16.4 Усталена фільтрація нафти в тріщинуватому та тріщинувато-пористому пластах за нелінійним законом

Індикаторні лінії свердловин у тріщинуватих пластах звичайно бувають опуклими до осі дебітів. Відхилення їх від прямої лінії може викликати багато причин:

1) деформація колектора, зумовлена зміною тиску вздовж пласта;

2) інерційні сили, оскільки переріз потоку в тріщинах дуже звужений і швидкості руху великі;

3) зміна властивостей рідини (, ) від тиску і т. ін.

Тоді фільтрацію можна описати двочленною формулою

, (16.43)

де в′ – коефіцієнт гідравлічного опору в законі фільтрації; – швидкість фільтрації.

Експериментальні дані можна описати формулами:

; (16.44)

; (16.45)

, (16.46)

де k₁₀, ₀, ₀ – відповідно коефіцієнт тріщинної проникності пласта, густина та динамічний коефіцієнт в’язкості рідини за початкового тиску р₀ (наприклад, р₀ = р_к); _к, _ρ, _ – постійні коефіцієнти.

Можна припустити (див. підрозд. 3.4) .

Тоді, підставляючи ці залежності у формулу (16.43) та інтегруючи, дістаємо рівняння припливу рідини із тріщинного пласта:

, (16.47)

де – депресія тиску;;А, В – коефіцієнти фільтраційного опору, ;.

Виконаємо аналіз рівняння (16.47). Розкладаючи у ряд, маємо (К. М. Донцов і В. Т. Боярчук):

. (16.48)

Беремо в рівнянні (16.48) замість суми лише перший доданок (п = 1), тоді одержуємо відому двочленну формулу припливу рідини до свердловини:

, (16.49)

в якій не враховано деформацій колектора і стисливості рідини.

Відповідно за п = 2 (формула Л. Г. Наказної), п = 3 і п = 4 маємо:

; (16.50)

; (16.51)

. (16.52)

Нехтуючи інерційним членом у записаних формулах, дістаємо:

а) формулу А. Т. Горбунова із рівняння (16.47)

; (16.53)

б) формулу А. Бана із рівняння (16.50) за п = 2

; (16.54)

в) формулу Д. М. Кузьмічова із рівняння (16.51) за п = 3

; (16.55)

г) формулу Д. М. Кузьмічова та Р. Г. Ісаєва із рівняння (16.52) за п = 4

. (16.56)

Цікаво, якою ж формулою користуватися ? Якщо в ході оброблення індикаторної діаграми за способом Е. М. Мінського не одержується пряма лінія, тоді треба врахувати деформацію колектора, тобто користуватися формулами (16.47) чи Л. Г. Наказної (16.50) за справедливості нелінійного закону або формулою А. Т. Горбунова (16.53) чи А. Бана (16.54) за справедливості закону Дарсі.

Оскільки під час усталеної фільтрації рух рідини в тріщинах та порах відбувається незалежно, а дебіт свердловини відповідно дорівнює сумі припливів із тріщин та пор, то як припливи із тріщин та пор окремо, так і сумарний приплив можна описати формулою (16.47), від якої, не вносячи значних похибок через спрощення, можна перейти до формули (16.50). Стосовно сумарного припливу під коефіцієнтами А і В розуміємо середньозважені їх величини відповідно по дебітах і по квадратах дебітів, а під реологічним параметром  – середньоарифметичну величину параметрів для тріщин і пор. Це дає змогу класифікувати індикаторні діаграми за причинами їх викривлення.

Тоді за даними гідродинамічного дослідження конкретної свердловини на усталених режимах будуємо індикаторну діаграму Q (p) та її модифікації а відтак візуально чи, краще, з використанням функцій лінійної регресії, наприклад,corr, intercept і slope в системі MathCAD чи функції лінійної регресії fit пакету розширення Numeric Recipes або методу найменших квадратів у традиційній формі за найбільшою значиною коефіцієнта кореляції вибираємо тип залежності, тобто класифікуємо індикаторну діаграму (табл. 16.1). Тут можна або не враховувати стисливості рідини, коли  = _к, або брати Q = Q_м.

Якщо лінія Q (p) є прямою зростаючою (випадок 1), тобто відсутні впливи інерційного опору і деформації пор та тріщин, то приплив рідини до свердловини описується формулою Дюпюї (4.34).

Якщо залежність графічно є прямою зростаючою лінією (випадок 2.1), то робимо висновок про відсутність деформації фільтраційних каналів та вплив інерційних сил, а індикаторна лінія описується двочленною формулою (16.49).

Таблиця 16.1 – Критерії класифікації індикаторних діаграм за отриманими прямими лініями в перетворених координатах

Випадки	Q (р)
1	Пряма зростаюча	Горизонт.	Горизонт.	Горизонт.	Горизонт.
2.1	Крива зростаюча	Пряма зростаюча	Крива спадна	Крива спадна	Крива зростаюча
2.2	– // –	Крива зростаюча	Пряма спадна	– // –	– // –
2.3	– // –	– // –	Крива спадна	– // –	– // –

Якщо практична модифікована залежність є прямою спадною лінією, то виснуємо, що викривлення індикаторної лінії зумовлено тільки впливом деформації фільтраційних каналів (випадок 2.2), а індикаторна лінія описується формулою (16.54).

Якщо має місце одночасний вплив інерційних сил та деформацій фільтраційних каналів (тріщин, пор), то практична залежність між дебітом і депресією тиску в усіх названих вище координатах буде викривленою (зростаючою чи спадною) лінією (випадок 2.3). Приплив рідини до свердловини (індикаторну діаграму) тоді слід описувати формулою (16.50) або (16.47).

Із цих індикаторних діаграм можна визначити коефіцієнти А і В, реологічний параметр , а також з використання відповідних формул виділити характеристики тріщинного і пористого середовищ.