40 Примен з-на б-с-л

З-н Б-С-Л позвол найти`В магн поля электрич тока, текущ по проводн конечн размеров и произвол формы. В соответств с принц суперпозиции `В в люб точке магнитн поля проводн с током I равна вектор сумме D`В<sub>i</sub> элементарн магн полей, создав всеми отдельн уч-ми Dl этого проводника:`В = ,

где n- общее число участков, на кот разбит проводник.

При n®µ `B = .

Прим 1. Магн поле в центре кругов проводн с током.

Рис.

В этом случ все элем проводн перпендик к радиус-вектору и sina = 1. Расстоян всех элем провода от центра круга одинаково и равно рад этого круга R. Поэтому dВ = (mm₀/4p)(I/R²)dl. (1 /4p -в сист СИ )

Все элем тока созд магнитн поле одинак направл, перпендик к плоскости витка, и поэтому

B = (mm₀/4p)(I/R²)= Imm₀2pR/4pR² = mm₀I/2R. Направл вект магн индукции В находим по прав буравчика (правого).

41. З-н Ампера. З-н магнитн взаимодейств токов

Проводн с током созд вокруг себя магнитн поле и т.о. действ на находящ около них постоян магниты. В свою оч, магнитн поле (МП) действ на проводн с током. Действ МП на проводн с током было обнаруж Эрстедом и Ампером. Ампер подробно исслед это явл и пришел к выводу, что сила F, кот действ на прямолин проводник с током, находя­щ в однородн МП, пропорц силе тока I в проводнике, его длине l, маг­н индукции`В и sina, между направл тока в проводн и вект`В: F = kIBlsina - з-н Ампера. (1)

В вектор форме: `F = kI [`lх`В].

З-н Ампера легко обобщ на случ неоднород МП и проводн произ­вол формы. Бесконеч малый элем dl проводн люб формы можно счит прямолин, а МП в обл, занятой элем dl, можно счит однород.

Поэтому в общ случ з-н Ампера dF=kIB dl sina (2)

где dF - сила, действ на dl, k -завис только от выбора ед величин I, В, l и F. Если все в СИ, то k = 1. Направл d`F определ по прав левой руки: `В- вхо­дит в ладонь, а пальцы - направл I.

З-н Ампера позвол определ числ знач магн индукции В. Если a=90°, то sina= 1, и В = d F / I d l, (3)

т.е. магн индукция В числ равна силе, действ со стор поля на ед длины проводн, по кот течет электрич ток единич силы и кот располож перпендик направл магнитн поля. Т.о., магн индукция явл сило­вой хар-кой МП, подобно тому, как напряж-ть Е явл силовой хар-кой электростатич поля.

Ед магн индукции явл тесла (Т) - магн индукция такого однород МП, кот действ с силой 1Н на кажд метр длины прямолин проводника с током в 1 А, располож перпендик направ­л поля.

1Т = 1Н/А×м = 1Дж/А×м² = 1В×с/м².

Если магн поле индукции `В созд др проводн с током такого же направл как и в первом, и проводн параллел, то 2 параллел тока одинак направл притяг друг к другу с силой

dF = (mm₀/4p)2I₁I₂ dl/R. (4)

Если токи имеют противополож направл, то использ прав левой руки, можно показ, что между ними действ сила отталкив.

42 Сила лоренца и т. Д..

Поскольку всякий ток есть движ заряж частиц (электр или ионов), от­сюда след, что на движ заряд в магнитн поле действ сила:

`F<sub>л</sub> = q[`U´`B] - сила Лоренца.

Сила Лоренца числ равна F_л =|q|U sina, где a - угол между скор движ частицы `U и вект магн индукции`В.

Сила Лор всегда направл перпендик скор заряж частицы, сообщая ей нормал ускор. Зн сила Лор не соверш раб. Она измен только направл скор движ частицы в магнитн поле. Абсо­лют знач скор заряда и его кинетич эн при движ в магн поле не измен.

В общ случ на движ заряд помимо МП с индукц `В может еще дей­ств и эл поле с напряж-ю `Е, Тогда результир сила `F, прилож к заряду, равна геометрич сумме силы F_е =q Е, действ на заряд со стор электрич поля, и силы Лоренца:

`F =q`E +q[`U´`B] - ф-лa Лоренца.

