Рассмотрим векторные диаграммы. Векторная диаграмма напряжений для трехпроводной несимметричной нагрузки представлена на рис. 34. Векторная диаграмма для четырехпроводной (т. е. с нулевым проводом) несимметричной нагрузки представлена на рис.

35.

a

a

U a

U A

U ca		N	U ab
U C			U B
c	n		b U Nn

U c	U bc
	U b

U ca	I a	U ab

I c I b c b

I Nn	U bc

Рис. 34

Рис. 35

Ток в нулевом проводе определяется как векторная сумма токов в фазах. При этом включение нулевого провода выравнивает фазные напряжения при несимметричной нагрузке.

Каждый трѐхфазный двигатель представляет собой симметричный приѐмник, поэтому для подключения его к источнику энергии используют трѐхпроводные линии.

Но для осветительной нагрузки нейтральный провод необходим, так как обеспечить полную симметрию таких приѐмников невозможно, поэтому при отключении нулевого провода фазные напряжения могут стать неравными. В результате в одних фазах может быть «недокал», а в других – «перекал», следовательно, быстрое перегорание ламп и другой аппаратуры. Учитывая это, в нейтральном проводе четырѐхпроводной осветительной магистрали запрещена установка предохранителей или выключателей.

4.2.2. Соединение треугольником

На практике, чтобы обеспечить независимость режима работы отдельных фаз, кроме четырехпроводной цепи, применяется трѐхпроводная цепь, соединенная треугольником, в которой нейтральный провод отсутствует (рис. 36).

46

A			a
	I A		Z ab
		Z ca
		c	I ab
			b
B	I B		Z bc
			I bc

C I ca

I C

Рис. 36

При этом соединении линейные напряжения равны фазным напряжениям (Uл = Uф) для симметричного и несимметричного режима.

Для определения линейных токов надо составить уравнения по I закону Кирхгофа для узлов a, b, c (см. рис. 36)

	I A	I ab	I ca ;	I B	I bc	I ab ;	I C I ca	I bc .
Сложив правые и левые части приведенных выше уравнений,
получим:	I A I B	I C	0, т. е. при построении векторной диаграм-
мы линейные токи образуют замкнутый треугольник.
При симметричной нагрузке				Z ab	Z bc	Z ca , т. е.
				Zab	Zbc	Zca ;
				ab	bc	ca .
Следовательно		Iab	Ibc	Ica ;	I A	I B	IC .
На основании всех этих							Uab
уравнений построим векторную
диаграмму токов и напряжений							I A	Iab
для симметричной нагрузки фаз
(рис. 37).
Диаграмма построена для								IB
чисто активной нагрузки в фа-
						Uca	IC	Ibc	Ubc
зах, когда	ток и	напряжение
совпадают по направлению, т.е.
угол сдвига фаз между ними ра-							Рис. 37
вен нулю (	= 0).

47

Рассмотрим отдельно треугольник токов (рис. 38). Из треугольника odb можно записать

a

I

л

I

cos 30 I

3

.

2

ф

ф

2

0

Iф

Таким образом,

для

симметричной

нагрузки

с

b

d

Iл

I л

3Iф ; U л = U ф.

Рис. 38

При несимметричной нагрузке

Z ab

Z bc

Z ca , т. е.

Zab

Zbc

Zca ;

ab

bc

ca .

Например, для схемы, изображенной на рис. 39, векторная диаграмма имеет вид (рис. 40).

На схеме рис. 39 в каждой фазе имеется нагрузка, различная не только по величине, но и по характеру, т. е. в фазе ab нагрузка – чисто емкостная (ток опережает напряжение на угол /2), в фазе bc нагрузка – чисто индуктивная (напряжение опережает ток на угол /2), в фазе ca нагрузка – чисто активная (ток и напряжение совпада-

ют по фазе).

a

U ab

A

I C

XC

R

I A

C

XL

I ab I ca

I ca

c

b

B

I B

U bc

U ca

I bc

Рис. 39

Рис. 40

Преимуществом соединения фаз источника и приемника треугольником по сравнению с соединением звездой без нейтрального провода является взаимная независимость фазных токов.

48

4.3. Работа трехфазной цепи при переключении фаз приемников

Если на щитке асинхронного двигателя указано: / – 380/220, то это означает, что фазное напряжение двигателя 220 В и

его обмотки можно соединить звездой при Uсети = 380 В или треугольником при Uсети = 220 В.

