31 Потенциал и раб сил электростат поля

Для поним св-в электрич поля больш знач имеет по­нят разности потенциалов или эл напряж.

Пусть эл заряд q перемещ в к-л эл поле, из некот точ 1 в др точ 2. Так как на заряд в эл поле действ сила, то при таком перемещ будет произвед определ раб А₁₂.

Раб по перемещ заряда в эл поле не завис от формы пути, по кот движ заряд, и опред только по­лож точ 1 и 2.

Допустим, что это не так, и что раб А^(L)₁₂ при перемещ заряда вдоль контура L не равна раб А ^(L’) ₁₂ для конт L’, причём оба контура соедин одни и те же точки 1 и 2.

Рис. 12.

Тогда перемещ заряд по замкн контуру, составл из контуров L и L’, мы найдём, что эл силы соверш раб А^(L)₁₂ + А^(L’)₂₁= А^(L)₁₂- А^(L’)₁₂,

кот не =0. Но это противореч общ з-ну сохр эн. Если заряды, создающ эл поле, неподвиж, то при пере­мещ подвиж заряда в окруж телах не происх никаких проц. Зн А^(L)₁₂ =А^(L’)₁₂

При перемещ заряда в электростат поле по замкн контуру раб=0.

Если заряд q₀ перемещ в поле, создав сист точеч за­рядов q₁,q₂,...q_n , то на него действ сила

``=₁ + ₂ +….+_n, а раб А равнодейств силы равна алгебраич сумме раб составляю­щ сил А=А₁+А₂+...+А_n. Полн раб А завис от нач и конеч положен заряда q, но не завис от формы его пути. Раб, соверш силой`F при перемещ заряда q₀ на отрезке d,

Раб, кот соверш силы эл поля, перемещ единич положит заряд по замкн пути L , числ равна

Этот интеграл наз циркуляцией напряженности вдоль замкн кон­тура L. Поскольку раб при перемещ заряда по люб замкн контуру =0, то

т.е. циркул напряж-ти электростато поля вдоль замкн контура =0. Силов поле, напряж-ть Е кот удовлетв такому усл, наз потенциальным полем. Т.о. электростат поле явл потен­циальным.

РАЗН ПОТЕНЦИАЛОВ. Если в эл поле перемещ заряд (+1), то раб завис только от сущ эл поля и поэтому мо­жет служ его хар-кой. Она наз разн потенц или эл напряжением.

Разн потенцв 2-х точ 1 и 2 в электрост поле изме­р раб, соверш силами поля при перемещ зара (+1) из точ 1 в 2, т.е. (1)

Е_l - проекц вект Е на направл dl.

Физ смысл им только разн потенц между 2 точ поля.

В электростат поле напряж вдоль замкн контура всегда = 0.

Понятие разн потенц шир использ по 2 осн прич.

1)- опис эл поля при пом потенц гораздо проще, чем при пом Е. Потенц - скаляр и вполне опре­делён в кажд точ одной велич- своим числ знач.

2) разн потенц гораздо легче измерь на опыте, чем Е.

Разн потенц между 2 точ поля = 1 вольту, если для перемещ между ними заряда в 1 кулон нужно соверш раб в 1 джоуль: 1В = 1Дж/К.

32. Градиент потенциала. Связь между потенц и напряж-ю электроста­т поля в кажд точке поля.

Рассмотр в однород эл поле 2 точ 1 и 2 и предполо­ж, что заряд (+1) переход из 1 в 2 вдоль прямолин отрезка Dl. Раб эл сил DА при перемещ можно выраз, во-первых, ч-з напряж-ть поля: DА = Е _l D l. С др стор – ч-з разн потенц DU₁₂. DА = DU₁₂

Рис. 13.

Введем приращ потенц при перемещ`Dl, т.е. раз­н потенц DU₂₁ точ 2 (конец пути) и точ 1 (нач пути), и будем обознач его просто DU. Тогда

DU =DU₂₁ = - DU₁₂

Приравн оба выраж для раб, получ: Е_l = - D U / D l.

В общ случ неоднород поля обе точ 1 и 2 нужно выбир бесконеч близко, чтобы можно было счит E на Dl постоян.В пределе при Dl®0,

Е_l = - d U / d l. т.е.

проекц вект напряж-ти эл поля на дан направл = быстроте измен потенц в этом направл, взятой с обратнзнаком.

Или использ понят град скаляр велич grad U: = - grad U,

т.е. напряж-ть в к-л точ электростат поля = градиенту потенц в этой точ, взятому с обратн знаком.

В общ случ потенц U-функц всех 3-х декарт коорд рассматр точ поля, причём grad U =(U/X)+ (U/Y)+ (U/Z).

Поэтому проекц вект на оси коорд связ с потенцполя т.o.: E_x = - U/X;E_Y = - U/Y;E_Z = - U/Z;

Во всех точ кривой, ортогональной к силов лин, потенц одинаков.