12. Отношения между простыми атрибутивными суждениями. Логический квадрат.

По своему содержанию суждения могут находиться в двух отношениях – сравнимости и несравнимости.

Несравнимые суждения – это такие, у которых разные субъекты или предикаты. В этом случае истинность или ложность одного из суждений, как правило, не зависит от истинности или ложности другого.

Сравнимые суждения, наоборот, имеют одинаковые термины, т.е. субъект суждения и предикат, но различаются количественной или качественной характеристиками. Эти суждения уже можно сопоставлять по истинности и ложности.

Сравнимые суждения принято подразделять на совместимые и несовместимые.

Совместимые суждения содержат одну и ту же мысль полностью или лишь в некоторой части. К совместимым относятся суждения, которые одновременно могут быть истинными. Между ними возможны следующие отношения: эквивалентность, подчинение, частичное совпадение.

Несовместимые суждения – это те, которые не могут быть одновременно истинными. У них имеют место следующие отношения: противоположность и противоречие.

Отношения между атрибутивными суждениями с одними и теми же терминами изображаются посредством схемы, называемой логическим квадратом. Он выглядит так:

А – общеутвердительное суждение;

E – общеотрицательное суждение;

I – частноутвердительное суждение;

O – частноотрицательное суждение.

Примеры суждений:  A – «Все свидетели правдивы».

                                     E – «Ни один свидетель не правдив».

                                     I – «Некоторые свидетели правдивы».

                                     O – «Некоторые свидетели не правдивы».

Ещё примеры:            A – «Все рыбы дышат жабрами».

                                     E – «Ни одна рыба не дышит жабрами».

                                     I – «Некоторые рыбы дышат жабрами».

                                     O – «Некоторые рыбы не дышат жабрами».

Между суждениями форм A и I, а также форм E и O имеет место отношение подчинения. Суждения A и E – подчиняющие, а суждения I и O – подчинённые. Если истинно общее суждение, то истинно и частное, подчиненное ему суждение. Но ложность общего суждения оставляет подчинённое частное суждение неопределённым. Если истинно частное суждение, то подчиняющее его общее суждение остаётся неопределённым (т.е. оно может быть как истинным, так и ложным). Ложность частного суждения обусловливает ложность подчиняющего общего суждения.

Суждения I и O находятся в отношении частичного совпадения, т.е. субконтрарности. Оба они могут быть одновременно истинными, но не могут быть одновременно ложными. Если одно из них ложно, то другое обязательно истинно. Но если одно из них истинно, то другое неопределённо.

Суждения A и E находятся в отношении противоположности, т.е. контрарности. Они оба могут быть ложными, но не могут быть оба истинными. Если одно из них истинно, то другое будет ложным, но ложность одного из них оставляет другое суждение неопределённым.

Суждения A и O, а также E и I находятся в отношении противоречия, т.е. контрадикторности. Они называются противоречащими суждениями, т.е. отрицающими друг друга, и не могут быть одновременно истинными или одновременно ложными. Это самые несовместимые из всех суждений.