Вопрос 15. Статистические методы прогнозирования.
Статистический метод - это метод прогнозирования временных рядов на перспективу, он предполагает экстраполяцию и интерполирование в будущее.
Экстраполяция по скользящей средней - может применяться для целей краткосрочного прогнозирования. Используется, когда по данным ряда нельзя выявить какой-то тренд.
Метод состоит в замене фактических значений динамического ряда расчетными, которые не столь подвержены колебаниям. Средняя рассчитывается по группам данным за определенный интервал времени, причем каждая последующая группа образуется со сдвигом на один шаг.
Метод скользящей средней называется так потому, что при вычислении средние как бы скользят от одного периода к другому; с каждым новым шагом средняя как бы обновляется, впитывая в себя новую информацию о фактически реализуемом процессе.
Экспоненциальная средняя. Одним из простейших приемов сглаживания динамического ряда является расчет специальных показателей, получивших название экспоненциальных средних. Основная идея метода состоит в использовании в качестве прогноза линейной комбинации прошлых и текущих наблюдений. Экспоненциальная средняя рассчитывается по формуле:
Qt - экспоненциальная средняя (сглаженное значение уровня ряда) на момент t;
- коэффициент, характеризующий вес текущего наблюдения при расчете экспоненциальной средней (параметр сглаживания), причем 0 < 1.
Прогнозирование на основе сезонных колебаний. Сезонные колебания - изменения уровня динамического ряда, которые вызываются влияниями времени года.
Методика статистического прогноза по сезонным колебаниям основана на их экстраполяции, т.е. на предположении, что параметры сезонных колебаний сохраняются до прогнозируемого периода.
Этапы метода:
Строятся ряды данных. В столбцах указываются года, по строкам – месяца. После построения данной таблицы строится первый новый столбец, где суммируются данные по всем месяцам.
После суммирования строится второй новый столбец, где необходимо найти среднее значение по месяцам, т.е. сумму по каждому месяцу нужно разделить на количество лет. После этого, как построен столбец, необходимо найти среднее значение по столбцу. Данное значение станет теоретическим.
Строим третий новый столбец, где путем деления значений каждого месяца из второго столбца на среднее значение второго столбца, находим сезонность.
После этого мы видим отклонения, вызванные сезонностью.
4. Прогнозирование методом линейной регрессии. Метод базируется на анализе взаимосвязи двух переменных (метод парной корреляции) - влияние вариации факторного показателя Х (например, расходов на рекламу) на результативный показатель У (например, на объем продаж):
Постановка задач анализа начинается с предварительного теоретического исследования. Устанавливается объект, формируются теоретические гипотезы о существовании причинно-следственных связей, затем формируется выборка. Она д.б. репрезентативна, т.е. достаточной для того, чтобы по ее х-кам судить о х-ках генеральной совокупности.
В качестве функции связи чаще всего используется линейная зависимость:
При этом а0 в случае однофакторной модели находится так:
В свою очередь, а1 находится так:
После построения модели проводят анализ на адекватность и реальность статистических данных. Определяются границы доверительных интервалов с помощью нахождения дисперсии.