2.4 Оценка влияния шумов измерительного канала

Для оценки влияния шумов нами была создана программа «noise2». Программа составлена наMathCad’е, версия 8SE. Листинг программы с примером работы приведен в приложении Г. Эта программа пригодна и для оценки влияния шумов в обычном триангуляторе, то есть, в котором приемной оптической системой формируется оптическое изображение освещенного участка контролируемой поверхности.

В программе рассматривается одномерный случай, то есть, считается, что входной сигнал зависит только от одной координаты. Это упрощенный подход, однако он способен дать адекватную оценку величины искомого параметра.

Искомым параметром в программе служит отклонение центра кривой, аппроксимирующей зашумленный сигнал. Эта кривая аппроксимирует сигнал по методу наименьших квадратов (МНК). Отклонение отсчитывается по оси абсцисс. Это более сложный алгоритм, чем тот, который используется в программе сбора данных. Однако он должен быть более устойчив к шумам. В программе сбора данных рассматриваемой АС координаты отраженного пучка находятся как центр энергии пучка («центр тяжести»).

Шумы в данной работе в программе «noise2» заданы в виде двух составляющих – аддитивной и мультипликативной. Они добавляются к исходному гауссовому профилю в виде двух слагаемых. В каждом отсчете модельного профиля величина слагаемых шума определяется с помощью генератора случайных чисел с равномерным распределением случайной величины. Амплитуда шумов задана, исходя из экспериментальных данных.

Как показали результаты численных экспериментов, на погрешность выходного сигнала большое влияние оказывают шумы на уровне фоновой засветки за пределами пятна засветки. Для борьбы с ними эффективна адаптивная пороговая фильтрация изображения отраженного пучка света.

3 Измерения геометрических величин двумерным лазерным триангулятором при больших отклонениях от круглости

В данном разделе подробно описан и обоснован вывод расчетных формул и приведены алгоритмы получения профилей и контурных картин поверхностей вращения способом триангуляции с использованием зеркально отраженного излучения при значительных амплитудах отклонения от круглости в их радиальном профиле [19].

В приложении  Д подробно описан вывод дифференциального уравнения для точного восстановления радиального профиля в рамках использованной нами физической модели (см. раздел 1)

Условие (Д.15) позволяет получить решение уравнения (Д.14) в виде однозначной функции (радиальный профиль), что показали расчеты, выполненные авторами.

Так, нами было получено (см. (А.15)) аналитическое решение уравнения (Д.14), линеаризованного по искомому , и информативным параметрамипри условии, что отклонения радиального профиля от круглости много меньше (менее 0,0001) средней величины его радиуса. Нахождение этого решения доказало, что оно существует и единственно.

Для проверки полученных формул при значительных отклонениях от круглости, то есть, когда данное условие не выполняется, мы создали компьютерную модель оптической схемы измерений согласно рисунку 1(при условии тонкости лазерных пучков (см. раздел 1)).

Программа, реализующая модель, написана в среде «BorlandPascal» версии 7.0 (BorlandInternational, США).

При этом мы рассмотрели схему в плоскости, то есть представили контролируемую поверхность цилиндром с направляющей, параллельной . Модельный радиальный профиль мы представили как синусоиду, высоты которой отсчитывались в радиальном направлении от среднего радиуса. Решение мы получали численно. При этом мы использовали итерационный алгоритм. Он сводился к последовательным вычислениям приближенных величинвдоль одного радиального профиля.

Мы использовали известный метод вычислений Рунге-Кутты с точностью до четвертого порядка:

, , , , ,

(2)

где ‑ обозначение правой части уравнения (Д.14);

‑ порядковый номер точки восстанавливаемого профиля;

,;

.

Отметим, что , как и другие функции в правой части дифференциальных уравнений в этой работе, являются также и функциями информативных параметрови. Только для упрощения вида формул они не приведены в списке аргументов в скобках. Параметрыизависят от этих аргументов. Зависимостиииспользовались нами как исходные данные в расчетах по (2).

При вращении контролируемой детали, как показано на рисунках 2, 3 и Д.1, изменялся от 0 до.

Вычисление величин искомой функции в пределах одного радиального профиля представляло собой одну итерацию. Для исключения влияния дискретности зависимостей ивнутри итерации было запрограммировано уменьшение шага дискретизации пов два раза, то есть, удваивалось, после чего расчеты по алгоритму (2) начинались вновь, до тех пор пока не выполнялось условие

,

(3)

где в данном случае – количество удвоений. Величина (3) выбрана на два порядка большей, чем чувствительность модели к изменениям.

Нулевое приближение прибыло нами взято как среднее арифметическое междуи. Очередное приближение после каждой итерации могло быть выбрано, например, в согласии с известным «методом стрельбы».

