- •8 Усталена фільтрація газу в пористому пласті
- •8.1 Аналогія усталеної фільтрації стисливих флюїдів з фільтрацією нестисливої рідини в пористому пласті
- •8.2 Прямолінійно-паралельна фільтрація ідеального газу за законом Дарсі
- •8.3 Плоско-радіальна фільтрація ідеального газу за законом Дарсі
- •8.4 Плоско-радіальна фільтрація ідеального газу за двочленним законом
- •8.5 Плоско-радіальна фільтрація реального газу за законом Дарсі
- •8.6 Фільтрація реального газу за нелінійним законом до досконалих і недосконалих свердловин
- •Контрольні питання
8.6 Фільтрація реального газу за нелінійним законом до досконалих і недосконалих свердловин
У разі фільтрації газу до свердловини закон Дарсі в більшості випадків порушується. У таких випадках формулу дебіту газової свердловини записують на основі степеневого закону фільтрації за пропозицією Роулінса і Пірса у вигляді
, (8.66)
де – коефіцієнт пропорціональності; п – показник (коефіцієнт) режиму фільтрації .
За результатами газодинамічних досліджень свердловин родовища Медвеже встановлено, що залежність між коефіцієнтами і п наближається до функціональної із середнім коефіцієнтом лінійної кореляції, рівним 0,9 (В.А. Хілько, патент РФ № 2 125 151), а саме
де і, пі – коефіцієнти, які отримано за даними і-го дослідження свердловини; і = 1; 2; ...; т; т – кількість досліджень свердловини;
.
Наприклад, за результатами багаторазового дослідження свердловини 108 цього родовища отримано залежність:
з коефіцієнтом кореляції 0,967.
Оскільки коефіцієнти і п залишаються постійними тільки для строго визначеного діапазону дебітів, то це дає змогу розраховувати коефіцієнти α і w за результатами всього лише одного дослідження свердловини. Для цього необхідно весь діапазон виміряних в процесі дослідження дебітів поділити на піддіапазони і знайти для кожного з них свої і та пі.
Якщо п = 1, то маємо лінійний закон фільтрації Дарсі
а коефіцієнт
або на основі формули (8.65)
звідки знаходимо коефіцієнт проникності пласта
Більш обґрунтованою з фізичних міркувань є двочленна формула закону фільтрації (див. підрозд. 1.3):
(8.67)
або
. (8.68)
Оскільки густина газу , масова швидкість фільтрації, то замінивши змінні величиниіпостійними значинамиізгідно з рівняннями (8.62), із рівняння (8.68) дістанемо:
(8.69)
або
. (8.70)
Звідси рівняння припливу реального газу за двочленним законом до досконалої свердловини, запропоноване І.А Чарним і Є.М. Мінським, набуває вигляду:
(8.71)
або
, (8.72)
де А, В – коефіцієнти фільтраційного опору, причому
;
. (8.73)
У цьому випадку фільтрації реального газу індикаторна лінія є також параболою (див. рис. 8.2).
Для визначення коефіцієнтів фільтраційного опору Ю.П. Коротаєв запропонував рівняння припливу реального газу записати так:
(8.74)
або для графічного чи аналітичного визначення коефіцієнтів
, (8.75)
де ;.
Аналіз показує (рис. 8.3), що без урахування реальних властивостей газу заниження коефіцієнтів А і В сягає відповідно 11 і 43%.
За результатами багаторазових досліджень свердловин не виявлено ніякої залежності між коефіцієнтами А і В (чи А′ і В′) або їх зміни з часом. Іноді коефіцієнт А може набувати від’ємних значин за результатами дослідження свердловин, але це суперечить його фізичному змісту.
Якщо В = 0 (чи В′ = 0), то маємо лінійний закон фільтрації, якому відповідає формула (8.65).
