3.3. Различные типы координат, используемые для графического решения уравнения Михаэлиса–Ментен

Уравнение Михаэлиса–Ментен в общем виде:

. (3.11)

При определении основных кинетических параметров ферментативной реакции, описываемой уравнением Михаэлиса–Ментен, выделяют такие характеристики, как константа Михаэлиса (K_M), каталитическая константа (k_кат), максимальная скорость реакции (r_max), которые в отсутствии ингибирования соответствуют выражениям:

=;

; .

Координаты Михаэлиса–Ментен

Самый простой способ графического представления данных, описываемых уравнением (3.11), состоит в построении графика зависимости r₀ = f([S]₀) (рис. 3.1).

;

Рис. 3.1. Зависимость начальной скорости (r₀) от начальной концентрации субстрата [S]₀ для реакции, подчиняющейся уравнению Михаэлиса–Ментен

K_M численно равно такой концентрации субстрата, при которой начальная скорость ферментативной реакции составляет половину максимальной скорости (r₀ = ).

Координаты Лайнуивера–Берка

Обычно стремятся преобразовать уравнение Михаэлиса–Ментен в такую форму, что бы графически оно изображалось прямой линией, чаще всего для этого используют метод Лайнуивера–Берка, представляя уравнение Михаэлиса–Ментен (3.10) в виде уравнения прямой линии (y=a+bx):

. (3.12)

Д

ля расчёта кинетических параметров используют график, построенный в координатах:=f .

Рис. 3.2. Зависимость, описываемая уравнением Михаэлиса–Ментен в координатах Лайнуивера–Берка

Метод Эди–Хофсти (метод Скэтчарда)

Метод Эди–Хофсти также основан на преобразовании уравнения Михаэлиса–Ментен (3.10) к виду зависимости r₀ = f :

;

;

или . (3.13)

Полученная прямая линия отсекает на оси ординат отрезок, равный r_max, а с осью абсцисс образует угол α, тангенс которого равен K_M (рис. 3.3).

Рис. 3.3. Зависимость, описываемая уравнением Михаэлиса–Ментен, в координатах Эди–Хофсти

Координаты де Мигуэл Марино и Тимари (Эйзенталь и Корниш–Боуден)

Метод отличается от других методов тем, что не предусматривает построения графика по экспериментальным точкам. Как показано на рис. 3.4, координаты точек, т.е. величины [S]₀ и r₀, откладывают на горизонтальной и вертикальной осях соответственно и через каждую пару точек проводят прямую. Следует подчеркнуть, что эти прямые не являются графиками, а являются секущими.

Все прямые пересекаются в точке с координатами K_M и r_max. Метод достаточно прост и не занимает много времени, если не все прямые пересекаются строго в одной точке, то оптимальное значение K_M получат по среднему значению.

Рис. 3.4. Определение r_max и K_M методом де Мигуэл Марино и Тимари

Координаты Диксона

Метод основан на построении графика зависимости r₀ = f([S]₀) на котором проводят горизонтальную прямую, соответствующую r_max (определённую, как обычно, при насыщающихся концентрациях субстрата) (рис. 3.5).

Рис. 3.5. Определение K_M методом Диксона

На кривой отмечают точки, лежащие ниже уровня r_max на расстояниях 1/2, 2/3, 3/4 и т.д., и проводят через них прямые от начала координат до пересечения с прямой r_max. Расстояния вдоль этой прямой от одной точки пересечения до другой соответствуют величине K_M.