16. Элем мех жидк. Осн определ. Ур-е неразрыв.

В отлич от тв тела в жидк и газе возмож значит смещ составл их частиц относит др друга. Поэтому жидк и газы не им собств формы и всегда приним форму сосуда, в кот они содерж. Они не облад упругостью по отнош к деформац, вызыв измен формы без измен объема. Но они облад упруг по отнош к деформац сжатия, т.к. для измен их объема на конечную велич к ним необход прилож конеч силы тем большие по велич, чем больше их сжатие. При их сжатии возник силы, препятств сжатию, причем велич их возраст с возраст велич деформац сжатия. Однако сжимаемость жид мала и в движ жидкости, если V_ж < V_звука, ею можно пренебречь.

Реал жидк вязкая. Если силы внутр трения малы по сравн с др действ в ней силами (давление, тяжести), то жидк можно счит практич не вязкой. Воображ жидк, соверш не облад вязкостью, наз. идеальной.

Изучая движ жидк необязат следить за движ каждой ее частицы. Движ жидк будет известно, если в кажд точке той обл пр-ва, где теч жидк, задан вектор скор проходящ ч-з нее частиц жидк как функц врем. Такое поле скоростей, т.е. обл пр-ва, кажд точке кот поставл в соответств вектор скор частиц жидк, проходящ ч-з нее в различ мом врем, наз. потоком жидк. В данный мом врем скор в разн точ потока жидк различ по велич и по направл и могут измен во врем.

Если ни в одной из точ потока скор с теч врем не измен, то поток наз. стационарн. Но в разн точ стационар потока скор могут быть различн.

Для нагляд хар-ки потока жидк польз линиями тока. Это такие линии, касательные к кот в кажд их точке параллел скор частиц, проходящ в дан мом врем ч-з эти точки потока.

Движ жидк наз. установивш (стационарн), если скор жидк в кажд точке объема не измен с теч врем. В случ установивш движ жидк линии тока остаются неизмен и частица жидк, находясь в дан мом врем на некот линии тока, все время остается на этой линии тока. При стационар движ траект частиц жидк совпад с лин тока. Если поток нестацион, то линии тока не совпад с траект частиц жидк.

Линии тока нигде не могут пересек одна с др, т.к. в некот точке потока в дан мом врем может наход только 1 частица жидк, облад определ скор.

Ч-ть потока, огранич бок поверхн, образов лин тока, наз. трубкой тока. В стационар потоке жидк люб трубка тока не измен с теч врем. Кроме того, если поток стационар, то внутри дан труб тока все время движ одни и те же частицы жидк. Жидк в дан случ не может ни вход в трубку тока, ни выход из нее ч-з бок пов-ть, т.к. скор частиц, движ непосредств у бок пов-ти трубки, направл по касат к ней и не имеют составляющих, перпендик ей. Линии же тока, проход внутри и вне трубки, не пересек линий, образ ее бок пов-ть.

В различ участках стац потока идеал жидк скор ее частиц неодинак. Пусть идеал несжим жидк теч по трубе с изменяющ вдоль ее длины попереч сеч.

Рис

Выберем в трубе тока 2 попереч сеч: S₁, где скор теч жидк V₁ и S₂ c V₂. Т.к. жидк не сжим, не разрыв и не проходит ч-з бок пов-ть трубки, то за вр t ч-з эти сеч пройдут одинак объемы, а след-но, и одинак массы m жидк. Объем жидк, протек ч-з шир сеч, имеет форму цилиндра с основ S₁ и высотой V₁t; он равен S₁ V₁t. Точно так же через S₂ имеем S₂ V₂t. Тогда S₁ V₁ = S₂ V₂ . Т.к. сеч выбраны произвол, то SV = const - ур-е неразрывн струи.

Для дан трубки тока произвед площ попереч сеч трубки на скор теч жидк есть велич постоян.

Оно справедл для всякой реал трубы, для русла реки и т.п.

Чем уже трубка тока, тем с больш скор движ в ней жидк, и наоборот.

В узк части трубы, где скор теч наибол, линии тока оказыв сгущенными. Т.о., картина линий тока дает представл не только о направл, но и о знач скор теч жидк.

При теч реал жидк по трубам наблюд такая же завис-ть между скор теч жидк и площ попереч сеч трубы, если в трубе устанавл стационар поток жидк, и силы трен между слоями жидк и стенками трубы малы, так что скор частиц жидк во всех точках к-л сеч трубы оказыв практич одинак.

