- •Бытовой
- •Оглавление
- •Часть I. Основные понятия теории вероятностей
- •Часть II. Основы технической эксплуатации рэа 28
- •Часть III. Основы организации технического
- •Часть IV. Примеры и задачи 72
- •Часть V. Индивидуальные задания 105
- •Введение
- •Основные Условные обозначения
- •Основные понятия
- •Операции над событиями
- •Классическая формула вероятности
- •Статистическая и геометрическая вероятности
- •Теоремы сложения и умножения вероятностей
- •Формула полной вероятности. Формула Байеса
- •Случайные величины
- •Числовые характеристики случайной величины
- •Начальные и центральные моменты
- •Функции системы случайных величин
- •Глава 2. Математическая статистика Выборочные характеристики и точечные оценки
- •Интервальная оценка числовой характеристики случайной величины
- •Этапы эксплуатации
- •Задачи эксплуатации
- •Эксплуатационные свойства рэа
- •События при эксплуатации
- •Параметры, численно характеризующие эксплуатационные свойства
- •Глава 2. Теория надежности Основные показатели надежности
- •Расчет надежности при постепенных отказах
- •Законы распределения вероятности появления отказов
- •Глава 3. Оценка и контроль надежности по экспериментальным данным
- •Планирование эксперимента
- •Оценка показателей надежности
- •Статистический контроль надежности
- •Глава 4. Комплектация рэа зиПом Общие сведения
- •Введение в теорию массового обслуживания
- •Расчет объема зиПа
- •Основы организации
- •Основные задачи и правила фирменного бытового обслуживания
- •Техническое обслуживание
- •Организация контроля качества сервисного обслуживания
- •Глава 2. Эффективность
- •И экономичность сервисного
- •Обслуживания
- •Эффективность
- •Экономичность
- •Примеры и задачи Глава 1. События и вероятности их появления
- •Глава 2. Расчет основных показателей надежности
- •2.1. Надежность при постоянных отказах
- •2.2. Надежность при изменении интенсивности во времени
- •2.3. Надежность ремонтируемой аппаратуры с простейшим потоком
- •2.4. Поток с ограниченным последействием
- •Глава 3. Оценка показателей
- •3.2. Интервальные оценки по экспериментальным данным
- •Глава 4. Расчет надежности при постепенных отказах
- •Глава 5. Статистический контроль надежности
- •Глава 6. Расчет зиПа
- •Глава 7. Стоимость эксплуатации
- •Индивидуальные задания Постановка задачи
- •Варианты принципиальных схем
- •Расчетные соотношения
- •Список ЛитературЫ
- •Приложения Основные законы распределения случайной величины
- •Интенсивности отказов некоторых изделий
- •Поиск параметров контроля надежности
- •Значения коэффициента Стьюдента t(, k)
- •Значения коэффициента p(, k) для нахождения границ доверительного интервала оценки дисперсии
- •Квантили 2 распределения Пирсона
- •Предметный указатель
- •Игорь Михайлович Козлов
- •Эксплуатация и сервис бытовой
- •Радиоэлектронной аппаратуры
- •Учебное пособие
- •6 30092, Г. Новосибирск, пр. К. Маркса, 20
Статистический контроль надежности
Контролем называют процесс получения и обработки информации, которая позволяет оценить соответствие состояния контролируемого объекта предъявляемым к нему требованиям.
Цель контроля надежности – проверить гипотезу о том, что надежность не ниже установленного уровня. Результатом контроля является решение: принять партию аппаратуры или забраковать как ненадежную.
Испытания на надежность серийного производства проводит предприятие-изготовитель не реже двух раз в год в течение первого года выпуска, в дальнейшем – не реже одного раза.
Поскольку решение принимается на основании статистической оценки значения параметра надежности, существует вероятностьошиб-ки при принятии решения:
ошибка первого рода – хорошая партия бракуется (вероятность ошибки – риск изготовителя),
ошибка второго рода – плохая партия принимается (вероятность ошибки – риск потребителя).
Методы контроля надежности: однократной выборки, двукратной выборки, последовательный и усеченный последовательный.
