17. Модусы простого категорического силлогизма.

Модусами силлогизма называются разновидности фи­гур, отличающиеся друг от друга качеством и количест­вом суждений, являющихся посылками и заключением. Напомним, что четыре вида простых категорических суждений: общеутвердительное, частноутвердительное, общеотрицательное и частноотрицательное—соответст­венно обозначаются буквами А, I, E. О.

Поскольку в простой категорический силлогизм вхо­дят три суждения (две посылки и заключение), то модус обозначается тремя буквами, каждая из которых соот­ветствует одному из суждений силлогизма.

Так, например, силлогизм

Все белковые соединения имеют в своем составе азот. Данное вещество не имеет в своем составе азота.

Следовательно, данное вещество не является белковым соединением.

выступает в форме модуса АЕЕ.

Теоретически каждое суждение силлогизма может быть выражено любым из четырех видов (А, E, I, О). Комбинируя эти виды суждений, в четырех фигурах воз­

можно получение 256 сочетаний, т. е. модусов (4³=64; 64Х4=256).

Однако число возможностей ограничивается тем об­стоятельством, что заключение должно следовать из по­сылок. Из 256 сочетаний посылок одни обеспечивают до­стоверность знания в заключении, т. е. логическое сле­дование, другие — дают лишь вероятные заключения, которые с необходимостью не следуют.

Задача состоит в том, чтобы выяснить, какие же из этих сочетаний являются модусами простого категориче­ского силлогизма, поскольку они обеспечивают логиче­ское следование, т. е. позволяют во всех случаях (при любых конкретных по содержанию терминах) из истин­ных посылок получать истинные заключения. Иными сло­вами, надо выяснить, какие сочетания посылок и заклю­чений относятся к дедуктивным умозаключениям. Это можно сделать, опираясь на знание правил фигур и об­щих правил силлогизма. ' •

Согласно правилам первой фигуры большая посылка может быть общеутвердительной или общеотрицатель­ной. Меньшая посылка может быть общеутвердительной или частноутвердительной. Таким образом, в первой фи­гуре возможны следующие сочетания посылок: АА. AI, ЕА, El (учитывая при этом, что большая посылка ста­вится на первое место).

Применяя общие правила простого категорического силлогизма, покажем, какими будут заключения из каж­дого правильного сочетания посылок первой фигуры.

В первом сочетании оба суждения являются обще­утвердительными, заключение также должно быть обще­утвердительным, поскольку сочетание АА выражается в такой форме: «все М суть Р, а все S суть М», следова­тельно, «все 5 суть Р». Это не значит, что выводное суж­дение по форме «некоторые S суть Р» окажется ложным. Его истинность также несомненна, как подчиненного суждения. Но в заключении мы стремимся получить мак­симальное (более сильное) знание, которое с необхо­димостью следует из посылок.

Во втором сочетании утвердительных посылок мы имеем одно частное суждение, следовательно, заключение должно быть частноутвердительным (I).

В третьем сочетании мы имеем два общих суждения, одно из которых является отрицательным. Заключение должно быть общеотрицательным (Е). Это не значит, что выводное частноотрицательное суждение (О) будет ложным. Его истинность вытекает из истинности общеотрицательного суждения. В четвертом сочетании мы имеем общеотрицательное и частноутвердительное суждения, следовательно, заключение должно быть частноотрица-тельным (О).

Таким образом, первая фигура имеет следующие модусы, обеспечивающие достоверность вывода: ААА, АН, ЕАЕ, ЕЮ.

Исходя из правил второй фигуры, получим сочетания посылок: АЕ, АО, ЕА, El. Эти сочетания согласно общим правилам силлогизма соответственно будут иметь заключения: Е, О, Е, О. Следовательно, во второй фигуре гарантируют, достоверность заключения следующие модусы: АЕЕ, АОО, ЕАЕ, ЕЮ. Таким же образом можно выявить модусы третьей и четвертой фигур.

Третья фигура имеет шесть таких модусов: AAI, ЕАО. 1AI. ОАО, АН, ЕЮ.

- Четвертая фигура имеет пять модусов: AAI, АЕЕ, 1AI, ЕАО. ЕЮ.

Итак, все четыре фигуры простого категорического силлогизма имеют 19 модусов, заключения из которых следуют с необходимостью. Мы назовем их правильными модусами. Все остальные сочетания не обеспечивают логического следования. Мы назовем их неправильными модусами. Они относятся к недедуктивным умозаключениям. Так, например, из истинных посылок:

Все представители мидетской школы являются древнегреческими философами.

Анаксимандр — древнегреческий философ.

' не следует с необходимостью заключение о том, что Анаксимандр является представителем милетской школы, хотя это утверждение истинно. Данное умозаключение будет иметь вид ААА. Но среди правильных модусов второй фигуры, по которой построен данный силлогизм, такой модус отсутствует.

Если в данной форме рассуждения вторую посылку заменить также истинным суждением «Анаксагор— древнегреческий философ» и позволить себе сделать заключение о том, что Анаксагор является представителем милетской школы, то это заключение окажется ложным. Ложность заключения еще раз подтверждает, что сочетание ААА второй фигуры при одних посылках дает истинные, а при других посылках дает ложные заключения.

Итак, в силлогистических выводах определяющую роль играет внутренняя логическая структура высказываний — то или иное отношение между субъектом и предикатом.

В исчислении предикатов термины силлогизма рассматриваются как одноместные предикаты, слова «все» и «некоторые» (т. е. кон-' станты) выражаются с помощью кванторов общности (ул') и существования (д.<). Отношение «быть присущим» выражается с помощью пропозициональных связей (логических постоянных): -*• — импликации и Л —конъюнкции. Отсюда, модусы, например, первой фигуры можно выразить в следующих формулах:

Как видим, все они представляют собой импликации, в которых антецедентом является конъюнкция посылок, а консеквентом—заключение.