Ход работы

1. Исследование оптимальных настроек системы со статическим ОР. Структурная схема замкнутой САУ со статическим объектом представлена на рисунке 7.3.

Рисунок 7.3 – Структурная схема замкнутой САУ со статическим ОР

1.1 Настройка САУ с использованием П – регулятора

Если для замкнутой САУ, в соответствии с техническим заданием, допустима ошибка регулирования по управляющему воздействию, то её настройка выполняется с использованием П – регулятора. Структурная схема САУ по сигналу ошибки представлена на рисунке 7.4.

Передаточная функция замкнутой САУ по сигналу ошибки от задающего воздействия (x_ВОЗМ(p) = 0) определится выражением:

, (7.7)

где W(p)^_ЗАМ – передаточная функция замкнутой САУ по сигналу ошибки;

W(p)_РАЗ – передаточная функция САУ в разомкнутом состоянии;

x_З(p) – операторное изображение сигнала задания;

(p) – операторное изображение сигнала ошибки.

Рисунок 7.4 – Структурная схема замкнутой САУ по сигналу ошибки

В установившемся режиме ошибка системы по заданию будет равна:

, (7.8)

где k_ – суммарный коэффициент передачи САУ;

k₁, k₂ – коэффициенты передачи звеньев САУ;

k_ОС – коэффициента обратной связи;

k_РЕГ – коэффициент передачи регулятора.

Если x_З(p) = 1, то величина ошибки регулирования по задающему воздействию составит:

. (7.9)

Следовательно, для обеспечения заданной величины статической ошибки регулирования коэффициент усиления П – регулятора должен быть равен:

. (7.10)

Значение выходного сигнала при этом составит:

или, (7.11)

где x_ВХ = x_ОС = 1 – величина входного сигнала и сигнала обратной связи.

Если в системе помимо управляющего имеется возмущающее воздействие, то суммарная ошибка системы _ будет складываться из ошибки от задающего и от возмущающего воздействия: _ =  + _f.

Структурная схема САУ по сигналу ошибки от возмущающего воздействия представлена на рисунке 7.5.

Рисунок 7.5 – Структурная схема замкнутой САУ по сигналу ошибки

Передаточная функция замкнутой САУ по сигналу ошибки от возмущающего воздействия (x_З(p) = 0) определится выражением:

, (7.12)

где W(p)^{ f}_ЗАМ – передаточная функция замкнутой САУ по сигналу ошибки, обусловленной возмущением;

W(p)_РАЗ – передаточная функция САУ в разомкнутом состоянии;

x_ВОЗМ(p) – операторное изображение возмущения;

_f(p) – операторное изображение сигнала ошибки, обусловленной возмущением.

Тогда в установившемся режиме ошибка системы по возмущению будет равна:

, (7.13)

где x_ВОЗМ (p) = 1 – величина возмущающего воздействия.

Уровень ограничения сигнала управления на выходе регулятора рассчитать согласно выражению:

. (7.14)

1.2. Настройка САУ с использованием ПИ – регулятора

Если динамика САУ (рисунок 7.3) характеризуется несколькими постоянными времени одна из которых наибольшая , то для повышения быстродействия САУ эта постоянная времени должна быть скомпенсирована. Для этого проводится настройка системы натехнический оптимум с использованием ПИ – регулятора.

Передаточная функция системы (рисунок 7.3) в разомкнутом состоянии будет иметь следующий вид:

, (7.15)

где T₁, T₂ – постоянные времени звеньев САУ;

Тогда, исходя из выражения (7.6), передаточная функция регулятора определиться выражением:

. (7.16)

Пускай T₁ минимальная из постоянных времени, то принимая T₁ = T_ , получается передаточная функция ПИ–регулятора:

, (7.17)

где – коэффициент передачи ПИ – регулятора;

T_РЕГ = T₂ – постоянная времени ПИ – регулятора.

Уровень ограничения сигнала управления на выходе регулятора рассчитывается согласно выражению (7.14)

Настроенная таким образом САУ является астатической.