Метод однократной выборки (одновыборочный метод или одиночный контроль) наиболее прост, но наименее экономичен, особенно для партий с высокой или низкой надежностью. Метод двукратной выборки (двойной контроль) применяется редко, поскольку он экономичнее только для больших партий с высокой или низкой надежностью, а времени испытания требует больше. Последовательный метод наиболее экономичен, но может требовать много времени. Избежать этого можно, введя дополнительные ограничения, используемые в усеченном последовательном методе.
Метод однократной выборки (одиночный контроль)
Применяется, как правило, для испытания серийных образцов. Заключается в том, что для партии в M изделий на тестирование берется одна случайная выборка n штук. Контроль ведется либо по количеству отказов, либо по суммарной наработке. В первом случае число отка- зов k сравнивается с пороговым значением k0. При превышении k > k0 партия бракуется, иначе – нет. Во втором случае партия принимается при превышении средней наработки T0 = t / k заданного порогового значения Tк (контроль по интенсивности отказов).
Обозначим:
t – суммарное время исправной работы всех тестируемых аппа- ратов,
tи = t / n – среднее время испытания,
a1 – число отказов за время испытания, при котором партия считается надежной,
a2 – число отказов, при котором партия бракуется,
q1 = a1 / n = tи / T01 – вероятность отказа надежной аппаратуры,
q2 = a2 / n = tи / T02 – вероятность отказа ненадежной аппаратуры,
T01 – средняя наработка на отказ аппаратуры в надежной партии,
T02 – средняя наработка на отказ аппаратуры в забракованной партии.
Для вычисления оценок ошибок первого и второго рода могут применяться разные выражения. Это зависит от объема партии, ее надежности и объема выборки. При больших объемах используются приближенные асимптотические формулы. Так, для n0,1M, q10,1, q20,1, n50 можно воспользоваться соотношениями, полученными
из распределения Пуассона:
, .
При планировании эксперимента риски , и вероятности q1 и q2, как правило, задаются, а требуется найти объем выборки и продолжительность испытания. Для этого необходимо решить приведенные уравнения относительно k0. Для значений и , равных 0,05; 0,1; 0,2, решения табулированы и приведены в таблицах в виде значений отношений
и .
Для других исходных значений уравнения можно решить численными методами.
П р и м е р. Дано: вероятность отказа, при которой аппаратура признается надежной, q1 = 0,1, вероятность отказа, при которой аппаратура бракуется, q2 = 0,2, время средней наработки на отказ для надежной аппаратуры T01 = 10 000 часов. Требуется определить необходимый объем выборки n, продолжительность испытания tи, и порог по наработке Tк такие, чтобы риски не превышали значения = = 0,05.
Решение
1. 0 = q1 / q2 = 0,5.
2. Из табл. П2 для = = 0,05 и 0 = 0.5 находим k0 = 22 – число отказавших аппаратов, по достижении которого партия бракуется.
3. По табл. П2, для =0,05 и k0=22, находим a1 = 16 и 1 = 0,71.
4. Зная a1 и q1, можно найти n = a1 / q1 = 16 / 0,1 = 160.
5. Из q1 = tи / T01 находим tи = q1 T01 = 0,110000 = 1000 ч.
6. Из 1 = Tк / T01 находим Tк = 1 T01 = 0,7110000 = 7100 ч.
Ответ.Если в течение 1000 ч из 160 аппаратов выйдет из строя более 22 или если по достижении 22 отказов отношение суммарной наработки к числу 22 будет меньше 7100 ч – партия бракуется. Это гарантирует риск производителя и риск потребителя не более 0,05 в течение 10000 ч.
Метод усеченного последовательного контроля
Предпочтителен при контроле надежности опытной аппаратуры как самый экономичный. Анализируется соотношение суммарного времени наработки t и число отказов k. Выделяются области: «Б» – партия бракуется, «П» – партия принимается и «ПИ» – испытания продолжаются (рис. 2.9). Соотношения для расчета границ областей здесь не приводятся.
Рис. 2.9
П р и м е р. Для предыдущего примера, только при = = 0,1 и k0 = 13.
Если за время t1 / T01 2.2 не было ни одного отказа, партия принимается. Если за время t / T01 < 1 было более 5 отказов – партия бракуется. Если соотношение между суммарным временем наработки и количеством отказов не выходит из области «ПИ», испытания продолжаются до тех пор, пока либо число отказов не превысит k0, либо не закончится время tи.