- •Бытовой
- •Оглавление
- •Часть I. Основные понятия теории вероятностей
- •Часть II. Основы технической эксплуатации рэа 28
- •Часть III. Основы организации технического
- •Часть IV. Примеры и задачи 72
- •Часть V. Индивидуальные задания 105
- •Введение
- •Основные Условные обозначения
- •Основные понятия
- •Операции над событиями
- •Классическая формула вероятности
- •Статистическая и геометрическая вероятности
- •Теоремы сложения и умножения вероятностей
- •Формула полной вероятности. Формула Байеса
- •Случайные величины
- •Числовые характеристики случайной величины
- •Начальные и центральные моменты
- •Функции системы случайных величин
- •Глава 2. Математическая статистика Выборочные характеристики и точечные оценки
- •Интервальная оценка числовой характеристики случайной величины
- •Этапы эксплуатации
- •Задачи эксплуатации
- •Эксплуатационные свойства рэа
- •События при эксплуатации
- •Параметры, численно характеризующие эксплуатационные свойства
- •Глава 2. Теория надежности Основные показатели надежности
- •Расчет надежности при постепенных отказах
- •Законы распределения вероятности появления отказов
- •Глава 3. Оценка и контроль надежности по экспериментальным данным
- •Планирование эксперимента
- •Оценка показателей надежности
- •Статистический контроль надежности
- •Глава 4. Комплектация рэа зиПом Общие сведения
- •Введение в теорию массового обслуживания
- •Расчет объема зиПа
- •Основы организации
- •Основные задачи и правила фирменного бытового обслуживания
- •Техническое обслуживание
- •Организация контроля качества сервисного обслуживания
- •Глава 2. Эффективность
- •И экономичность сервисного
- •Обслуживания
- •Эффективность
- •Экономичность
- •Примеры и задачи Глава 1. События и вероятности их появления
- •Глава 2. Расчет основных показателей надежности
- •2.1. Надежность при постоянных отказах
- •2.2. Надежность при изменении интенсивности во времени
- •2.3. Надежность ремонтируемой аппаратуры с простейшим потоком
- •2.4. Поток с ограниченным последействием
- •Глава 3. Оценка показателей
- •3.2. Интервальные оценки по экспериментальным данным
- •Глава 4. Расчет надежности при постепенных отказах
- •Глава 5. Статистический контроль надежности
- •Глава 6. Расчет зиПа
- •Глава 7. Стоимость эксплуатации
- •Индивидуальные задания Постановка задачи
- •Варианты принципиальных схем
- •Расчетные соотношения
- •Список ЛитературЫ
- •Приложения Основные законы распределения случайной величины
- •Интенсивности отказов некоторых изделий
- •Поиск параметров контроля надежности
- •Значения коэффициента Стьюдента t(, k)
- •Значения коэффициента p(, k) для нахождения границ доверительного интервала оценки дисперсии
- •Квантили 2 распределения Пирсона
- •Предметный указатель
- •Игорь Михайлович Козлов
- •Эксплуатация и сервис бытовой
- •Радиоэлектронной аппаратуры
- •Учебное пособие
- •6 30092, Г. Новосибирск, пр. К. Маркса, 20
Основные Условные обозначения
A, B – события
H – событие – гипотеза
P – вероятность
X – случайная величина
x – возможное значение случайной величины
mx, M(X), {x} – матожидание
,D(X) – дисперсия
– среднеквадратическое отклонение
g(x) – функция распределения случайной величины
f(x) – плотность распределения случайной величины
–cреднее значение
– оценка
p(t) – вероятность безотказной работы
q(t) – вероятность отказа
(t) – интенсивность отказов
(t) – параметр потока отказов
Tср – средняя наработка до отказа
T0 – средняя наработка между отказами
k – количество отказов
– доверительная вероятность; ошибка I рода; приведенная
интенсивность потока заявок
– ошибка II рода
(s), f(s) – преобразование Лапласа функций (t), f(t)
C – стоимость, затраты; событие
Ч А С Т Ь I
Основные понятия
теории вероятностей
и математической статистики
Теория вероятности – математическая наука, изучающая закономерности в случайных явлениях. Математическая статистика – наука, изучающая методы обработки результатов наблюдений слу- чайных явлений. Предметом этих наук являются случайные явления, иерархия которых показана на диаграмме (рис. 1.1).
Рис. 1.1
Глава 1. Теория вероятности
Случайные события
Под событием понимается явление, которое происходит в результате осуществления какого-либо определенного комплекса условий, называемое опытом или испытанием. Предполагается, что можно проводить неоднократные испытания в неизмененных условиях. Например, в результате опыта магнитофон вышел из строя.
Случайным называется событие, которое может произойти или не произойти в результате некоторого испытания (опыта).
Событие называется достоверным, если оно обязательно произойдет в результате данного испытания, невозможным, – если оно не может произойти в результате данного испытания.
Два события называютсовместными, если в результате данного испытания появление одного из них не исключает появления другого. Два события называют несовместными, если в результате данного испытания появление одного из них исключает появление другого. Например, если сгорел предохранитель, микросхема могла выйти из строя или не выйти из строя – события совместные, а выход из строя блока питания компьютера и заражение вирусом – несовместные события.
Два события A и называютсяпротивоположными или взаимно дополнительными, если непоявление одного из них в результате данного испытания влечет появление другого. Например: аппаратура исправна или неисправна. Событие A называется благоприятным событию B, если появление события A влечет за собой появление собы- тия B. Например, если аппаратуру эксплуатировать, рано или поздно она будет неисправна.
Если группа событий такова, что в результате испытания обязательно должно произойти хотя бы одно из них, и любые два из них несовместны, то эта группа событий называетсяполной группой событий. Каждое событие из полной группы называют исходом испытания. Иногда исходы испытания называют элементарными событиями. Случаем называют каждое из событий (исходов), принадлежащих выделенной полной группе.
Классический пример: бросание игрального кубика. Выпадение одной из его граней есть элементарное событие (исход). Выпадение всех по отдельности граней есть полная группа событий.
События называются равновозможными, если по условию испытания нет оснований считать какое-либо из них более возможным, чем другое.