Если принять, что магнитный поток Ф имеет синусоидальную форму Ф = Фm sin t и обозначить амплитудное значение ЭДС в од-

	ном витке, как Em = Фm, то получим e	Emsin t		, т. е. ин-
			2
	дуктируемая ЭДС отстает от потока на угол	/2. После ряда преобра-

зований с учетом числа витков первичной и вторичной обмоток получим действующие значения ЭДС первичной и вторичной обмоток

E1 = 4,44 w1 f Фm, E2 = 4,44 w2 f Фm ,

где f – частота тока в сети, w1 и w2 – число витков первичной и вторичной обмоток соответственно.

10.2 . Уравнения электрического равновесия трансформатора. Приведенный трансформатор

Если учесть потоки рассеяния реального трансформатора и считать, что обмотки обладают активным сопротивлением, то получим следующие уравнения равновесия трансформатора в комплексной форме, составленные по II закону Кирхгофа:

для первичной обмотки

				U1	E1	jx1рассI1	R1I1	E1	Z об	I1 ;
									1
	для вторичной обмотки
				U2	E2	jx2рассI2	R2 I2	E2	Z об2 I2 ,
где	Z об	и Z об	2	– комплексные сопротивления, учитывающие актив-
	1

ные сопротивления обмоток и индуктивности рассеяния.

Принцип саморегулирования трансформатора заключается в следующем: при увеличении тока нагрузки (например для активноиндуктивной нагрузки) МДС вторичной обмотки i2w2 также увеличится. Эта МДС стремится ослабить поток Ф. Уменьшение потока Ф приводит к уменьшению ЭДС e1, т. е. нарушению электрического равновесия e1 = –u1, следовательно, к росту тока i1 в первичной обмотке.

120

Равенство восстанавливается, когда рост МДС i1w1 скомпенсирует рост МДС i2w2; это может наступить при увеличении тока i1 и соответственно росте потока Ф, причем при любом изменении сопротивления нагрузки, разность потоков, создаваемых первичной и вторичной обмотками, должна оставаться постоянной и равной потоку холостого хода.

Таким образом, изменение нагрузки трансформатора, т. е. тока i2 приводит к соответствующему изменению тока i1, так что выполняется закон сохранения энергии и обеспечивается баланс мгновенных мощностей p1 p2 или u1 i1 u2 i2.

При исследовании трансформатора для упрощения расчетов и построения его векторных диаграмм пользуются так называемым приведенным трансформатором, в котором число витков вторичной обмотки принимается равным числу витков первичной обмотки, тогда условно можно считать, что коэффициент трансформации равен единице (К = 1).

Все параметры приведенного трансформатора пишутся со штрихом, например: I2 , U 2 , Z2 , x2 , E2 и т. д. Соотношения между параметрами вторичной обмотки реального и приведенного трансформатора следующие:

I 2

I 2 K; E2

E2

; U 2

U 2

;

Z2

Z2

; R2

R2

; x2

x2

,

K

K

K 2

K 2

K 2

где К – коэффициент трансформации реального трансформатора.

Кроме того, поскольку для приведенного трансформатора К=1,

то справедливо соотношение E1

E2 , что очень важно при построе-

нии векторной диаграммы нагруженного трансформатора.

10.3.Режимы работы трансформатора

Вэксплуатационных условиях различают несколько режимов работы трансформатора, имеющего номинальную полную мощность

Sном = S1ном = U1ном I1ном

– номинальный режим, т. е. режим при номинальных значениях напряжения и тока первичной обмотки трансформатора;

121

–рабочий режим, при котором напряжение первичной обмотки близко к номинальному значению или равно ему, а ток меньше своего номинального значения или равен ему и определяется нагрузкой трансформатора, т. е. током I2;

–режим холостого хода, т. е. режим ненагруженного трансформатора, при котором цепь вторичной обмотки трансформатора

разомкнута (I2 = 0) или подключена к приемнику с очень большим сопротивлением нагрузки (например, к вольтметру);

–режим короткого замыкания (аварийный), при котором вто-

ричная обмотка трансформатора замкнута накоротко (U2 = 0), ток

вней очень большой, что может привести к сильному перегреву сердечника и перегоранию самой обмотки.

