11. Работа силы и мощность. Кинетич и потенц энергия.

Под действ пост силы F тело В может соверш некот перемещ r. Измен скор по модулю и перемещ возможно лишь в том случ, если проекц силы на направл перемещ тела отлична от нуля. Составляющая силы Fcos - движущая сила. Норм составляющая не вызыв перемещ тела по пути S.

Рис.

Для хар-ки перемещающ действ силы ввод понитие работы.

Работа равна произвед движущ силы на перемещ:

А = |F| |r|cos, (1) Работа – величина скалярная.

При 0<<90⁰ - работа положит – сила вызыв перемещ тела; при 90⁰<<180⁰ – работа отриц – сила препятств движ тела; при  = 90⁰ – сила не соверш раб по перемещ тела.

Если тело перемещ под действ неск сил, то соверш ими раб равна сумме работ всех этих сил. А = А_i = (F_i r) (2)

Чтобы найти раб перемен силы на криволин пути, весь путь разбив на достат малые элем, чтобы их можно было счит приблиз прямолин, а действ силу - неизмен в люб точке.

Раб перемен силы на всем криволин пути будет:

А = F_ir_icos_i.

Но это лишь приблизит велич раб на пути. Чтобы увелич точность, необход n или r_i и найти предел этой суммы. А = limF_i r_i = Fcosdr.

ro

Рис

Элементар раб на уч-ке dS будет dA = F_sdS - численно равна заштрих площ , а раб на всем пути как сумма элементарых раб будет равна сумме площ всех тонк полосок, т.е. всей площ под кривой.

Ед раб явл джоуль. 1 Дж – раб, соверш силой 1Н при перемещ тела на расстоян 1м в направл действ силы. 1Дж = 1 Нм.

Мощность N измер отношен раб А к промеж врем t, за кот она совершена: N = A/t. (3)

В случ движ тела с пост скорV под действ силы F мощн выраж ф-лой: N = A/t = F r/t = FV.

Если же проц раб протек с теч врем неравномер, то мощн определ как отнош велич элементар раб dA к элементар малому отрезку врем dt, за кот эта раб соверш

N = dA/dt (мгновен мощность)

В сист СИ ед мощн ватт (Вт). 1Вт – мощн, при кот за вр 1с соверш раб 1 Дж.

Работа явл колич мерой передачи движ телу или сист тел. Энергия явл колич мерой движ матер тел и сист, единой для всех форм движ материи. Процесс раб есть одна из форм передачи энергии. Работа может служ колич мерой передав энергии, она определ измен энергии тела. А = Е = Е₂ – Е₁. (4)

энергия – это запас работы, кот способно соверш тело вследств того, что оно облад определ сост движ. Энергия измер мах работой, кот при определ усл может соверш эта сист.

Кинетич и потенц энергия.

Если под действпостоян силы F тело массы m переме-щ на Х, то сила соверш раб и энергия движ тела возраст на велич проделан раб. Если тело перемещ по гориз прямой, то

А = F x.

Рис

Использ 2-й з-н Ньют и выраж для перемещ при равноускор движ, получим А = mW x = mW( V₀t + Wt²/2 ). (5)

А = mW V₀(V – V₀)/W + (V – V₀)²/2W²  = mV²(t)/2 – mV₀²/2 (6)

Велич Е_к = mV²/2 - наз.кинетич энергией.

Раб, соверш телом, равна изменен его кинетич энергии.

А = Е_к1 – Е_к0.

Если в кон рассматр перемещ тело останавл (V(t) = 0), то совершенная мах раб равна кинетич энергии тела в нач перемещ. Зн, раб силы трен явл мерой изменен кинетич энергии.

Потенц энерг Е_п – определ взаимн положен тел или частиц, находящ под воздейств сил взаимодейств. Потенц эн – это запас раб, кот могут соверш действ на тело силы взаимодейств при перемещ этого тела из данного полож в конеч полож из кот дальнейш его перемещ под действ тех же сил уже невозможно. Потенц энерг тела, заним к-л полож в пр-ве, обычно наход путем вычисл указ раб действ на него сил. Только при этом необход предварит установ то конеч сост тела, в кот его потенц эн приним равной нулю.

В кач-ве прим определ: 1) потенц эн упругодеформир тела. Она равна мах раб А, соверш силами упруг. Е_п = А.

Сила упруг равна F = ESl  l.

При перемещ l действ сред сила упруг <F> = ( 0 + F )/2 = F/2.

Тогда A = <F>l = F l 2 = ES(l)²/2l₀,

След-но Е_п = к(l)²/2, (7)

где к = ES/l - коэф пропорц.

При всех др видах деформ потенц энерг тоже пропорц квадрату деформ (смещ).