Однако свойство устойчивости решения уравнения (Д.14) позволило нам обойтись при этом выборе без дополнительных вычислений. Это свойство, обнаруженное нами при компьютерном моделировании, проявляло себя в том, что при нахождении решения по алгоритму (2) отсчеты искомой функции все более приближались к решению уравнения (Д.14) с каждым последующим шагом алгоритма (2). Компьютерное моделирование показало, что для достижения предела сходимости достаточно от двух до четырех итераций. Причем, сходимость процесса была экспоненциальной. Об устойчивости этого решения свидетельствовали и известные критерии устойчивости дифференциального уравнения, например, критерии Гурвица, Пригожина, Ляпунова.

Результаты расчетов на разработанной нами компьютерной модели приведены на рисунке 23.

Для более наглядного отображения сходимость показана как величина, равная

.

(4)

где ‑ порядковый номер итерации;

имеет тот же смысл, как и в (2).

После первой итерации величина (4) условно принята равной нулю. На рисунке 23 величина (4) показана, отнесенной к одному периоду модельной синусоиды. Для нахождения величины (4), достигаемой при одной итерации, показанные на рисунке 23 величины надо умножить на количество периодов модельной синусоиды.

Р

цифры на графике – кол-во периодов синусоиды; – амплитуда синусоиды;

Рисунок 23 ‑ Результаты компьютерного моделирования сходимости численного решения уравнения (Д.14)

езультаты получены при следующих величинах параметров модели:,, средний радиус профиля,. При этом наша модель имела чувстви­тельностьк измене­ниям. Максимальное коли­чество отсчетовв пределах одного периода модельной сину­соиды, определенное программой, было 121. Тогда дискретность уже практически не сказывалась на ре­зультатах.

Итак, уравнение (Д.14) с граничными условиями (Д.15) имеет единственное решение, когда контролируются зеркально отражающие поверхности вращения, имеющие значительные отклонения от круглости, сравнимые с их средним радиусом в том же радиальном профиле.

С помощью описанного алгоритма мы добились точного восстановления радиального профиля, в рамках использованной нами физической модели (см. раздел 1). Ограничения на практике определяются областью применимости физической модели, а также возможностями оптического доступа к контролируемой поверхности и беспрепятственного прохода луча света, отраженного от контролируемой поверхности, до фотоприемника.

По выходной информации, накопленной на каждом шаге сканирования, восстанавливается форма всей поверхности. Один из способов этого ‑ использование из двух полученных уравнений только уравнения (Д.14). С помощью него вычисляются на каждом шаге сканирования по оси высоты соответствующего радиального профиля. Для решения достаточно информации, накопленной с участков контролируемой поверхности, которые лежат только на одном этом профиле. Однако использование дополнительно к (Д.14) уравнения (Д.16) на порядок уменьшало погрешность восстановления осевого профиля. Это было показано нами в поставленном ими эксперименте. В ходе мы также провели успешную проверку полученных ими формул.

Для экспериментов мы использовали тот же оптико-механический блок лабораторного макета (см. рисунок 1). В качестве источника излучения был использован полупроводниковый лазер с длиной волны 0,78 мкм.

Оценки предела суммарной погрешности перемещений при работе оптико-механического блока: ,,.

В эксперименте использована специально изготовленная деталь (см. рисунок 24) из алюминиевого сплава.

Ее сканируемая поверхность была обработана на токарной и шлифовальном станках и имела девятый класс шероховатости (Raот 0,160 до 0,32мкмвключит.). Ее форма была образована из цилиндра симметричным стачиванием шести граней. Диаметр был 27,8мм, расстояние между противолежащими гранями 26,4мм.

Для восстановления формы радиального профиля были использованы алгоритмы и формулы, приведенные в данной работе. Величины параметров в эксперименте: ,,.

Результаты показали (рисунок 25), что восстановленный профиль в деталях совпадал со сканируемым, при этом погрешность восстановления не превосходила 0,04 мм. Она, максимум, в 40 раз превосходила нижний предел погрешностипри идеальной кинематике блока, которая была оценена авторами в другой серии экспериментов на данном приборе, но с остановленной контролируемой деталью. При этом лабораторный макет работал так же, как если бы деталь вращалась, и в результате получался виртуальный радиальный профиль, свободный от кинематических погрешностей.

Рисунок 24 ‑ Сканируемая деталь		Рисунок 25 ‑ Восстановленный радиальный профиль

Таким образом, на основании этих результатов мы приходим к выводу, что погрешность измерений определялась в эксперименте кинематическими погрешностями поворота контролируемой детали при сканировании.

Итак, в данном разделе и в приложении Д приведен вывод расчетных формул и алгоритмы получения контурных картин криволинейных поверхностей способом триангуляции с использованием зеркально отраженного зондирующего пучка света. В этой работе принимал активное участие В. Н. Белопухов. Полученные результаты расчетов успешно опробованы авторами на разработанной ими компьютерной модели и в проведенном ими эксперименте.