. . . . . . . . .

. . . . . . . . .

. +q. . . . . `U

. . . . . . . . .

`F

Движ заряж частиц в электр и магн полях.

F_л = q[`U´`B] Это выраж для силы Лор позвол установ ряд закономерн движ заряж частиц в магн поле, лежащих в основе устр-ва электрон микроскопа и ускорителей заряж частиц.

Рассмотр движ заряж частиц в однород МП. При этом будем счит, что на частицы не действ никакие электрич поля.

Простейш случ - движ заряж частицы вдоль лин индукции МП. При этом угол a между `U и `В равен 0 или p, поэтому F_л = 0, т.е. МП не действ на частицу. Она будет двиг по инерции - равномер и прямолин.

Пусть частица, имеющ заряд q, движ перпендик лин магнитн индукц (a=p/2). Тогда F_л = |q|UВ. (3)

Зн частица движ в плоск-ти, перпендик вект`В, причем сила Лоренца явл центробеж силой, вычисл по ф-ле F_л=mU²/r, (4)

где m -масса частицы, r- рад кривизны ее траект.

r = |m/q|U/В, т.к. в однород МП `В=соnst, а числ знач скор частицы не измен, то pад кривизны траект частицы оказыв постоян. Поэтому она будет двиг по окруж плоскость кот ^`В, а рад пропорц отнош скор частицы к произвед ее удельн заряда q/т на индукц `В поля.

Поскольку направл силы`F_л и вызываемого ею отклонен заряж частицы в МП завис от знака ее заряда q, то если частица движ в плоск-ти чертежа слева направо, а МП направл из-за чертежа его плоск-ти, то при q >0 частица отклон вниз, а при q<0 - вверх. Т.о., по хар-ру отклонен частицы в МП можно судить о знаке ее заряда. Этим шир пользуются в исслед элементар частиц.

Частица движ по окруж рад г равномер. Поэтому период обращ частицы Т = 2pr/U = 2p | m/q | /В - период не завис от скори частицы.

Общ случ движ заряж частицы в магн поле дает винтовую линию.

43 З-н ПОЛН ТОКА, ВИХР ХАР-Р МАГНИТН ПОЛЯ

Электростат поле явл потенциальным:

= 0. Магн поле в отлич от электростатич- непотенциальное поле: циркул вект `В магн индукции поля вдоль замкнут контура не равна нулю и завис от выбора контура. Такое поле в вект анализе наз вихревым полем.

Рассмотр МП бесконеч прямолин проводника с током I, находящ в вакууме. Линии магн индукц этого поля представл собой окружн, плоскости кот перпендик проводнику, а центры лежат на его оси. Найдем циркуляцию вект`В вдоль произвол линии магн индукции - окружн ра­диуса r. .

Вектор `В во всех точках линии числ равен В = (m<sub>0</sub>/4p)2I/r - по з-ну Б.-С.-Л. и направл по касат к этой линии, так что соs(`В,d`l) = 1. (m<sub>0</sub>/2p)(I/r)= m<sub>0</sub>I Можно сделать 2 вывода: а)МП прямолин тока - вихр поле, т.е. в нем циркуляция вект`В вдоль лин магн индукции не равна нулю;

б) циркул вект`В магн индукц поля прямолин тока в вакууме одинакова вдоль всех лин магн индукц и равна произвед магн постоян на силу тока.

Если обход контура происх против час стрелки:

- m₀I. (3')

Если замкн контур не охват проводн с током, тогда

0, (4). т.е. циркул вект магн индукц поля прямолин проводн с то­ком вдоль замкн контура, не охватыв этого проводн, равна нулю.

Можно док-ть, что эти ф-лы универсальны, т.е. справедл для МП проводн с током люб формы и люб разм, а не только для МП бесконечн прямолин проводн с током.

В общ случ, когда МП создается сист из n проводников с током I₁,...I_n , ,-з-н полн тока для МП в вакууме.где n- число проводн, охватыв контуром.

З-н полн тока для МП в вакууме: циркул вдоль замкн контура вект индукции МП в вакууме равна произвед магнитн постоян на алг. сумму токов, охватываемых этим контуром.