=0.02 м; p₀= 0.5∙10⁶ Па; ρ_м=920кг/м³

Если вращающийся сосуд закрыт крышкой и полностью заполнен жидкостью, то конфигурация поверхности не изменится, но изменится давление.

Силой тяжести масла пренебрегаем. На практике часто рассматривается вращение сосуда с жидкостью, когда угловая скорость столь велика, что силой тяжести можно пренебречь по сравнению с центробежными силами. При этом закон изменения давления в жидкости можно получить из ранее полученной формулы в которой следует принять z = h = 0. Поверхности уровня можно считать круглыми цилиндрами с общей осью — осью вращения сосуда. Если к тому же давление p₀ действует не в центре, а при r= r₀, то очевидно, что будем иметь

р=p₀ + r∙²(r²-r₀²)/2

Для определения силы давления вращающейся вместе с сосудом жидкости на его стенку, нормальную к оси вращения, необходимо выразить сначала силу давления, приходящуюся на элементарную кольцевую площадку радиусом r и шириной dr

dF=p ∙dS= (p₀ + r∙²(r²-r₀²)/2∙) 2∙π∙r dr

а затем выполнить интегрирование в требуемых пределах.

Н

Задача на уравнение Бернулли

Задача. По длинной трубе диаметром

d = 50 мм протекает жидкость (v = 2 Ст; ρ = 900 кг/м3). Определить расход жидкости и давление в сечении, где установлены пьезометр (h = 60 см) и трубка Пито (Н - 80 см).

Сравнивая полученное число Рейнольдса с критическим, выбираем режим течения и следовательно α.

Далее находим расход и давление.