Местные гидравлические сопротивления

Между трубопроводами могут располагаться различные включения, оказывающие локальное сопротивление протекающей жидкости и потому называемые местными сопротивлениями. Поток жидкости, проходя через местное сопротивление, претерпевает или изменение скорости, или изменение направления движения, сопровождаемое закручиванием потока, срывом вихрей и пр.

Простейшие местные сопротивления можно разделить на расширения, сужения и повороты канала концы которых могут меняться внезапно или постепенно. Более сложные случаи местных сопротивлений представляют собой соединения или комбинации перечисленных простейших сопротивлений.

Как показывают опыты, гидравлические местные потери энергии пропорциональны скорости течения жидкости во второй степени поэтому принята следующая зависимость для определения местных потерь напора, которая получили название формулы Вейсбаха

_____________________________-

где _____ – безразмерный коэффициент потерь или коэффициент сопротивлений; _______ – средняя сечению скорость в трубе.

Каждое местное сопротивления характеризируемое своим значением коэффициента ξ, которое можно постоянным для данного сопротивления.

Иногда местные потери напора выражают в виде эквивалентной длины l_э прямого участка трубопровода, сопротивление трению которого по величине равно рассматриваемым местным потерям напора, т.е.

.

Коэффициенты разных местных сопротивлений находятся опытным путем и содержатся в различных инженерных справочниках. Далее рассмотрим некоторые виды местных сопротивлений.

Внезапное расширение канала. Формула Борда – Карно.

Для случая взаимного расширения трубы (см. рис.) значение коэффициента сопротивления или потери напора достаточно точно можно найти аналитически.

При внезапном расширении трубы поток срывается и расширяется не внезапно, а постепенно, причем в кольцевом пространстве между потоком и стенкой трубы образуются вихри, которые и являются причиной потерь энергии. Рассмотрим два сечения горизонтального потока 1-1 и 2-2. Так как поток между рассматриваемые сечениями расширяется, то скорость его уменьшается, а давления возрастает. Поэтому второй пьезометр показывает высоту, на Δh большую, чем первый. Но если бы не было потерь напора, то его показания были бы еще большими на h_р. Эта высота h_р и есть местные потери на расширения.

Прежде чем составлять исходные уравнения, сделаем следующие допущения:

1. Распределения скоростей в сечениях 1-1 и 2-2 равномерное, т.е. α= α= 1

2.Касательное напряжение на стенке трубы между сечениями 1-1 и 2-2 равно нулю.

3.Давление p₁ в сечении 1-1 действует по всей площади.

На массу жидкости m, размещенную между сечениями 1-1 и 2-2, действует сила тяжести и равнодействующая всех сил давления p. Из теоремы равенства в проекциях на горизонтальную ось изменения количества движения импульсу силы, запишем

(7.4)

______________________________

где Δt – отрезок времени, за который частицы жидкости пробегают путь от сечения 1-1до сечения 2-2; Δv=v2-v1 – изменение скорости от сечения 1-1 до 2-2.

Подставляя в (7.4) вместо массы выражение ее через расход Q, плотность ρ , и выразив результирующую силу Р – через давления в сечениях 1 и 2 и площадь s₂, получим:

_________________________________________

или, разделив на ρ∙g∙Δt

_____________________________________ (7.5)

Используя уравнение Бернулли, найдем потери напора между сечениями 1-1 и 2-2.

____________________________________________________ (7.6)

Подставляя в него выражение (7.3), получим

______________________________________________ (7.7)

• Этот результат называется формулой Борда-Карно. В другом виде:

_________________________________________________

Таким образом, при внезапном расширении коэффициент местного сопротивления

____________________________________.

При внезапном сужении трубы без закругления коэффициент сопротивления определяют по формуле Идельчика:

___________________________________,

где s₁ и s₂ - площади сечений трубы до и после сужения.