Сеть нефтепроводов на море…

Задача определения кратчайшего пути

	(11,A)
	[11,A]				(0, - )
	[17,S]		17
					7S
	R2
! вариант	15	6	(5,S)	5			6
(16,F)			[5,S]				(6,S)
[26,R]	3		A4				[6,S]
1B				4	(8,K)	2	6 K
4	(12,D)
					[8,K]
	[12,D]				[9,A]
	3 F		4		5D

кр.Пути (на неориентированном графе)

(20,G)

[20,G]

(29,T) 9

[29,T]

0

(20,G)

[20,G]

		[число,пункт] – временная метка
(17,М) постоянная метка		(число,пункт) – постоянная метка
		(9,S) постоянная метка
	[17,M]	[9,S] – временная метка	(0;-)
	8	M 9
3			S	склад

(20,G)

80 [20,G]

60

(20,G) 3

9[20,G]

(20,G)	1	1	1	[20,G]
	[120,M] – временная
600						0
						0
						0
		5			[1010,D]	1
					[313,V]

300

400 L

0 5

					1
				+
			c
		+
	d
(
3

K

b+c

F

| 4 - c |

8-a+b N

10

D[10,S] – временная

(10,S) постоянная метка

3

[13,D]

(13,S) постоянная метка

L		c+1		B
	(
				|
		a	b	a
				-
		d
		+	2
				b
		+		|
				+
		c		1
		)
		/
3d+1		3
		D		G

			1
		-
	d
	3		a+b +c
D
	3
	a

d
	+
		1
b			H
		1
	-
d
3

		0
	1
+
a

		3
5		b
+
a
b+c E	c+d		C

o

L

Алгоритм		30
		2
Уоршалла	0	0
	1

		1( A)	2( B )
1( A)	0
			0
2( B)
3(C )
4( D)
5( E)
6(F )
7(G)

сn 1AB

3(C ) 4 ( D ) 5( E ) 6 ( F ) 7 (G )														0
									1( A) 2( B ) 3( C ) 4( D ) 5( E ) 6 ( F ) 7 (G )					0800
						1( A)		0	600
								600	0	300				9
						2( B)
0						3(C)			300	0	20
										20 0 30
	0					4( D)
						5(E)					30 0		10
		0										10	0
						6( F )									900
			0					800					900		0
						7(G)
				0

: min(сn AB ; min(сn AY

Y A

Y B

8
0
	0		0
		0
		6

1( A)

сnYB )) 2( B)

3(C)

4( D)

5(E) 6( F )

	A 300 B	360FB=min(40FD+320DB; 7(G)
	1
a	0
	0
	a	C
G
		Y2
b		d

003

1( A)

0

600

800

критерийF	c				d	D
						A
ОСТАНОВА				+
			0
		1
i, j : сn 1ij сnij		E				ация
		ация
		n-я итер			n-я итер
сn 1ij : min(сnij ; min			(сnik сnkj ))
n+1-я итерация		k j,k j			n-я итерация

Y1 Y3

B

																		E 30																		D
																											4					D			22
																																		3
												0						0	E										0										0
																																				0
																																				C
								1								9	1																									C
				F																																			5	0E
				1
				7																																						3
		0			0
						0
							G																																			0
		0																																								0
	9					1400A																																				B
			G																										0В
							8																				9	0										0
											0																									0
																																		6
															0									A
2 ( B ) 3(C )																		4( D )						5( E )									6 ( F ) 7 ( G )
600 900																													1700										800
0					300 320																																		1200
300							0											20							50
						20													0					30								40
																		30							0							10
																																								910
																								10									0						900
																															900									0
											E 30																					D
																										0					3			2
					0							0													4											0
																																	0
				1				9		1																						2
																																									C
	F																																				50
									E-60=10+50
																	0
		1														4															D
															+
														0																										3
		7																														-
													0
0			0									9												+		0							5
											=																						0
				0					0												=		10		5									=							0
							6																												3
						-9													-	60		9		0			D-								0
																								2												+
0					F														9									3
																	E							3					6	0						3					0
																																=					2
																				C				+									40	32			0
																								0
9																								0									+			0
																				-
																				5			=
				1200																9				6																	B
																					0	-
																					=		2
G																				0			0			0
																					0		9
																					5
																					+B				0
																					0
				8																	9			9											0
				0																													0
																														6
							0