Опыты холостого хода и короткого замыкания являются обязательными контрольными опытами при заводском испытании готового трансформатора.

10.3.1. Опыт холостого хода трансформатора

Опыт холостого хода проводят при разомкнутой вторичной обмотке; подключают к ней только вольтметр, внутреннее сопротивление которого достаточно велико, и ток во вторичной обмотке не протекает (рис. 76).

Все параметры первичной и вторичной обмоток трансформатора при опыте холостого хода обозначены с индексом «0».

По первичной обмотке течет ток холостого хода I10 , который создает поток Ф0.

	Зависимость тока холостого хода первичной обмотки от
напряжения		называется	характеристикой	холостого	хода
I1	f U1 .
0	0

Она имеет тот же вид что и вольтамперная характеристика (ВАХ) любой катушки с магнитопроводом. По виду этой характеристики судят о магнитных свойствах материала сердечника. Обычно при проектировании трансформаторов амплитуду магнитной индук-

ции (Bm) выбирают не более 1 Тл.
	Опыт	проводят		при напряжении				U1	U1	и токе
								0	ном
I1	3 10 %	от I1	,	где U1	и	I1	– номинальные значения
	0	ном		ном		ном

напряжения и тока первичной обмотки трансформатора.

122

I1

I 2

0

0

0

А

P1

U1

V

PV1

0

U 20

V

PV2

0

S

Рис. 76

По показаниям вольтметров в обмотках трансформатора можно найти его коэффициент трансформации:

	w		U1		E1
K	1	0			0	.
	w2	U 2			E2
		0		0

Опыт холостого хода служит также для определения мощно-

сти потерь в магнитопроводе трансформатора.

Потери в стали – это потери, связанные с нагреванием сердечника, обусловленные, во-первых, мощностью, затраченной на перемагничивание сердечника, и во-вторых, мощностью, теряемой в сердечнике из-за наличия вихревых (индукционных) токов в нем.

Мощность, затраченная на перемагничивание сердечника, зависит от его материала (трансформаторная сталь, электротехническая сталь и т. д.), т. е. от формы петли гистерезиса материала, а мощность, создаваемая вихревыми токами, зависит от формы и конструкции сердечника (стержневой, броневой, тороид и т.д.).

Для уменьшения потерь в стали, сердечник делается не сплошной, а из пластин электротехнической стали толщиной 0,35 или 0,5 мм, которые разделены между собой изоляцией.

Потери в стали сердечника для данного типа трансформатора – величина постоянная и не зависящая от нагрузки трансформатора. Тем не менее, потери в стали зависят от потока в сердечнике Ф0, который создается током I10 , а он, в свою очередь, зависит от напряже-

ния, подаваемого на первичную обмотку трансформатора U10 .

123

Таким образом, если уменьшать или увеличивать первичное напряжение, то потери в стали тоже будут меняться. Поскольку ваттметр W определяет всю мощность, забираемую трансформатором из сети (затраченную мощность P10 ), а полезная работа не совершается

( I 2	0	0 ) и потери в меди обмоток очень малы (Pм =	I12	R), то можно
			0

считать, что показание ваттметра – это и есть потери в стали Pст , так как в общем случае: P1 = P2 +Pм +Pст, где P1 – мощность первичной обмотки трансформатора, P2 – мощность вторичной обмотки трансформатора (полезная мощность), Pм и Pст – потери в меди обмоток и в стали сердечника трансформатора соответственно.

Векторная диаграмма, представленная на рис. 77, строится для

приведенного трансформатора, т. е. принимается, что E1	E2 , так как
0	0

коэффициент трансформации такого трансформатора равен единице.

+j

U10

jxрасс1I10

E1
	I
0		R
	1	1
	0

I10

+1

Ф0

E10 E20

Рис. 77

Уравнения равновесия трансформатора для режима холостого хода, на основании которого строится векторная диаграмма, следующие:

U1	E1	R1I1	jx1	I1 ,
0	0	0	0	0
			,
	U 2	E2
	0	0

где E20 – приведенное значение ЭДС вторичной обмотки трансформатора.

124