- •Бытовой
- •Оглавление
- •Часть I. Основные понятия теории вероятностей
- •Часть II. Основы технической эксплуатации рэа 28
- •Часть III. Основы организации технического
- •Часть IV. Примеры и задачи 72
- •Часть V. Индивидуальные задания 105
- •Введение
- •Основные Условные обозначения
- •Основные понятия
- •Операции над событиями
- •Классическая формула вероятности
- •Статистическая и геометрическая вероятности
- •Теоремы сложения и умножения вероятностей
- •Формула полной вероятности. Формула Байеса
- •Случайные величины
- •Числовые характеристики случайной величины
- •Начальные и центральные моменты
- •Функции системы случайных величин
- •Глава 2. Математическая статистика Выборочные характеристики и точечные оценки
- •Интервальная оценка числовой характеристики случайной величины
- •Этапы эксплуатации
- •Задачи эксплуатации
- •Эксплуатационные свойства рэа
- •События при эксплуатации
- •Параметры, численно характеризующие эксплуатационные свойства
- •Глава 2. Теория надежности Основные показатели надежности
- •Расчет надежности при постепенных отказах
- •Законы распределения вероятности появления отказов
- •Глава 3. Оценка и контроль надежности по экспериментальным данным
- •Планирование эксперимента
- •Оценка показателей надежности
- •Статистический контроль надежности
- •Глава 4. Комплектация рэа зиПом Общие сведения
- •Введение в теорию массового обслуживания
- •Расчет объема зиПа
- •Основы организации
- •Основные задачи и правила фирменного бытового обслуживания
- •Техническое обслуживание
- •Организация контроля качества сервисного обслуживания
- •Глава 2. Эффективность
- •И экономичность сервисного
- •Обслуживания
- •Эффективность
- •Экономичность
- •Примеры и задачи Глава 1. События и вероятности их появления
- •Глава 2. Расчет основных показателей надежности
- •2.1. Надежность при постоянных отказах
- •2.2. Надежность при изменении интенсивности во времени
- •2.3. Надежность ремонтируемой аппаратуры с простейшим потоком
- •2.4. Поток с ограниченным последействием
- •Глава 3. Оценка показателей
- •3.2. Интервальные оценки по экспериментальным данным
- •Глава 4. Расчет надежности при постепенных отказах
- •Глава 5. Статистический контроль надежности
- •Глава 6. Расчет зиПа
- •Глава 7. Стоимость эксплуатации
- •Индивидуальные задания Постановка задачи
- •Варианты принципиальных схем
- •Расчетные соотношения
- •Список ЛитературЫ
- •Приложения Основные законы распределения случайной величины
- •Интенсивности отказов некоторых изделий
- •Поиск параметров контроля надежности
- •Значения коэффициента Стьюдента t(, k)
- •Значения коэффициента p(, k) для нахождения границ доверительного интервала оценки дисперсии
- •Квантили 2 распределения Пирсона
- •Предметный указатель
- •Игорь Михайлович Козлов
- •Эксплуатация и сервис бытовой
- •Радиоэлектронной аппаратуры
- •Учебное пособие
- •6 30092, Г. Новосибирск, пр. К. Маркса, 20
Приложения Основные законы распределения случайной величины
Нормальный закон распределения
,
с параметрами μ и σ. Для этого закона ;;;. В частном случае, при µ = 0 и2 = 1, нормальный закон называют гауссовым, а случайную величину – стандартной.
2 – распределение Пирсона
; ,
где k – параметр распределения = число степеней свободы:
,
где U – стандартные нормальные случайные величины.
Распределение Стьюдента1
, ,
–––––––––––––––––––––
1Стьюдент — псевдоним английского статистика В. Госсета, исследовавшего
это распределение.
где k – параметр распределения, называемый числом степеней свободы; – гамма-функция;U и 2 – независимы.
При распределение Стьюдента переходит в нормальное с μ = 0 и σ = 1.
F – распределение Фишера2
,
; .
Параметрами этого распределения являются k и l.
Распределение Вейбулла
,
,
для x 0; где a, b – параметры распределения.
