- •Бытовой
- •Оглавление
- •Часть I. Основные понятия теории вероятностей
- •Часть II. Основы технической эксплуатации рэа 28
- •Часть III. Основы организации технического
- •Часть IV. Примеры и задачи 72
- •Часть V. Индивидуальные задания 105
- •Введение
- •Основные Условные обозначения
- •Основные понятия
- •Операции над событиями
- •Классическая формула вероятности
- •Статистическая и геометрическая вероятности
- •Теоремы сложения и умножения вероятностей
- •Формула полной вероятности. Формула Байеса
- •Случайные величины
- •Числовые характеристики случайной величины
- •Начальные и центральные моменты
- •Функции системы случайных величин
- •Глава 2. Математическая статистика Выборочные характеристики и точечные оценки
- •Интервальная оценка числовой характеристики случайной величины
- •Этапы эксплуатации
- •Задачи эксплуатации
- •Эксплуатационные свойства рэа
- •События при эксплуатации
- •Параметры, численно характеризующие эксплуатационные свойства
- •Глава 2. Теория надежности Основные показатели надежности
- •Расчет надежности при постепенных отказах
- •Законы распределения вероятности появления отказов
- •Глава 3. Оценка и контроль надежности по экспериментальным данным
- •Планирование эксперимента
- •Оценка показателей надежности
- •Статистический контроль надежности
- •Глава 4. Комплектация рэа зиПом Общие сведения
- •Введение в теорию массового обслуживания
- •Расчет объема зиПа
- •Основы организации
- •Основные задачи и правила фирменного бытового обслуживания
- •Техническое обслуживание
- •Организация контроля качества сервисного обслуживания
- •Глава 2. Эффективность
- •И экономичность сервисного
- •Обслуживания
- •Эффективность
- •Экономичность
- •Примеры и задачи Глава 1. События и вероятности их появления
- •Глава 2. Расчет основных показателей надежности
- •2.1. Надежность при постоянных отказах
- •2.2. Надежность при изменении интенсивности во времени
- •2.3. Надежность ремонтируемой аппаратуры с простейшим потоком
- •2.4. Поток с ограниченным последействием
- •Глава 3. Оценка показателей
- •3.2. Интервальные оценки по экспериментальным данным
- •Глава 4. Расчет надежности при постепенных отказах
- •Глава 5. Статистический контроль надежности
- •Глава 6. Расчет зиПа
- •Глава 7. Стоимость эксплуатации
- •Индивидуальные задания Постановка задачи
- •Варианты принципиальных схем
- •Расчетные соотношения
- •Список ЛитературЫ
- •Приложения Основные законы распределения случайной величины
- •Интенсивности отказов некоторых изделий
- •Поиск параметров контроля надежности
- •Значения коэффициента Стьюдента t(, k)
- •Значения коэффициента p(, k) для нахождения границ доверительного интервала оценки дисперсии
- •Квантили 2 распределения Пирсона
- •Предметный указатель
- •Игорь Михайлович Козлов
- •Эксплуатация и сервис бытовой
- •Радиоэлектронной аппаратуры
- •Учебное пособие
- •6 30092, Г. Новосибирск, пр. К. Маркса, 20
Числовые характеристики случайной величины
Математическим ожиданием mx или M(X), или {X} дискретной случайной величины X называется сумма произведений всех возможных значений случайной величины на соответствующие вероятности появления этих значений:
.
Для равновероятных – среднее значение.
Математическим ожиданием mx или M(X) или {X} непрерывной случайной величины X, возможные значения которой принадлежат отрезку [a, b] (в том числе при a = – и/или b = +), назы- вается
.
Случайные величины называются независимыми, если закон распределения любой из них не зависит от того, какие значения приняли какие-либо другие из оставшихся величин.
Математическое ожидание алгебраической суммы независимых случайных величин равно алгебраической сумме их математических ожиданий:
.
Математическое ожидание произведения независимых случайных величин равно произведению их математических ожиданий:
.
Математическое ожидание квадрата отклонения случайной величины от ее математического ожидания называют дисперсией случайной величины:
= D(X) = M(X – mx)2,
или для дискретной случайной величины,
для непрерывной случайной величины
.
Дисперсия алгебраической суммы независимых случайных величин равна сумме (простой, а не алгебраической) дисперсий этих величин:
D(X1 X 2 … X n) = D(X 1) + D(X 2) + … + D(X n).
Дисперсия постоянной величины равна 0. Постоянный множитель случайной величины можно вынести за знак дисперсии, предварительно возведя его в квадрат. Дисперсия случайной величины равна разности между математическим ожиданием квадрата случайной величины и квадратом ее матожидания.
Среднее квадратическое отклонение есть корень квадратный из дисперсии .
Безразмерную центрированную случайную величину, вычисляемую как разницу между случайной величиной и ее матожиданием, деленную на среднеквадратическое отклонение, называют стандартной случайной величиной:
.
Матожидание стандартной случайной величины равно 0. Дисперсия стандартной случайной величины равна 1.
Начальные и центральные моменты
Начальным моментом k-го порядка случайной величины X называется матожидание k-й степени случайной величины: vk = M(Xk).
Для дискретной случайной величины
.
Для непрерывной случайной величины
.
Матожидание есть начальный момент первого порядка 1.
Центральным моментом k-го порядка случайной величины X называется матожидание k-й степени разности случайной величины и его матожидания: k = M(X – mx)k.
Для дискретной случайной величины
.
Для непрерывной случайной величины
.
Дисперсия есть центральный момент второго порядка 2.
Коэффициентом асимметрии называется частное центрального момента третьего порядка и возведенного в куб среднего квадратического отклонения (рис. 1.5):
.
| |
Рис. 1.5 |
Рис. 1.6 |
Эксцессом называется величина (рис. 1.6):
.
Функции системы случайных величин
Двумерной функцией распределения g(x,y) называется функ- ция, равная вероятности совместного наступления событий {X < x} и {Y < y}, т.е. g(x, y) = P( X < x, Y < y ).
Двумерной плотностью распределения вероятностей называется вторая смешанная производная двумерной функции распределения:
.
Для независимых случайных величин двумерная плотность распределения равна произведению плотностей этих величин f(x, y) = = f1(x) f2(y).
Функция распределения суммы случайных величин Z = X + Y:
.
Плотность распределения суммы случайных величин
, или .
Для независимых случайных величин
, или –
композиция (свертка) законов распределения слагаемых.