- •Бытовой
- •Оглавление
- •Часть I. Основные понятия теории вероятностей
- •Часть II. Основы технической эксплуатации рэа 28
- •Часть III. Основы организации технического
- •Часть IV. Примеры и задачи 72
- •Часть V. Индивидуальные задания 105
- •Введение
- •Основные Условные обозначения
- •Основные понятия
- •Операции над событиями
- •Классическая формула вероятности
- •Статистическая и геометрическая вероятности
- •Теоремы сложения и умножения вероятностей
- •Формула полной вероятности. Формула Байеса
- •Случайные величины
- •Числовые характеристики случайной величины
- •Начальные и центральные моменты
- •Функции системы случайных величин
- •Глава 2. Математическая статистика Выборочные характеристики и точечные оценки
- •Интервальная оценка числовой характеристики случайной величины
- •Этапы эксплуатации
- •Задачи эксплуатации
- •Эксплуатационные свойства рэа
- •События при эксплуатации
- •Параметры, численно характеризующие эксплуатационные свойства
- •Глава 2. Теория надежности Основные показатели надежности
- •Расчет надежности при постепенных отказах
- •Законы распределения вероятности появления отказов
- •Глава 3. Оценка и контроль надежности по экспериментальным данным
- •Планирование эксперимента
- •Оценка показателей надежности
- •Статистический контроль надежности
- •Глава 4. Комплектация рэа зиПом Общие сведения
- •Введение в теорию массового обслуживания
- •Расчет объема зиПа
- •Основы организации
- •Основные задачи и правила фирменного бытового обслуживания
- •Техническое обслуживание
- •Организация контроля качества сервисного обслуживания
- •Глава 2. Эффективность
- •И экономичность сервисного
- •Обслуживания
- •Эффективность
- •Экономичность
- •Примеры и задачи Глава 1. События и вероятности их появления
- •Глава 2. Расчет основных показателей надежности
- •2.1. Надежность при постоянных отказах
- •2.2. Надежность при изменении интенсивности во времени
- •2.3. Надежность ремонтируемой аппаратуры с простейшим потоком
- •2.4. Поток с ограниченным последействием
- •Глава 3. Оценка показателей
- •3.2. Интервальные оценки по экспериментальным данным
- •Глава 4. Расчет надежности при постепенных отказах
- •Глава 5. Статистический контроль надежности
- •Глава 6. Расчет зиПа
- •Глава 7. Стоимость эксплуатации
- •Индивидуальные задания Постановка задачи
- •Варианты принципиальных схем
- •Расчетные соотношения
- •Список ЛитературЫ
- •Приложения Основные законы распределения случайной величины
- •Интенсивности отказов некоторых изделий
- •Поиск параметров контроля надежности
- •Значения коэффициента Стьюдента t(, k)
- •Значения коэффициента p(, k) для нахождения границ доверительного интервала оценки дисперсии
- •Квантили 2 распределения Пирсона
- •Предметный указатель
- •Игорь Михайлович Козлов
- •Эксплуатация и сервис бытовой
- •Радиоэлектронной аппаратуры
- •Учебное пособие
- •6 30092, Г. Новосибирск, пр. К. Маркса, 20
Примеры и задачи Глава 1. События и вероятности их появления
Расчетные соотношения
k – число исходов, благоприятных событию A из общего числа исходов n. Вероятность возникновения события А:
.
Размещение – возможные комбинации в подмножестве объемом m n из элементов множества объемом n, с учетом порядка следования. Перестановка – размещение при m = n. Сочетание – возможные комбинации в подмножестве объемом m n из элементов множества объемом n, без учета порядка следования
Число размещений из n по m:
.
Число перестановок: Pn = n!
Число сочетаний:
.
Формула полной вероятности: .
Формула Байеса: .
Задача № 1.1
В коробке находится 200 резисторов. Из них 10 нужного номинала.
а) Какова вероятность того, что взятый наугад резистор будет нужного номинала?
б) Какова вероятность, что в первой половине резисторов нужного номинала не встретится?
