ЗАДАЧА 3

Задача посвящена расчету трехфазной электрической цепи при соединении фаз симметричного или несимметричного приемника "треугольником" или "звездой".

Рассмотрим расчет таких цепей на следующих примерах. Пример 1. В трехфазную цепь с линейным напряжением Uл =

220 В включен симметричный приемник, соединенный "треугольником", сопротивление каждой фазы которого Z (10 j10) Ом (рис.

3.1).

Найти токи в каждой фазе нагрузки и линии, мощности каждой фазы и всей цепи.

Рис. 3.1

Решение. Расчет токов в трехфазных цепях производится комплексным методом.

1.Записываем значения линейных напряжений, которые будут

равны: ;		U AB		Uab	220 B
UBC	Ubc	220 e		j1200 , где:		e j1200		(			1		j		3			)
											2
														2
UCA	Uca	220 e j1200 , где :				e j1200	(		1			j		3		)
								2
В алгебраической форме:													2
			Ubc		110	j190
		UBC
		UCA	Uca		110	j190
			194

2. Определяем фазные токи (рис. 3.1)

Iab

Uab

220

11

j11;

Z ab

10

j10

действующее значение тока Iab

112

112

15,5 A .

Ibc

Ubc

110

j190

(

110

j190)(10

j10)

Z bc

10

j10

100

100

1100

j1100

j1900

1900

15

j4;

200

действующее значение тока

Ibc

15,5 A

Ica

Uca

110

j190

(

110

j190)(10

j10)

Z ca

10

j10

100

100

1100

j1100

j1900

1900

4

j15;

200

действующее значение тока

Ica

15,5 A .

3. Определяем линейные токи:

I A

Iab

Ica

11 j11

4

j15

7

j26;

IB

Ibc

Iab

15

j4

11 j11

26 j7;

IC

Ica

Ibc

4

j15

15

j4

19

j19.

Действующие значения линейных токов

IA = 26,9 A; IB = 26,9 A; IC = 26,9 A.

195

4. Для подсчѐта баланса мощностей определяем комплексное значение мощности каждой фазы

*

S ab = U ab I ab = 220(11+j11) = 2420	j 2420 ,
P	Q

*

где I ab – сопряженное значение комплексного тока.

		Pab = 2420 Вт;
		Qab = 2420 вар.
	*
Sbc	Ubc I bc	(–110 – j190) (–15 + j4) = 2420 + j2420;
		Pbс = 2420 Вт;
		Qbс = 2420 вар.
	*
S ca	Uca I ca	(–110 + j190) (4 – j15) = 2420 + j2420;
		Pса = 2420 Вт;
		Qса = 2420 вар.

5. Определяем активную мощность всей цепи

P= Pab + Pbc + Pca = 3Pab =3Pbc = 3Pca = 7620 Вт.

6.Определяем реактивную мощность всей цепи

Q = Qab + Qbc + Qca = 3Qab = 3Qbc = 3Qca = 7620 вар.

Поскольку имеем симметричный приемник, можно было определить активную и реактивную мощности любой фазы и умножением этой мощности на 3, получить мощность всей цепи.

Пример 2. В четырехпроводную трехфазную сеть с линейным напряжением Uл = 220 В включен "звездой" приемник, активные и индуктивные сопротивления фаз которого соответственно равны

Ra = 3 Ом, Xa = 4 Ом; Rb = 3 Ом, Xb = 5,2 Ом; Rc = 4 Ом, Xc = 3 Ом.

196

Определить токи в линейных и нейтральном проводах, а также активные и реактивные мощности фаз и всей цепи.

Решение.					Рис. 3.2
Считаем, что вектор фазного напряжения Ua направлен по
действительной оси, тогда Ua = Uл /							3 = 127 В;
Ub 127e j120o	63, 5		j110, где: e j120o						(		1	j		3		);
											2			2
																	1				3
Uc	127e j120o			63, 5			j110, где: e j120o							(					j				).
														2							2
1.Записываем комплексные сопротивления каждой фазы
	Za 3 j4; Zb					3 j5,2; Zc						4 j3.
2. Определяем действующие значения сопротивлений фаз
Za	32		42	5 Ом; Zb					32		5, 22				6 Ом;

Zc 42 32 5 Ом.

3.Определяем фазные токи, они же будут и линейными

Ia	Ua		127	127(3		j4)	15,24 j20,32.
	Z a		3 j4		9	16

197

Действующее значение тока

				Ia				15,242				20,322					25,4 A.
Ib	Ub			63,5							j110	(		63,5			j110)(3		j5,2)
		Z b			3				j5,2								9	27
	190,5					j330,2					j330			572			21,2		j0,005.
								36
Действующее значение тока
						Ib		21,22				0,0052					21,2 A ;
		Ic			Uc			63,5				j110				3,04		j25,22 .
						Z c					4	j3

Действующее значение тока

Ic	3,042 25,222 25,4 A.

4.Определяем ток в нейтральном проводе

I Nn Ia Ib Ic 15, 24 j20,32 21, 2 j0,005 3,04 j25, 22 2,92 j4,9.

Действующее значение тока

		2,922 4,92 5,704 A.
I Nn	I Nn

5. Активные и реактивные мощности каждой фазы и всей цепи определяются аналогичным образом, как в примере 1.

Пример 3. В трехфазную цепь с линейным напряжением Uл = 380 В включен "звездой" приемник, активное, индуктивное и емкостное сопротивления фаз которого равны: R = XL = XC = 22 Ом

(рис. 3.3).

198

Рис. 3.3

Определить токи в каждой фазе, активные и реактивные мощности фаз и всей цепи.

Решение. Расчет токов производят комплексным методом. Комплексное сопротивление каждой фазы

	Za = 22; Zb = –j 22; Zc = +j 22
1.	Определяем фазные напряжения генератора
		U A	380			220;
			3
UB 220e j120O		110	j190, 5, где: e j120O				(	1			j		3		);
								2					2
UC	220e j120O	110	j190, 5, где: e j120O					(		1				j			3			).
										2							2

2. Для того, чтобы найти фазные напряжения приемника, поскольку нагрузка несимметричная, необходимо найти напряжения между нейтральными точками генератора и приемника

U

Y

aU A

Y

bUB

Y

cUC

,

Nn

Y

Y

Y

a

b

c

где Y a ,Y b ,Y c – комплексные значения проводимостей каждой фазы приемника:

199

Y

1

;

Y

b

1

;

Y

c

1

.

a

22

j22

j22

		1			220 (	110		j190,5)					(				1			) (		110 j190,5) (				1	)
22																	j22									j22
U Nn
								1									1			1
								22									j22				j22
10					( 110		j190,5)(					1			)		(	110				j190,5)(	1	)
												j22											j22
								0,045									j	j
						10		17,318					27,318							607,07 .
						0,045							0,045

Действующее значение напряжения на нулевом проводе:

UNn 607,07 В

2.	Определяем фазные напряжения приемника
	Ua	U A	U Nn	220			607,07		387,07;
	Ub	UB	UNn	110				j190,5	607,07	717,07	j190,5;
	Uc	UC	U Nn	110				j190,5	607,07	717,07	j190,5.
3.	Определяем фазные (линейные) токи
			Ia	Ua			387,07		17,6.
					Za			22

Действующее значение тока:

Ia = 17,6 A.

Ib	Ub		717,07 j190,5	8,659 j32,594 .
	Z b		j22

200