A

2Алгоритм0																							УОРШАЛЛА
				Задание					(		пример)					заменяем на "								"
																									2			3	4		5
				a				7				0		1									1
																(1чтобы1 не писать									бесконечность)
				b				8				1		0		0	0			1			*					1	1		1
																					2		1		*									2		3
				c				9			1 0					0 1
																					3		1		2 *2 2 1										2
				d				10				1 0 1 0																								2
				b d				18				0 0 1 0									4		1					12	*							2
																					5							1		2	*
																						2						3						1
								Ищем отсутствующие рёбра
																																			2
		1	2	3	4	5				1	2	3	4	5				1	2		3	4	5				1	2	3	4	5
1 *			∞ 1 1			1		1		*		1	1 1			1 *					1	1 1			1 *				1 1		1
										2									2									2
2 1			*					2 1			*					2 1			*						2 1			*
3		1		*		1		3		1		*		1		3		1			*		1		3		1		*		1
4		1		1 *				4		1		1	*			4		1			1	*			4		1		1 *
5				1				5				1		*		5					1		*		5				1		*
						*

2

4

3

2

5

Задание2 (и пример)
a	7	0	1	1	1
b	8	1	0	0	0
c	9	1	0	0	1
d	10	1	0	1	0
b d	18	0	0	1	0

построить граф и матрицу инцедентности,

вставив в i ю 4 x значную строку на i й позиции

Проверяем неравенство «Треугольника»

(треугольник не фамилия)

ОТВЕТ:

Матрица после2й и третьей ИТЕРАЦИИ

1		1	2	3	4	5
	*			1	1	1
2		1	*	2	2	2
3		1		*	2	1
4		1		1	*	2
5		2		1	3	*

1		1	2	3	4	5		1		1	2		3		4	5		1		1	2	3	4	5		1		1	2	3	4	5
	*			1	1 1				*				1		1 1				*			1	1	1			*			1	1 1
2		1	*					2		1	*	2						2		1	*					2		1 *
3		1		*		1		3		1			*			1		3		1		*		1		3		1		2		1
																														*
4			∞					4										4								4					∞ 2
		1		1	*					1			1		*					1	∞	1	*					1		1	*
5				1		*		5					1			*		5				1		*		5				1		*
		1	2	3	4	5				1	2		3		4	5		1		1	2	3	4	5
1	*			1	1 1			1	*				1		1 1				*			1	1	1
2		1	*					2		1	*							2		1	*
3		1∞		*		1		3		1	∞		*			1		3		1		∞ *		1
4		1	2	1	*			4		1	∞		1		*			4		1		∞	∞ *
														∞								1
5				1∞		*		5					1			*		5				1		*

		я			я
	-
1					и
+				ц
n			а
		р
	е
	т
и

сn 1ij : min(с

nij

ц

ц

цкритерий

я

я

я

а

и

а

и

а

и

р

р

р

е

е

е

ОСТАНОВА

и

и

и

я

т

я

т

я

т

-

-

-

n

n

n

; min (сnik

сnkj ))

i, j : сn 1ij сnij

k i,k j

Матрица после2й ИТЕРАЦИИ

		1		2	3	4	5
1		*	нельзя		1	1	1
2		1		*	2	2	2
			прийти
3		1			*	2	1
5		2	«2»В -ку		1		*
4		1			1	*	2

Матрица после2й ИТЕРАЦИИ

1		1	2		3			4	5
	*				1			1	1
2		1	*		2			2	2
3		1		3	*	∞		2	1
4		1			1			*	2
							3
5		2			1			3	*

		1
	-
d
3

Q

3 a

Найти кратчайшие пути на неориентированном графе

F

	1
	+
	)
	c
+
d
(
3		8-a+b

K

b+c

| 4 - c |

N

Кратч путь

Rc+1

( a + d + c ) / 3

3d+1 D

B

b 2

| a - b | + 1

S склад

Ответ:

B-> F-> D->K->S Его длина 16 км

3

a+

d

0

5

b

0

+

Пользуясь метками восстановить кратчайшие

1

1

a

b+

+

+

a

пути () из 3х вершин F,K,L

b+c

c+d

c

E

C

b

H

-1

(11,A)

K

старт

(0)

d

L

3

[11,A]

(4)

[17,S]

Вологда

17

(0, - )

(6)

R

S

(1)

москва3

! вариант

6

5

(5,S)

5

(16,F)

1

6

(2)

[16,F]

3

[5,S]

Тверь

(6,S)

[26,R]

A

[6,S]

B

(5)

(3)

K

4

(8,K)

4

(12,D)

2

[8,K]

Тула

[12,D]

[9,A]

F

4

D Тула

ОбразецОтвет:

B-> F-> D->K->S Его длина 16 км

	(11,A)							(0)
	[11,A]		(4)
	[17,S]		Вологда		17		(0, - )
	R2						7S
(6)
					(1)		москва3
! вариант
	15				(5,S)	5			6
(16,F)				6						(2)
[16,F]					[5,S]					(6,S)
[26,R]		3			A4	Тверь	(3)			[6,S]
1B			(5)							6
	4	(12,D)				4	(8,K)	2		K
							[8,K]			Тула
		[12,D]					[9,A]
		3 F			4		5DТула