1.2. Настройка САУ с использованием И – регулятора

В случае если динамика САУ характеризуется несколькими постоянными времени, имеющими один порядок малости , то проводится настройка системы натехнический оптимум с использованием И – регулятора.

Передаточная функция системы в разомкнутом состоянии будет иметь следующий вид:

. (7.18)

Передаточная функция регулятора по (7.6) определиться следующим образом:

. (7.19)

Считая, что сумма постоянных времени достаточно мала, и принимая, получается передаточная функция И – регулятора:

, (7.20)

где – коэффициент передачи И – регулятора.

Уровень ограничения сигнала управления на выходе регулятора рассчитывается согласно выражению (7.14).

Настроенная таким образом САУ является астатической, однако быстродействие системы будет ниже, чем при применении ПИ – регулятора.

1.3. Провести моделирование системы управления в пакете System View с П, ПИ и И – регулятором. Рассчитать переходную характеристику x_ВЫХ(t) при подаче на вход системы единичного ступенчатого воздействия x_З(t) = 1(t) и возмущающего воздействия x_ВОЗМ(t) = 1(t).

1.4. Проанализировать полученные переходные процессы и определить показатели качества регулирования: статическую ошибку регулирования , перерегулирование , время регулирования t_Р, время переходного процесса t_ПП и колебательность M.

2. Исследование оптимальных настроек системы управления с астатическим ОР. Структурная схема замкнутой САУ представлена на рисунке 7.6.

Рисунок 7.6 – Структурная схема замкнутой САУ с астатическим объектом регулирования

2.1. Настройка САУ с использованием П – регулятора

Если динамика САУ (рисунок 7.5) характеризуется постоянной времени Т₁ и интегральной постоянной времени Т₂, то система обладает астатизмом первого порядка и является астатической по отношению к задающему воздействию. Если постоянная времени Т₁ не велика и может быть отнесена к малой, то проводится настройка системы на технический оптимум с использованием П – регулятора.

Передаточная функция САУ в разомкнутом состоянии будет иметь следующий вид:

. (7.21)

Тогда передаточная функция регулятора в соответствие с (7.6) определяется из выражения:

. (7.22)

Считая, что постоянная времени T₁ невелика, и принимая T₁ = T_ , получается передаточная функция П–регулятора:

. (7.23)

Уровень ограничения сигнала управления на выходе регулятора рассчитывается согласно выражению (7.14).

Настроенная таким образом система является астатической по отношению к задающему воздействию. При подаче возмущающего воздействия возникает статическая ошибка регулирования:

. (7.24)

2.2. Настройка САУ с использованием ПИ – регулятора

Если динамика САУ (рисунок 7.5) характеризуется постоянной времени Т₁ и интегральной постоянной времени Т₂, то такая система обладает астатизмом первого порядка и является астатической по отношению к задающему воздействию. Если необходимо обеспечить астатизм и по отношению к возмущающему воздействию, то проводиться настройка системы на симметричный оптимум с применением ПИ – регулятора.

Передаточная функция САУ в разомкнутом состоянии будет иметь следующий вид:

. (7.25)

Тогда передаточная функция регулятора определиться:

. (7.26)

Считая, что постоянная времени T₁ невелика, и принимая T₁ = T_ , получается передаточная функция ПИ – регулятора:

. (7.27)

Уровень ограничения сигнала управления на выходе регулятора рассчитывается согласно выражению (7.14).

Настроенная на симметричный оптимум система будет астатической по отношению к задающему и возмущающему воздействию.

2.3. Провести моделирование системы управления в пакете System View с П и ПИ – регулятором. Рассчитать переходную характеристику x_ВЫХ(t) при подаче на вход системы единичного ступенчатого воздействия x_З(t) = 1(t), а также при подаче скачком возмущающего воздействия x_ВОЗМ(t) = 1(t).

2.4. Проанализировать полученные переходные процессы и определить показатели качества регулирования: статическую ошибку регулирования , перерегулирование , время регулирования t_Р, время переходного процесса t_ПП и колебательность M.