- •Бытовой
- •Оглавление
- •Часть I. Основные понятия теории вероятностей
- •Часть II. Основы технической эксплуатации рэа 28
- •Часть III. Основы организации технического
- •Часть IV. Примеры и задачи 72
- •Часть V. Индивидуальные задания 105
- •Введение
- •Основные Условные обозначения
- •Основные понятия
- •Операции над событиями
- •Классическая формула вероятности
- •Статистическая и геометрическая вероятности
- •Теоремы сложения и умножения вероятностей
- •Формула полной вероятности. Формула Байеса
- •Случайные величины
- •Числовые характеристики случайной величины
- •Начальные и центральные моменты
- •Функции системы случайных величин
- •Глава 2. Математическая статистика Выборочные характеристики и точечные оценки
- •Интервальная оценка числовой характеристики случайной величины
- •Этапы эксплуатации
- •Задачи эксплуатации
- •Эксплуатационные свойства рэа
- •События при эксплуатации
- •Параметры, численно характеризующие эксплуатационные свойства
- •Глава 2. Теория надежности Основные показатели надежности
- •Расчет надежности при постепенных отказах
- •Законы распределения вероятности появления отказов
- •Глава 3. Оценка и контроль надежности по экспериментальным данным
- •Планирование эксперимента
- •Оценка показателей надежности
- •Статистический контроль надежности
- •Глава 4. Комплектация рэа зиПом Общие сведения
- •Введение в теорию массового обслуживания
- •Расчет объема зиПа
- •Основы организации
- •Основные задачи и правила фирменного бытового обслуживания
- •Техническое обслуживание
- •Организация контроля качества сервисного обслуживания
- •Глава 2. Эффективность
- •И экономичность сервисного
- •Обслуживания
- •Эффективность
- •Экономичность
- •Примеры и задачи Глава 1. События и вероятности их появления
- •Глава 2. Расчет основных показателей надежности
- •2.1. Надежность при постоянных отказах
- •2.2. Надежность при изменении интенсивности во времени
- •2.3. Надежность ремонтируемой аппаратуры с простейшим потоком
- •2.4. Поток с ограниченным последействием
- •Глава 3. Оценка показателей
- •3.2. Интервальные оценки по экспериментальным данным
- •Глава 4. Расчет надежности при постепенных отказах
- •Глава 5. Статистический контроль надежности
- •Глава 6. Расчет зиПа
- •Глава 7. Стоимость эксплуатации
- •Индивидуальные задания Постановка задачи
- •Варианты принципиальных схем
- •Расчетные соотношения
- •Список ЛитературЫ
- •Приложения Основные законы распределения случайной величины
- •Интенсивности отказов некоторых изделий
- •Поиск параметров контроля надежности
- •Значения коэффициента Стьюдента t(, k)
- •Значения коэффициента p(, k) для нахождения границ доверительного интервала оценки дисперсии
- •Квантили 2 распределения Пирсона
- •Предметный указатель
- •Игорь Михайлович Козлов
- •Эксплуатация и сервис бытовой
- •Радиоэлектронной аппаратуры
- •Учебное пособие
- •6 30092, Г. Новосибирск, пр. К. Маркса, 20
Параметры, численно характеризующие эксплуатационные свойства
Б е з о т к а з н о с т ь
q(t) – вероятность отказа (функция распределения вероятности отказа)
p(t) – вероятность безотказной работы
f(t) – плотность распределения вероятности отказов (частота отказов)
(t) – интенсивность отказов
Tср – средняя наработка до (первого) отказа. Матожидание времени работы до отказа
T0 – наработка между отказами. Среднее время между двумя соседними отказами
– параметр потока отказов. Среднее число отказов за время существования потока
Р е м о н т о п р и г о д н о с т ь
Tтр – средняя продолжительность текущего ремонта (восстановления)
Tв – среднее время восстановления элементов в ЗИПе
в – интенсивность восстановления
Pв – вероятность восстановления. Функция распределения времени восстановления
Д о л г о в е ч н о с т ь
Tсл – средний срок службы
Tсп – средний срок службы до списания
Tсл – –процентный срок службы ( процентов устройств не достигнет предельного состояния)
Tсл.мр – средний срок службы между ремонтами
Тсл.ср(кр) – средний срок службы до среднего (капитального) ремонта
Rср – средний ресурс
Rн – назначенный ресурс. Суммарная наработка, при достижении ко-торой эксплуатация прекращается независимо от состояния устройства
R – -процентный ресурс. Суммарная наработка, в течение которой процентов устройств не достигнет предельного состояния
Rср.мр – средний ресурс между ремонтами
Rср.ср(кр) – средний ресурс до среднего (капитального) ремонта
С о х р а н я е м о с т ь
Тс – средний срок сохраняемости
Тс – -процентный срок сохраняемости
Г о т о в н о с т ь
Kг – коэффициент готовности. Вероятность того, что объект окажется работоспособным в произвольный момент времени
Kп – коэффициент простоя. Доля времени неработоспособности аппаратуры
Kог – коэффициент оперативной готовности. Вероятность того, что аппарат окажется работоспособным в произвольный момент времени ожидания
Kти – коэффициент технического использования. Отношение времени работоспособности к сумме времени работоспособности и времени обслуживания и ремонта
Э к с п л у а т а ц и о н н о - э к о н о м и ч е с к и е
п о к а з а т е л и
Sтр – средняя трудоемкость текущего ремонта чел.-ч
Sто – средняя трудоемкость технического обслуживания
Sутр – удельная средняя трудоемкость текущего ремонта. Средняя трудоемкость текущего ремонта, отнесенная к суммарной наработке
Sуто – удельная средняя трудоемкость технического обслуживания. Средняя трудоемкость технического обслуживания, отнесенная к суммарной наработке
Kэф.п – коэффициент эффективности профилактики
Kст.э – коэффициент стоимости эксплуатации
Глава 2. Теория надежности Основные показатели надежности
Основные показатели надежности неремонтируемых изделий:
p(t) – вероятность безотказной работы (производная p(t) = дp(t)/дt)
q(t) – вероятность отказа (производная q(t) = дq(t)/дt)
(t) – интенсивность отказов
f(t) – плотность распределения вероятности отказов
Tср – средняя наработка до отказа
Рассматривается наработка одного изделия. Продолжительность его работы до отказа есть случайная величина. Закон распределения случайной величины описывается функцией распределения q(t), плотностью распределения f(t), матожиданием Tср и дисперсией . Интенсивность отказов(t) есть параметр закона распределения.