Показательное распределение
Частный случай распределения Вейбулла при b = 1.
.
Распределение Рэлея
Частный случай распределения Вейбулла при b = 2
, .
Распределение Пуассона
– вероятность появления k событий,
где k = 0, 1, 2, … – дискретная случайная величина; – параметр распределения.
Физический смысл параметра – это интенсивность, вычисляемая как произведение вероятности появления события p на количество испытаний n или на максимально возможное количество появлений события за время n(t). Формула Пуассона является приближенной формулой вычисления вероятности успехов в серии испытаний по схеме Бернулли при условии p 0, n , np = const (закон редких событий). На практике формулу можно применять при p < 0,1; np(1 – p) < 10.
Интенсивность численно равна матожиданию и дисперсии = = 2.
Т а б л и ц а П1
Интенсивности отказов некоторых изделий
Вид изделия |
Интенсивность, ,10–61/ч |
Среднее время, Tср= 1/, тыс. ч | ||||
среднее |
min |
max |
min |
среднее |
max | |
Аккумулятор |
7,2 |
0,35 |
19 |
53 |
139 |
2 857 |
Антенна |
0,36 |
0,2 |
3,25 |
308 |
2 778 |
5 000 |
Батарейки |
30 |
10 |
300 |
3 |
33 |
100 |
Варистор |
0,10 |
|
|
|
10 000 |
|
Вентилятор |
0,295 |
0,21 |
9 |
111 |
3 390 |
4 762 |
Выключатель (тумблер) |
0,06 |
0,015 |
0,123 |
8 130 |
16 667 |
66 667 |
Выпрямитель |
0,6 |
0,2 |
0,75 |
1 333 |
1 667 |
5 000 |
П р о д о л ж е н и е т а б л. П1
Вид изделия |
Интенсивность, ,10–61/ч |
Среднее время, Tср= 1/, тыс. ч | ||||
среднее |
min |
max |
min |
среднее |
max | |
Гнездо |
0,01 |
0,002 |
0,02 |
50 000 |
100 000 |
500 000 |
Головка магнитная |
0,18 |
0,13 |
0,26 |
3 846 |
5 556 |
7 692 |
Двигатель вентилятора |
2,25 |
0,05 |
5,5 |
182 |
444 |
20 000 |
Двигатель шаговый |
0,37 |
0,22 |
0,71 |
1 408 |
2 703 |
4 545 |
Диод германиевый |
0,05 |
|
|
|
20 000 |
|
Диод кремниевый |
0,1 |
|
|
|
10 000 |
|
Дроссель |
0,175 |
0,07 |
2,22 |
450 |
5 714 |
14 286 |
Жидкокристаллический индикатор |
2,0 |
|
|
|
500 |
|
Зажим |
0,005 |
0,003 |
0,009 |
111 111 |
200 000 |
333 333 |
Зуммер |
0,6 |
0,05 |
1,3 |
769 |
1 667 |
20 000 |
Индуктивность |
0,02 |
0,011 |
0,031 |
32 258 |
50 000 |
90 909 |
Кабель |
0,475 |
0,002 |
2,2 |
455 |
2 105 |
500 000 |
Кварцевый резонатор |
0,03 |
0,025 |
0,6 |
1 667 |
33 333 |
40 000 |
Кварцевый генератор |
3,5 |
|
|
|
286 |
|
Кинескоп (ЭЛТ) |
1,65 |
0,94 |
3,1 |
323 |
606 |
1 064 |
Кнопка |
0,7 |
0,043 |
0,11 |
9 091 |
1 429 |
23 256 |
Конденсатор |
0,1 |
0,001 |
2,385 |
419 |
10 000 |
1 000 000 |
Конденсатор керами- ческий |
0,02 |
|
|
|
50 000 |
|
Конденсатор электролитический |
0,35 |
0,03 |
0,513 |
1 949 |
2 857 |
33 333 |
