Графический метод

Графический метод основан на графических построениях с использованием ВАХ НЭ, представленных в виде графика или таблицы, а также связанные с этими построениями расчетами с использованием законов Кирхгофа.

1. ВАХ двухполюсника

Важное место при этом занимает построение ВАХ пассивных и активных двухполюсников, содержащих линейные и нелинейные элементы.

ВАХ двухполюсника строят в соответствии с уравнениями, составленными по законам Кирхгофа, путем графического сложения ВАХ элементов, входящих в двухполюсник. Это графический аналог метода эквивалентных преобразований.

2. Схемы со смешанным соединением.

Зная ВАХ активных и пассивных двухполюсников любую цепь можно свести к одноконтурной схеме или схеме с двумя узлами.

Для этого записав уравнение на основании I закона Кирхгофа для схемы с двумя узлами и II закона Кирхгофа для одноконтурной цепи решить его графическим путем нахождения точки пересечения эквивалентных ВАХ, соответствующих левой и правой частям уравнения.

3. Сложноразветвленные

Метод эквивалентного генератора эффективен при разветвленной цепи любой сложности, содержащей один НРЭ. В этом случае линейную часть замещают эквивалентным генератором, а затем определяют режим в НЭ путем графического решения уравнения составленного по II закону Кирхгофу.

Метод активного четырехполюсника

Метод активного четырехполюсника эффективен при 2-х НРЭ. Тогда линейную часть представляем как Т-образную эквивалентную схему, а на входе и выходе э.д.с. с нелинейными элементами. Рассчитываем как цепь с двумя узлами путем графического решения уравнения, составленного по I закону Кирхгофа.

Алгоритм

1. Рассматривать схему как линейный активный четырехполюсник с подключениями к его зажимам НЭ.

2. Отключить НЭ и рассчитать напряжения хх на зажимах четырехполюсника одним из известных методов (МУН).

3. В теории цепей доказывается, что если две ветви одновременно ввести две э.д.с., равные и противоположно направленные напряжениям холостого хода на этих ветвях (E1 = U1x; E2 = U2x), то токи в этих ветвях найдутся из схемы, т.е. заданный активный четырехполюсник заменяется пассивным и двумя э.д.с., равных и противоположно направленными напряжениями хх на зажимах этого четырехполюсника.

4. Заменив пассивный четырехполюсник Т-образной схемой замещения, получаем нелинейную цепь с двумя узлами, решение которой можно осуществить:

   1. графическим методом;

   2. методом аналитической аппроксимации:

• составление уравнений, подстановка аппроксимирующей функции, решение трансцендентного или алгебраического уравнения;

• составление уравнений, решение численным (итерационным) методом.

Аналитический метод

1. Метод аналитической аппроксимации.

ВАХ НРЭ заменяют аналитической функцией, приближенно описывающей ВАХ (полином, тригонометрическое выражение и т.д.). Затем применяют один из известных методов расчета из теории линейных цепей. В результате получают алгебраические или трансцендентные уравнения, которые решают аналитически относительно искомой величины.

2. Методы линеаризации (в малом).

При малых отклонениях режима от исходного (от т.а.), небольшой участок ВАХ приближенно можно заменить отрезком прямой, касательной к характеристике в т.а. При этом ВАХ заменяется на ломаную, которую можно представить как э.д.с. и линейное сопротивление, равное дифференциальному.

3. Кусочно-линейная аппроксимация.

• Источник тока шунтирован диодом;

• напряжение на диоде U_д;

• диод открыт постоянно.

4. Численные методы (итерации).

Расчет ведется в табличной форме.

Задаемся Uab  U1(I1)= Uab-E1 I1(по ВАХ) 

U2(I2)= Uab-E2 I2(по ВАХ)  I

U3(I3)= Uab-E3 I3(по ВАХ) 

Задаваясь другими значениями Uab продолжают эту операцию до тех пор, пока I не изменит знак. Затем в большом масштабе строят участок I=ƒ(Uab) вблизи нуля. Искомое значение Uab соответствует I=0