часть комплексной проводимости с модулем, равным bC. Действительная часть комплексного числа g – активная проводимость.

g	R	1		; b	L	xL	; b	xC	.
	Z 2		R			Z 2	C	Z 2

Рассмотрим векторные диаграммы.

При параллельном соединении за основной (базисный вектор) принимается вектор напряжения, так как напряжение одинаково на всех элементах цепи. Рассмотрим случай, когда емкостная проводимость конденсатора больше индуктивной проводимости катушки

(bC > bL) рис. 23.

y	Треугольник токов
	I2

						I
				I		I реакт
		2
				U	I акт.	I акт.
	1	I1R	I 2R	I R	Треугольник проводимостей
I L						b
		I1				g
					Рис. 23

Данная цепь имеет емкостной характер. Если в другой цепи индуктивная проводимость будет больше емкостной (bL > bC), то такая цепь будет иметь индуктивный характер.

3.8. Резонанс токов

Явление резонанса токов наступает в цепи с параллельным соединением R-, L- и C-элементов при условии равенства индуктивной и емкостной проводимостей

bL = bC.

35

Векторная диаграмма при резонансе токов представлена на рис. 24, а, а график изменения тока в цепи от изменения емкости конденсатора (или индуктивности катушки) может иметь вид, представленный на рис. 24, б.

При этом цепь ведѐт себя как цепь, имеющая только активное сопротивление. При резонансе токов обмен реактивной энергией происходит только между катушкой индуктивности и конденсатором, а от генератора в цепь поступает лишь одна активная энергия, поглощаемая активным сопротивлением.

а		б	I
	I C
		I 2

		U
	I1R I 2R	I				Cрез	C
	0 ,	cos	g		I R	1
I L	I 1		y		I

			Рис. 24
Как следствие из условия резонанса токов можно отметить
следующее:
– ток в цепи при резонансе минимальный
I U g 2 b		b	2 ,
	L	C			а так как bL = bC	, то I = U g;

– угол сдвига фаз между полным током и напряжением в цепи равен нулю ( = 0), следовательно, cos = 1;

– ток неразветвлѐнного участка цепи может быть значительно меньше токов ветвей, так как реактивные составляющие токов находятся в противофазе и их сумма может быть меньше каждого тока в отдельности.

Резонанс токов в отличие от резонанса напряжений – явление безопасное для электроэнергетических установок. Резонанс токов широко применяется для повышения коэффициента мощности предприятий, а также находит применение в радиотехнических устройствах.

36

3.9. Мощность в цепи однофазного переменного тока

Активная мощность P определяет энергетический режим пассивного двухполюсника, т. е. среднюю скорость необратимого преобразования электрической энергии в другие виды энергии во всех резистивных элементах приемника. Измеряется в ваттах ( Вт).

P = U I cos ; P = I 2 R = U 2 g.

Реактивная мощность Q характеризует интенсивность обмена энергией между источником и совокупностью индуктивных и емкостных элементов приемника. Измеряется в единицах – вар (вольтампер реактивный).

Q = U I sin ;

Q = I 2 x = U 2 b.

Полная или кажущаяся мощность S определяет эксплуатационные возможности электротехнических устройств, для которых она указывается в качестве номинальной (SН). Измеряется в вольтамперах (ВА).

S = U I;				S = I 2Z= U 2 Y.
В комплексном виде S			U I ,	где	I –		сопряженное значение
комплексного тока.
Если
	U Ue j u ;			I Ie j i ,				то
S	UIe	j(ψu -ψi )		UIe		jφ	Se	jφ	,
так как
				u		i ;
тогда		S	Se jφ	P		jQ.

Таким образом, вещественная составляющая комплексной мощности является активной мощностью, которая всегда положительна, а мнимая составляющая –реактивной мощностью. При этом, если > 0, то в цепи преобладает индуктивная нагрузка, реактивная мощность – положительна и комплексная мощность равна

37

S P jQL ,

а если < 0, то в цепи преобладает емкостная нагрузка, реактивная мощность – отрицательна и комплексная мощность равна

S P jQC .

Треугольник мощностей можно получить из треугольника напряжений (см. рис. 20, б), мысленно умножив его стороны на ток, или из треугольника токов (см. рис. 23), умножив его стороны на напряжение. На рис. 25 представлен треугольник мощностей на комплексной плоскости.

+j,			Здесь полная мощность
				P 2 + Q 2 ;
Im			S =
			ативная мощность
S	Q		P = S cos		;
			реактивная мощность
P		+1 , Re	Q = S sin		;
			коэффициент мощности
Рис. 25			Cos	=P / S .

Коэффициент мощности (cos = P/S) является важным эксплуатационным параметром, который показывает, какая доля электрической энергии может быть преобразована в другие виды энергии (тепловую, световую, механическую, химическую, лучистую и т. д.).

Чем выше cos , тем при меньших токах может быть произведено преобразование электрической энергии в другие виды.

Это приводит к уменьшению потерь электроэнергии, еѐ экономии и удешевлению устройств электропередачи.

Все законы и методы, используемые при расчете электрических цепей постоянного тока, можно применять для расчета цепей переменного тока только в том случае, если их параметры выражены в комплексной форме.

38

4. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ ТРЕХФАЗНОГО ПЕРЕМЕННОГО ТОКА

Трехфазная цепь – частный случай многофазных систем электрических цепей, представляет собой совокупность электрических цепей, в которых действуют синусоидальные ЭДС одинаковой частоты, отличающиеся по фазе одна от другой и создаваемые общим источником энергии. Каждую из частей многофазных систем называют фазой. В электротехнике термин «фаза» применяется в двух смыслах: вопервых, это параметр периодического процесса, а во-вторых – наименование составной части многофазной системы цепей синусоидального тока. Трехфазные цепи наиболее распространены в современной электротехнике. Их преимущества:

–экономичность передачи энергии за счет экономии цветных металлов (экономия до 25 %);

–возможность простого получения кругового вращающегося магнитного поля, а следовательно, возможность применения простых по конструкции асинхронных двигателей;

–наличие двух эксплуатационных напряжений в одной уста-

новке: линейного U л и фазного U ф .

Наибольшая заслуга в области создания трехфазных систем принадлежит русскому ученому М.О. Доливо-Добровольскому, который разработал трѐхфазный асинхронный двигатель, трансформатор, трехфазный генератор.

Трехфазная система ЭДС создается на зажимах трехфазного генератора. На схемах замещения фазы трехфазного генератора изображаются следующим образом (рис. 26):

						A				A
											eA
					X	eA			X
						Y				Y
			eC	Z			eB		Z		eB
									eC
								B	C
	C										B

39

Если ЭДС фазы A принять за исходную и считать ее начальную фазу, равной нулю, то выражения мгновенных значений ЭДС других фаз будут следующими:

	eA Em sin t ;
eB	Em sin			t	2		;
					3
eC Em sin	t	4		Em sin			t	2	.
		3						3

Комплексные значения ЭДС:

E A			E ;
			j	2
E B	Ee			3 ;
	j	4			j	2
		3				3 .
E C Ee				Ee

На временной диаграмме ЭДС трех фаз будут выглядеть следующим образом (рис. 27):

e eA eB eC

t

T/3

T

Рис. 27

40