Крепеж монтажный |
0,012 |
0,003 |
0,55 |
1 818 |
83 333 |
333 333 |
Лампа накаливания |
8 |
5 |
32 |
31 |
125 |
200 |
Лампа неоновая |
10,25 |
4,5 |
18,8 |
53 |
98 |
222 |
П р о д о л ж е н и е т а б л. П1
Вид изделия |
Интенсивность, ,10–61/ч |
Среднее время, Tср= 1/, тыс. ч | ||||
среднее |
min |
max |
min |
среднее |
max | |
Микропереключатель |
0,25 |
0,09 |
0,5 |
2 000 |
4 000 |
11 111 |
Микросхема цифровая биполярная |
0,1 |
|
|
|
10 000 |
|
Микросхема цифровая МОП |
0,3 |
|
|
|
3 333 |
|
Микросхема аналоговая |
0,8 |
|
|
|
1 250 |
|
Оптопара транзисторная |
0,5 |
|
|
|
2 000 |
|
Оптопара диодная |
0,2 |
|
|
|
5 000 |
|
Оптопара тиристорная |
1,0 |
|
|
|
1 000 |
|
Оптопара резисторная |
1,0 |
|
|
|
1 000 |
|
Пассик |
3,875 |
0,142 |
15 |
67 |
258 |
7 042 |
Паяное соединение |
0,004 |
0,0002 |
0,01 |
100 000 |
250 000 |
5 000 000 |
Переключатель |
0,5 |
0,25 |
1 |
1 000 |
2 000 |
4 000 |
Подшипник скольжения |
0,22 |
0,008 |
0,42 |
2 381 |
4 545 |
125 000 |
Предохранитель плавкий |
0,5 |
0,3 |
0,82 |
1 220 |
2 000 |
3 333 |
Преобразователь |
15 |
7 |
52,2 |
19 |
67 |
143 |
Провод соединительный |
0,015 |
0,008 |
0,12 |
8 333 |
66 667 |
125 000 |
Пружина возвратная |
0,012 |
0,001 |
0,022 |
45 455 |
83 333 |
1 000 000 |
Разъем штепсельный |
0,062 |
0,025 |
1,11 |
901 |
16 129 |
40 000 |
Резистор пост. металло- пленочный |
0,008 |
|
|
|
125 000 |
|
Резистор постоянный объемный |
0,005 |
|
|
|
200 000 |
|
Резистор переменный |
0,026 |
0,02 |
0,5 |
2 000 |
38 462 |
50 000 |
Резистор прочие |
0,02 |
|
|
|
50 000 |
|
Реле электромагнитное |
0,25 |
0,03 |
0,5 |
2 000 |
4 000 |
33 333 |
Стабилитрон |
0,1 |
|
|
|
10 000 |
|
О к о н ч а н и е т а б л. П1
Вид изделия |
Интенсивность, ,10–61/ч |
Среднее время, Tср = 1/, тыс. ч | ||||
среднее |
min |
max |
min |
среднее |
max | |
Терморезистор |
0,161 |
0,114 |
0,261 |
3 831 |
6 211 |
8 772 |
Тиристор |
0,5 |
|
|
|
2 000 |
|
Транзистор германиевый |
0,3 |
0,04 |
1,91 |
524 |
3 333 |
25 000 |
Транзистор кремниевый |
0,5 |
0,27 |
1,44 |
694 |
2 000 |
3 704 |
Транзистор полевой |
0,3 |
|
|
|
3 333 |
|
Трансформатор импуль- сный |
0,05 |
|
|
|
20 000 |
|
Трансформатор силовой |
0,3 |
|
|
|
3 333 |
|
Трансформатор строчный |
1,5 |
|
|
|
667 |
|
Фильтр пьезокерами- ческий |
0,2 |
|
|
|
5 000 |
|
Шайба |
0,001 |
0,0005 |
0,015 |
66 667 |
1 000 000 |
2 000 000 |
Шарикоподшипник |
0,875 |
0,035 |
1,72 |
581 |
1 143 |
28 571 |
Шестерня |
0,2 |
0,11 |
0,36 |
2 778 |
5 000 |
9 091 |
Щетки электрические |
0,1 |
0,04 |
1,11 |
901 |
10 000 |
25 000 |
Электровакуумные приборы |
3 |
0,1 |
34,5 |
29 |
333 |
10 000 |
Т а б л и ц а П2