Определение потерь напора при турбулентном режиме движения. График Никурадзе

Основной расчетной формулой для потерь напора при турбулентном течении в круглых трубах является формула Дарси-Вейсбаха , которую мы с Вами уже получили на предыдущей лекции.

Эта формула применима, как при турбулентном режиме течения, так и при ламинарном. Различие заключается лишь в значениях коэффициента λ.

В турбулентном потоке при Re > Reкр потери напора на трение по длине значительно больше, чем при ламинарном. Если при ламинарном течении потеря напора на трение возрастает пропорционально скорости в первой степени, то при турбулентном заметен скачек сопротивления по закону, близкому к параболе второй степени (рис.7.3).

Как мы уже отметили, при турбулентном режиме течения наибольшие градиенты скоростей характерны для пристенного течения, то есть там наибольшие касательные напряжения и, следовательно, наибольшие потери энергии. Величина этих потерь и характер течения зависят от структуры потока в пристенном слое определяемой соотношением толщины этого слоя и средней высоты выступов шероховатости стенки. Если толщина вязкого подслоя δв.п. больше средней высоты выступов шероховатости Δ ,то такие поверхности называются гидравлически гладкими и в этом случае выступы покрываются вязким подслоем и потери энергии по длине практически не зависят от шероховатости (рис.7.4.а).

Если толщина δв.п. меньше высоты Δ, то поверхности называются гидравлически шероховатыми (рис.7.4.в) и потери зависят от шероховатости.

К сожалению, для определения коэффициента λ при турбулентном режиме движения нет теоретических решений и поэтому , он находится по эмпирическим формулам в зависимости от структуры турбулентного потока и от шероховатости стенок, которые характеризуются относительной шероховатостью Δ/r₀, где r₀ – радиус трубы. Характер влияния этих двух параметров экспериментально исследовал И.Никурадзе в Германии в 1920 года. Никурадзе испытал на сопротивление ряд труб с различной шероховатостью при различных значениях чисел Re. Результаты этих испытаний представлены в виде графика (рис.7.5),который называется

Графиком Никурадзе.

Наклонными сплошными линиями показаны законами сопротивления для гладких труб при ламинарном “А” и турбулентном режимах течения. Коэффициент сопротивления λ для гидравлических гладких труб при турбулентном течении определяется по многим эмпирическим зависимостям, по самой распространяемой является формула Блазиуса.

__________________________________________

Из рассмотрения графика Никурадзе можно сделать следующие выводы:

1. При ламинарном режиме течения шероховатость на сопротивление не влияет: штриховые линии совпадают с прямой “А.”

2. Критическое число Re от шероховатости практически не зависит: штриховые линии отклоняются от прямой “А” приблизительно при одном и том же Re_кр.

3. В области турбулентного течения, но при небольших Re и ∆/r₀ шероховатость на сопротивление не влияет: штриховые линии на некоторых участках совпадает с прямой “В”. Однако при увеличении Re это влияние начинает сказываться, и кривые для шероховатых труб начинают отклоняться от прямой “В”.

4. При больших Re и больших относительных шероховатостях коэффициент λ перестает зависеть от _______ и становится постоянным для данной относительной шероховатости. То есть можно выделить три области значений Re и ∆/r₀ при турбулентном режиме течения:

а) ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________.

б) ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

в) ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________.

Эту область называют областью автомодельности или областью квадратичного сопротивления, так как потеря напора пропорциональна скорости во второй степени.

Для практических расчетов по определению сопротивления реальных шероховатых труб предложено много эмперических зависимостей. Наиболее распространенной формулой в области где λ зависит от Re и ∆⁄r₀ является формула Колбрука:

__________________________________

Формула Альтшуля практически совпадает с формулой Колбрука, имея более простой вид:

_______________________________________________

где ∆_экв − эквивалентная областная шероховатость,

d − диаметр трубы.

При турбулентном движении λ является сложной функцией скорости, диаметра т. д. В то же время эти величины часто и подлежат расчету. Поэтому задачи на расчет труб при Re >4000 приходится решать подбором.

При решении задач подбором задаются или самой искомой величиной, изменяя до тех пор, пока обе части уравнения Бернулли не станут равны одна другой, или коэффициентом λ, который обычно лежит в пределах от 0,02 до 0,03, и вычисляют искомую величину, после чего уточняется значение, пока оно не станет практически неизменным.

Таким образом, зная режим движения жидкости в каждом конкретном случае, размеры потока и шероховатость стенок и пользуясь нужной для определения коэффициента формулой, можно определить величину гидравлических потерь.