17.УР-Е БЕРНУЛЛИ И ЕГО ПРИМЕН ДЛЯ ОПРЕДЕЛ СТАТИЧ И ДИНАМИЧ ДАВЛ

Пусть трубке тока перемен сеч движ жидк. Выдел обл трубки, огранич сеч S₁ и S₂ , в кот скор теч V₁ и  V₂

Определ измен полн эн, происход в этой обл за малый промеж врем t. За это вр масса жидк, заключ между сеч S₁ и S₁ втек в рассматр обл, а масса, заключ между S₂ и S₂ вытек из нее. Измен полн эн Е равно разн полн эн вытек и втек масс:

Е = ( Е_к + Е_п)₂ – ( Е_к + Е_п) ₁ или (1)

Е = mV₂²/2 + mgh₂ - mV₁² - mgh₁ (2)

В соотв с зак сохр эн найд измен эн равно раб А внеш сил по перемещ массы m: Е = А. (3)

Внеш сила давл F₁ соверш раб А₁ по перемещ втекающ массы на пути V₁t, в то же вр вытек масса на пути V₂t соверш А₂ против внеш силы F₂. Поэтому

А₁ = F₁V₁t; A₂ = - F₂V₂t («-» т.к. сила направл против перемещ), а иском раб А = А₁ + А₂ = F₁V₁t - F₂V₂t.

А = р₁V – p₂V (4)

V₂²/2 + gh₂ + p₂ = V₁²/2 + gh₁ + p₁ . (m/V =)

V²/2 + gh + p = const - уравнение Бернулли (5), где

V²/2 –удельн кинетич эн жидк

gh – удельн потенциал эн жидк

р - удельн эн жидк, обусл. силами давл

При установивш движ идеал несжим жидк сумма удельн эн давл и кинетич и потенц удельн энерг остается постоян на люб попереч сеч потока.

Ед давл 1 Па = 1Н/м² = 1 Н м/м³ = Дж/м³.

Зн Ур-е Бернулли выраж з-н сохр эн (удельной).

р наз. Статич, V²/2 –динамич, gh –гидравлич давл (напором).

В установивш потоке идеал несжим жид полное давл (напор) , слагающ из динамич, гидравлич и статич давл , постоянно на люб попереч сеч потока (ур-е Бернулли).

Для гориз трубки тока (h₁ = h₂) Ур-е Бернулли примет вид

V²/2 + p =const.

Из Ур-й Бернулли и неразрывн следует, что в местах сужен трубопров скор теч жидк возраст, а статич давл пониж.

Ур-е Бернулли явл одним из основ з-нов мех движ жидк и газов, им больш прикладн знач. Прим: гидротурбина, гидротаран, аэрация почвы,карбюратор двигат, пульверизатор.

Давл в движ жидкт можно измер с пом неподвиж манометрич трубки (зонд), если ее соприкас с текущ жидк отверстие площ S ориентир параллел направл движ жидк

Сила давл F =pS, действ со стор текущ жидк, уравновеш силой, с кот столб жидки в трубке выс h действ на него в противополож направл (вниз) и кот равна весу столба жидк

F =  ghS Т.о., Р = gh,

т.е. давл р в той точке потока жидк, на ур кот наход отверстие в манометрич трубке, равно весу столба жидк, находящ в трубке, площ сеч кото равна 1.

Давл в движущ жидк в соответств с з-ном Бернулли связ со скор ее частиц. В более шир уч трубки, где скор жидк мала, давл жидк будет по велич большим, чем в более узк уч-х той же трубки тока, где скор жидк больше.

Совсем др давл будет измер в движ жидк неподвиж манометрич трубка, изогн под прям углом, так что ее отверстие, находящ в жидк, ориентир навстречу потоку и его площ перпендик к лин тока

Пусть вдали от манометр трубки давл и скор жидк равны р и V . В сеч же, совпад с отверст манометрич трубки, скор жидк V = 0, т.к. жидк, достигш отверст, здесь затормаж. Обознач давл в сеч отверстия р, то в соответств с з-ном Бернулли для 2-х дан сеч трубки тока получим:

Р + V²/2 = p, т.к. (h и h равны). (6)

V = 2(р - р)/ (7)

Возраст давл у отверст изогн трубки обусловл сжатием затормаж здесь жидк.