Решение
а) Общее число исходов n = 200, число исходов, благоприятных событию A = {взятый резистор нужного номинала}, k = 10. Вероятность события
P(A) = k / n = 10 / 200 = 0,05.
б) Объем выборки m = 200 / 2 = 100 резисторов. Возможное число исходов
.
Число исходов, благоприятных событию B = {из первых 100 резисторов нужных не оказалось}
.
Вероятность события
=
== 0,00077.
Ответ: а) 5 %, б) 0,077 %.
Задача № 1.2
В коробке находится 6 резисторов. Из них 2 нужного номинала. Резисторы разделили на 2 кучки. Какова вероятность попадания одного резистора нужного номинала в первую кучку?
Решение
Пронумеруем резисторы порядковыми номерами от 1 до 6. Пусть резисторы 1 и 2 нужного номинала. Перечислим все возможные комбинации резисторов в первой кучке. Отметим комбинации, содержащие только по одному резистору 1 или 2.
Номер |
Комбинация |
Благоприятная |
|
Из нужных |
Из ненужных |
1 |
1 2 3 |
– |
|
|
|
2 |
1 2 4 |
– |
|
|
|
3 |
1 2 5 |
– |
|
|
|
4 |
1 2 6 |
– |
|
|
|
5 |
1 3 4 |
+ |
|
1 |
3 4 |
6 |
1 3 5 |
+ |
|
3 5 | |
7 |
1 3 6 |
+ |
|
3 6 | |
8 |
1 4 5 |
+ |
|
4 5 | |
9 |
1 4 6 |
+ |
|
4 6 | |
10 |
1 5 6 |
+ |
|
5 6 | |
11 |
2 3 4 |
+ |
|
2 |
3 4 |
12 |
2 3 5 |
+ |
|
3 5 | |
13 |
2 3 6 |
+ |
|
3 6 | |
14 |
2 4 5 |
+ |
|
4 5 | |
15 |
2 4 6 |
+ |
|
4 6 | |
16 |
2 5 6 |
+ |
|
5 6 | |
17 |
3 4 5 |
– |
|
|
|
18 |
3 4 6 |
– |
|
|
|
19 |
3 5 6 |
– |
|
|
|
20 |
4 5 6 |
– |
|
|
|
Одно место в комбинации занимает нужный резистор. Количество комбинаций равно числу сочетаний из двух по одному. Два места в комбинации занимают ненужные резисторы. Количество комбинаций равно числу сочетаний из четырех (6 – 2 = 4) по два. Каждая комбинация нужных может быть с любой из ненужных. Общее число комбинаций равно произведению количества обоих комбинаций
.
Ответ: 60,0 %.
Задача № 1.3
В коробке находится 200 резисторов. Из них 10 нужного номинала. Резисторы разделили на 4 кучки. Какова вероятность попадания двух резисторов нужного номинала в одну кучку.
Решение
Порядок следования резисторов не имеет значения. Количество наборов из резисторов в одной кучке:
.
Из всех 10 нужных резисторов можно составить сочетаний по 2:
.
Из оставшихся 190 резисторов можно составить сочетаний по 48:
.
Каждую пару нужных резисторов можно доукомплектовать до кучки любым сочетанием ненужных резисторов. Общее количество сочетаний будет k = k2k48.
Вероятность события
.
Ответ: 28,7 %.
Задача № 1.4
Пусть имеется 7 резисторов без маркировки. Из трех резисторов по 0,25 Вт один с сопротивлением 1 кОм, а из четырех по 0,125 Вт – два с сопротивлением 1 кОм. Если брать резисторы наугад и замерять сопротивление, то какова будет вероятность того, что первый резистор с сопротивлением в 1 кОм будет резистором: а) в 0,25 Вт? б) 0,125Вт?
Решение
Событие А = {попался резистор 1 кОм}. Гипотеза Н1 = {резистор 0,25 Вт}, гипотеза Н2 = {резистор 0,125 Вт}. Вероятности гипотез, условные вероятности и полная вероятность события А вычисляются по формуле классической вероятности:
Р(Н1) = ,Р(А|Н1) = ,
Р(Н2) = ,Р(А|Н2) = ,
Р(А) = =.
,
.
Ответ: а) , б).