Задача 8.5. За результатами газодинамічного дослідження газової свердловини на усталених режимах визначили, що коефіцієнт фільтраційного опору, який враховує в’язкісні сили опору і геометрію потоку, становить 1,7932·10-5 (МПа2·доб)/м3. Визначити коефіцієнти гідропровідності (точніше газопровідності) і проникності пласта. Відомо: пластова температура і пластовий тиск становлять 54оС і 21 МПа; вибійний тиск 19 МПа; радіус контура живлення пласта і свердловини 800 м і 0,1 м; товщина пласта 15 м; коефіцієнт стисливості і динамічний коефіцієнт в’язкості газу за пластового та вибійного тисків відповідно 0,73 і 24 мкПа·с та 0,749 і 24,7 мкПа·с..
Розв’язування. Розраховуємо середні значини динамічного коефіцієнта в’язкості і коефіцієнта стисливості газу:
Па·с;
Оскільки коефіцієнт гідропровідності пласта , а коефіцієнт фільтраційного опору, то
м3/(Па·с),
а тоді коефіцієнт проникності
м2.
Відповідь: ε = 1,657·10-7 м3/(Па·с); k = 2,690·10-13 м2.
Задача 8.6. За результатами газодинамічного дослідження газової свердловини на усталених режимах встановили, що коефіцієнт фільтраційного опору, який враховує інерційні сили і геометрію потоку, становить 0,13 (МПа·добу)2/(тис.м3)2. Визначити коефіцієнт макрошорсткості порового простору. Відомо: пластова температура 68°С; пластовий тиск 23 МПа; вибійний тиск 22 МПа; радіус контуру живлення пласта 1300 м; радіус свердловини 0,1 м; товщина пласта 14 м; відносна густина газу 0,65.
Розв’язування. Визначаємо густину газу за нормальних умов
кг/м3,
де ρп – густина повітря за нормальних умов (р0=101325 Па; T0=273,15), ρп=1,2946 кг/м3.
Для визначення середнього коефіцієнта стисливості газу в пласті послідовно розраховуємо:
псевдокритичні тиск і температуру
МПа;
К;
зведену температуру та зведені тиски
МПа;
МПа;
коефіцієнт стисливості газу за пластового тиску
коефіцієнт стисливості газу за вибійного тиску
середній коефіцієнт стисливості газу в пласті
коефіцієнт макрошорсткості порового простору визначаємо за формулою:
Відповідь: коефіцієнт макрошорсткості становить 7,68455·10-13 м.
Для розрахунку дебіту недосконалої газової свердловини Г.О. Зотов запропонував схему, зображену на рис. 8.4.
Круговий пласт з концентричною свердловиною ділиться на три зони:
1) ;; проявляється недосконалість за характером розкриття пласта, яка враховується коефіцієнтамиі; фільтрація відбувається за двочленним законом:
; (8.76)
2) ;; береться змінна товщина пласта;івизначаються з умовдляідля; фільтрація відбувається за двочленним законом, який одержується внаслідок інтегрування рівняння (8.68) з урахуванням зміни товщини пласта в залежності від радіусаr:
; (8.77)
3) ; справедливий закон Дарсі; потік плоско-радіальний і описується формулою:
. (8.78)
Тут позначено: с1, – коефіцієнти додаткового фільтраційного опору, що характеризують гідродинамічну недосконалість свердловини за ступенем розкриття пласта,
; (8.79)
;; (8.80)
с2, – аналогічно за характером розкриття пласта,с2 визначається за графіками чи формулами В.І. Щурова;
; (8.81)
N – кількість перфораційних отворів; r0 – глибина входження перфораційного отвору в пласт.
Додаючи почленно рівняння (8.76), (8.77) і (8.78) та нехтуючи величиною , дістаємо рівняння припливу реального газу за нелінійним законом до недосконалої свердловини
, (8.82)
або
, (8.83)
де
; (8.84)
. (8.85)
На закінчення відзначимо, що аналогічно розв’язуються задачі усталеної фільтрації пружної рідини, тільки функцію Лейбензона для пружної рідини слід записати так:
(8.86)
або наближено за невеликих депресій тиску і малих пластових тисків
(8.87)
де .
Якщо взяти , то стисливість рідини взагалі не враховується, оскільки отримуємо:
(8.88)
або, так як (як і у випадку нестисливої рідини),
.