III. Закон полного тока для магнитного поля в веществе

Циркуляция вектора напряженности магнитного поля по любому замкнутому контуруравна алгебраической сумме макротоков, охватываемых этим контуром:

. (19)

Это важнейший закон электромагнетизма. Макротоками называются токи, текущие по проводам, в отличие от микротоков, циркулирующих в атомах и молекулах вещества (движение электронов в атомах).

На рисунке 14 показан произвольный замкнутый контур и направление его обхода указанно стрелкой. Внутри контура находятся токи,,,, токи,- вне контура. Для случая, изображённого на рис. 14 закон полного тока запишется так:

. (20)

Те токи, которые связаны правилом правого винта по направлению обхода контура, считаются положительными, а противоположного направления – отрицательными. Суммируются только те токи, которые заключены внутри контура, а те, что вне контура , не учитываются, поэтому в правой части выражения (20) их нет.

Закон полного тока (19) неравенство нулю циркуляции вектора напряжённости по замкнутому контуру служит доказательством вихревого характера магнитного поля.

В данной лабораторной работе косвенным методом проверяется справедливость закона полного тока для магнитного поля в веществе.

Идея проверки закона заключается в следующем. Сначала по заданному значению индукции магнитного поля в зазоре электромагнита рассчитываются токи в обмотке электромагнита с помощью закона полного тока. Затем производится соответствующие измерения и определяется значение индукции экспериментально. Если совпадают результаты лабораторной работы, полученные экспериментальным путём с заданными (теоретическими), то можно говорить о справедливости закона полного тока для магнитного поля в веществе.

IV. Описание установки и методика измерения индукции магнитного поля электромагнита

Экспериментальная установка представлена на рис. 15. Она состоит из электромагнита ЭМ, выполненного в виде тороида с малым зазором. Обмотка электромагнита содержит = 3100 витков толстой медной проволоки. Сердечник стальной. В зазор электромагнита помещен проводник длиной , укрепленный так, что он может вращаться вокруг оси . Ту же ось вращения имеет и чашка , предназначенная для грузов. На противоположном конце рычага расположен противовесдля приведения системы в равновесие перед выполнением эксперимента.

Найдем силу тока , который нужно пропустить через обмоткуЭМ для того, чтобы получить в зазоре магнитное поле с индукцией .

При протекании тока в обмотке сердечника в нём возникает магнитное поле, картина которого показана на рис. 16. Так как силовые линии этого поля непрерывны, то значения магнитного потока внутри сердечника и в зазореодинаковы. Вследствие малости зазора по отношению к диаметру сердечника ЭМ линии идут в зазоре практически параллельно, т.е. плотность линий остается такой же, как и в сердечнике, поэтому величина в сердечнике и зазоре одинакова .

В качестве контура возьмем осевую линию тороида и применим к нему закон полного тока. Тогда

, (21)

здесь - напряжённость поля внутри сердечника,- напряжённость поля в зазоре,- длина осевой линии сердечника,- ширина зазора.

Значение можно определить, воспользовавшись соотношением (16) в котором для воздуха. Тогда

. (22)

Из формулы (21) следует

.

Или с учетом выражения (22):

. (23)

Для ферромагнетиковявляется сложной функцией напряжённости внешнего поля. Поэтому зависимость тоже сложна и обычно определяется экспериментально для каждого типа магнитного материала. Для того вещества, из которого изготовлен сердечник нашего ЭМ, кривая зависимости приведена на рис. 17.

Пользуясь этой кривой по известному значению можно найти соответствующее ему значение напряжённости , и по формуле (23) рассчитать силу токав обмотке электромагнита, который обеспечивает в зазоре индукцию.

По закону Ампера (10) на проводник с током в магнитном поле действует сила, равная

, (24)

здесь - сила тока в проводнике, - длина проводника,- угол между направлением тока и вектором.

Направление тока в проводнике подбирается так, чтобы поле выталкивало проводник вверх. Сила тока в проводнике берётся равной 1A. Используя равенство моментов сил относительно оси индукции магнитного поля в зазоре ЭМ:

или , (25)

где - масса гирь,и- расстояние от точек приложения сил идо оси вращения.

Так как в нашем случае , то из формулы (24) получаем

. (26)

Решая (25) и (26) совместно, получаем

, (27)

здесь ,,,- постоянные величины, поэтому можно ввести :

- постоянная прибора. (28)

Тогда формула (27) примет вид:

. (29)