На практике соединения звездой и треугольником применяются для приѐмников; генераторы, трансформаторы или другие источники соединяют обычно в звезду, так как даже при небольшой несимметрии обмоток внутри треугольника возникают уравнительные токи, вызывающие дополнительный нагрев электрических машин.

Кроме того, с целью уменьшения пусковых токов асинхронных двигателей, обмотки которых в рабочем режиме соединены треугольником, на период пуска их соединяют звездой, при этом пусковой ток уменьшается в три раза.

I л Iф

Uф

U л

Uф

Uл

;

;

Zф

3Z

I

л

3Iф

3

3

Zф

Zф

ф

I л

3U л

3Zф

3 ;

Iл

ZфU л

Iл

3Iл .

4.4. Мощности трехфазных цепей

Активная, реактивная и полная мощность приемника трехфазной цепи равны сумме активных, реактивных и полных мощностей отдельных фаз, т. е.

Pцепи	Pa	Pb	Pc – активная мощность;
Qцепи	Qa	Qb	Qc – реактивная мощность;
Sцепи	Sa	Sb	Sc – полная мощность.

Если нагрузка в фазах симметричная, то мощности каждой фазы равны и определяются через линейные или через фазные параметры цепи.

49

Pцепи	3Pф	3U ф Iф cos ф				3U л I л cos		ф ;
Qцепи	3Qф	3Uф Iф sin		ф	3U л I л sin			ф
Sцепи	3Sф	3Uф Iф	3U л I л .

Комплексной мощностью трехфазной системы называется сумма комплексных мощностей всех фаз источника энергии, равная сумме комплексных мощностей всех фаз приемника.

4.5.Способы измерения активной мощности

втрехфазных цепях

Активная мощность трехфазных цепей измеряется с помощью одного, двух и трех ваттметров.

Метод одного ваттметра применяется только для симмет-

ричного приемника, тогда мощность всей системы будет равна утроенному показанию ваттметра (рис. 41 а, б).

Схема на рис. 41, а соответствует соединению приемников звездой, а схема на рис. 41, б соответствует соединению приемников треугольником

Рис. 41

50

Метод двух ваттметров (рис. 42) применяется для измерения мощности несимметричного трехпроводного приемника (т. е. без нейтрального провода).

	P1	Za
	A
		P2 Zb
	B
		Zc
	C

Рис. 42

В случае измерения мощности двумя ваттметрами мощность всей трехфазной цепи равна сумме показаний ваттметров (Pцепи = P1 +

P2).

Докажем, что это действительно так. Воспользуемся мгновенными значениями тока, напряжения и мощности.

pцепи	p1	p2 iauac	ibubc	ia (ua	uc ) ib (ub uc )
iaua	ibub	uc ( ia	ib ) pa	pb	pc ,

где ia ua – мощность фазы A, ib ub – мощность фазы B.

Однако при соединении фаз приемника звездой без нейтрального провода

ia ib ic 0

следовательно, ic = – ( ia + ib ). Подставляя это значение тока в выражение мгновенной мощности, получим pc = ic uc – мощность фазы C.

Метод трех ваттметров (рис. 43) – универсальный метод, он применяется для любой нагрузки – симметричной и несимметричной, трехпроводной и четырехпроводной. Сумма показаний всех ваттметров определяет мощность трехфазной цепи, а каждый ваттметр измеряет мощность своей фазы.

На практике на электростанциях широкое применение нашли двухэлементные трехфазные электродинамические и ферродинами-

51

ческие ваттметры, которые содержат в одном корпусе два измерительных механизма и общую подвижную часть.

	P1	Za
A
		P2
B		Zb	n
		P3
C		Zc

O

Рис. 43

Катушки механизмов соединены по схеме двух ваттметров. Показание такого двухэлементного ваттметра равно активной мощности трехфазного приемника.

Метод трех ваттметров обычно применяется в четырехпроводной цепи для несимметричной нагрузки.

Ваттметры трехфазного тока, устанавливаемые на распре-

делительных щитах, представляют собой два (для трехпроводной системы) или три (для четырехпроводной системы) измерительных механизма, связанных общей осью и воздействующих на общую стрелку.

Эти измерительные механизмы включаются в трехфазную цепь соответственно методам измерения при помощи двух или трех ваттметров.

52