Вопрос 2.

Волновое уравнение для бегущих волн в газах. Скорость звука. Зависимость скорости звука от температуры.

Волны в жидкости (газе).

Жидкости и газы обладают только объёмной упругостью. В них возможны только продольные волны.

Рассмотрим участок газа, сечения s, длины dx.

dm=₀dx; ₀dx(²S/t²)=[P_x – P_x+dx]; p₀(²S/t²)= – P/x

Pp^

При малых изменениях давления у положения p₀

dP = (P/)_p0 d =c²d; –P/x =–c² (dp/x)=–c² /x[p₀(–S/x)]=c²p_o(²S/x²)

(²S/t²)= c² (²S/x²), c²= P/, при p=p₀

Зависимость от температуры:

P=RT/M;P=constp^;dP/dp=constp^-1=P₀/₀

Зависимость: C²=P₀/₀=RT/M;=C_P/C_V.

Билет 23.

Вопрос 1.

Центробежная и кориолисова силы инерции. Примеры проявления их действия.

(см. билет №25 вопрос 1)

Аабс=Аотн+2[w*Vотн]+dv0/dt+[w[wr]]+[dw/dt*r],

2[w*Vотн]=Акор,

[dw/dt*r]=Ацб,

Fкор=-mАкор=2m[Vотн*w], Fцб=-m[dw/dt*r].

Центробежные силы инерции существуют лишь в ускоренно движущихся (вращающихся) системах отсчета и исчезают при переходе к инерциальным системам. (Рассуждения на тему см. в Сивухине стр.374).

Примеры: пассажир в движ. транспорте на поворотах и т.п.

Кориолисова сила инерции возникает, когда матер. точка движется относительно вращающейся системы отсчета. От других сил инерции кориол. сила отличается тем, что она зависит от относительной скорости Vотн.

Пример: маятник Фуко, пассажир на повороте идет по автобусу и т.п.

Кориол. сила всегда перпендикулярна к относительной скорости, поэтому при относительном движении она не совершает работы. Следов., она является гироскопической силой (см. Сивухин, стр.145).

Билет 24.

Вопрос 1.

Движение тел с переменной массой. Связь реактивной силы с расходом массы. Уравнение Мещерского.

Движение тела с переменной массой является реактивным движением, причем сила тяга создается в результате извержения части массы, принадлежащей телу.

Уравнение движения выводится на примере движения ракеты.

dP=Fdt,

dP=P2-P1,

P2=(M+dM)(V+dV)+vdm, P2=MV,

где M - масса ракеты (в произвольный момент времени), V - скорость ракеты (-"-), v - скорость газов; dM, dV и dm - приращения массы ракеты, скорости ракеты и массы газов за время dt.

Так как масса сохраняется, то dM + dm=0.

(M+dM)(V+dV)+vdm-MV=Fdt,

MV +dMV+MdV+dMdV-vdM-MV=Fdt, так как dt стремится к 0, то пренебрегаем dMdV,

(dMV+MdV)-vdM=Fdt (1)

d(MV)/dt=vdM/dt+F, если ввести Vотн=v-V (скорость газов относительно ракеты), то из (1) получим:

MdV/dt=Vотн*dM/dt+F - уравнение Мещерского.

Член Vотн*dM/dt может быть истолкован как реактивная сила.

Очевидно, что реактивная сила прямо пропорциональна скорости газов и изменению их массы со временем.

Билет 25.

Вопрос 1.

Преобразование ускорения материальной точки при переходе из инерциальных в неинерциальные системы отсчёта.

При рассмотрении неинерциальных систем отсчёта используется следующая терминология. Ускорение а относительно инерциальной системы отсчета называется абсолютным, а ускорение а’ относительно неинерциальной системы - относительным.

Пусть неинерциальная система движется прямолинейно вдоль оси Х инерциальной системы. Ясно, что связь между координатами некоторой точки даётся формулами

Х=Х ₀+x' ,y=y’;z=z’;t=t’;

Отсюда dx/dt=dx₀/dt+dx’/dt,v=v₀+v’, гдеv₀ -абсолютная_- v’- относительная скорости

Переходя к ускорениям : a=dv/dt;a₀=dv₀/dt,a’=dv’/dt

Абсолютное, переносное и относительное соответственно. У вращающихся систем дело обстоит сложнее. Отличие обуславливается тем, что переносная скорость различных точек вращающейся системы координат различна. Абсолютная скорость по- прежнему является суммой переносной и относительной скоростей: v=v₀ +v’; при перемещении из одной точки системы координат в другую точку изменяется переносная скорость точки. Поэтому, если даже относительная скорость точки при движении не меняется, она должна испытать ускорение, отличное от переносного. Это приводит к тому , что для вращающихся систем координат в выражение для абсолютного ускорения входит ещё одно ускорение а_к,называемое кориолисовым. Для выяснения физической сущности кориолисово ускорениярассмотрим движение в плоскости вращения. Прежде всего нас интересует движение точки с постоянной относительной скоростью вдоль радиуса.Возьмём два момента времени разделённые промежуткомt, в течение которого радиус повернётся на угол=wt. Скорость

v_rвдоль радиуса изменяется за это время по направлению, а скоростьv_n, перпендикулярная радиусу изменяется как по направлению так и по модулю. Модуль полного изменения скорости равенv_n=v_n2-v_n1 cos+v_r=w_r2–w_r1cos+v_rwr+wtv_r,где косинус порядка 1; следовательно в пределеtк 0 имеем а_к=2WV’, анализируя направление величин понимаем что а_к=2WxV’;гдеv’ относительная скорость направленная перпендикулярно радиусу. В случае движения точки перпендикулярно радиусу, т.е. по окружности , относительная скоростьv’=wrв неподвижной системе координат равнаw+w’, гдеwугловая скорость вращающейся системе координатю Для абсолютного ускорения получаем следующее выражение а=(w+w’)²r=w²r+w’² +2ww’r; Первый член представляет собой переносное ускорение, второй относительное ускорение, третий очевидно является кориолисовым. Произвольная скорость может быть представленна в виде суммы двух компонент, направленных по радиусу и перпендикулярно ему. А=а₀+а’ +a_k