По определению
f(t) = q(t), .
Вероятность безотказной работы p(t) – это вспомогательная функция, определяемая как
p(t) = 1 – q(t), или .
По определению
.
Выполнив заменуиинтегрируя по частям дляи, получим:
,
а поскольку p(t) 0 быстрее, чем t , первое слагаемое равно нулю. Следовательно,
,
т.е. среднее время безотказной работы есть площадь под кривой вероятности безотказной работы.
Интенсивность отказов связывает плотность и вероятность безотказной работы
f(t) = (t) p(t).
Учитывая, что f(t) = q(t) = –p(t), выражение для нахождения интенсивности
(t) = –p(t)/p(t) = q(t)/(1–q(t)),
откуда
, поскольку .
Для систем, состоящих из неремонтируемых элементов, если принять за отказ системы отказ хотя бы одного элемента, интенсивность отказа системы складывается из интенсивностей отказов элементов
.
Все остальные показатели рассчитываются на основании этого соотношения по тем же формулам.
Для ремонтируемых изделий (восстанавливаемых элементов) показатели надежности используются те же самые, что и для неремон-тируемых изделий (невосстанавливаемых элементов), меняется только смысловая нагрузка, что влечет некоторые изменения в названии параметров:
p(t) – вероятность безотказной работы после восстановления
q(t) – вероятность отказа после восстановления
(t) – параметр потока отказов (интенсивность потока отказов)
f(t) – плотность распределения вероятности отказов после восстановления
T0 – средняя наработка между отказами.
Для восстанавливаемых изделий оценивается вероятность появления определенного количества отказов k на заданном промежутке времени t = t2 – t1. Если поток ординарный, без последействия, применяется закон распределения Пуассона. Для стационарного потока:
.
Случай k = 0 соответствует вероятности безотказной работы и вычисляется в общем случае по формуле
.
Для стационарного потока , или, если положить момент времени восстановленияt1 = 0, и обозначить t = t2 – вре- мя после восстановления, при условии, что отказа за это время не на-ступило.
Интенсивность потока отказов вычисляется как среднее значение числа отказов в единицу времени
,
где k – число отказов за промежуток времени от t0 до t.
Средняя наработка между отказами T0 есть отношение интервала времени от t0 до t к количеству отказов k, произошедших на этом интервале:
,
т.е. интенсивность и среднее время связаны обратной пропорциональной зависимостью
.
Когда интервал времени невелик (число k мало), Т0 может отличаться от Тср. С увеличением интервала времени и числа отказов, произошедших на нем, значения параметров T0 и стремятся к средним значениям:
T0 = Tср, = .
Закон распределения времени между отказами в этом случае будет экспоненциальный. Такой поток называется потоком без последействия. Это означает, что для любых неперекрывающихся участков времени число отказов в одном из них не зависит от числа отказов в других. Например: поток заявок на ремонт аппаратуры можно считать потоком без последействия, а поток отремонтированной аппаратуры не является таковым, так как существуют ограничения на пропускную способность канала обслуживания. В этом смысле – поток регулярный (с фиксированным временем между отказами) и не является потоком без последействия.
В стационарных потоках с ограниченным последействием (поток Пальма) интервалы времени между отказами считаются независимыми случайными величинами, распределенными не по экспоненциальному закону распределения. Зависимость между потоком отказов и плотностью распределения вероятности отказов можно найти из интегрального уравнения возобновления (интегральное уравнение Вольтерра второго рода):
,
воспользовавшись преобразованием Лапласа,
и ,
где (s) и f(s) – преобразование Лапласа функций (t) и f(t).
Примечание. Прямое и обратное преобразование Лапласа
, , s = + i.
Т а б л и ц а 2.1
| |
Оригинал x(t) |
Образ X(s) |
a |
a/s |
at |
a/s2 |
at2 |
2a/s3 |
atb |
b!a/sb+1, b > 0 |
ae–t |
a/(s + ) |
s |
Свойства преобразования:
1) линейность X(s) = aX1(s) + bX2(s)
x(t) = ax1(t) + bx2(t);
2) дифференцирование оригинала
L{дx/дt} = sX(s) – x(0), L{д2x/дt2} =
= s2X(s) – sx(0) – x´(0);
3) интегрирование оригинала
.
П р и м е р: Пусть f(t) = a2t. Найти (t).
Образ функции f(s) = a2/s2. Ищем образ интенсивности потока отказов
.
По табл. 2.1 находим оригинал интенсивности потока отказов:
.