Аналитический метод
Метод аппроксимации основан на решении уравнений состояния цепей при приближенной замене (аппроксимации) характеристик нелинейных элементов в пределах рабочего участка аналитическими выражениями.
Метод линеаризации. Аппроксимация осуществляется прямой линией.
Метод кусочно-линейной аппроксимации. Аппроксимация отрезками прямой линии.
Численные методы. Метод итерации, Ньютона.
Аппроксимация сплайнами.
9.3 Метод эквивалентных синусоид
При многократном повторении расчетов по характеристикам для мгновенных значений при различных значениях тока (напряжения) на нелинейном элементе можно получить ВАХ НЭ для действующих значений токов и напряжений или действующих значений их первых гармоник (предпочтительнее первое).
В результате для каждого конкретного режима можно использовать замену несинусоидально изменяющихся токов и напряжений эквивалентными им в смысле действующего значения синусоидальными величинами (эквивалентными синусоидами) и последующем применением для расчета комплексных чисел, векторных диаграмм и т.п.
Графический метод
ВАХ для действующих значений НЭ задана в виде графика.
Расчет графическим методом ведется аналогично графическому расчету нелинейных цепей постоянного тока (расчету нелинейных цепей с инерционными элементами).
Если цепь содержит активные и реактивные элементы, то токи и напряжения складываются в квадратуре (см. явление феррорезонанса).
Аналитический метод
В этом случае ВАХ аппроксимируется аналитической функцией кусочно-линейной или линейной аппроксимацией, сплайнами.
Расчет ведется аналогично цепям постоянного тока с учетом квадратуры соотношений токов и напряжений.
В тех случаях, когда вопрос о форме несинусоидальных кривых токов и напряжений не представляет особого интереса (с точки зрения эксплуатации, возможности повреждения, опасных перенапряжений и т.д.) можно воспользоваться приближенным аналитическим методом, основанным на замене действительных несинусоидальных кривых тока и напряжения эквивалентными синусоидами. Основанный на такой замене метод анализа – метод эквивалентных синусоид.
Смысл введение этого метода заключается в возможности записи уравнений в комплексной форме, а также в построении векторных диаграмм, хотя комплексные сопротивления остаются зависимыми от тока, а, следовательно, алгебраические уравнения, записанные в комплексной форме, остаются нелинейными.
Выбор эквивалентных синусоид тока и напряжения, т.е. их амплитуд и начальных фаз, может быть осуществлен тем или иным способом. Интересуясь энергетической стороной процесса, этот выбор целесообразно осуществить так, чтобы активная мощность в цепи оставалась без изменения.
В электрических
проводниках
В магнитных цепях
.
Поэтому возникает поток рассеяния! Это линии с распределенными параметрами.
Пример 1.
Ток в цепи содержит:
т.е.
наличие 3-й гармоники, составляющей 40%
от 1-й, увеличивает действующее значение
несинусоидального тока по сравнению с
действующим значением 1-й гармоники на
7,5%.
Пример 2.
u – синусоидальное
i – несинусоидальный.
Эквивалентной
синусоидой должна быть первая гармоника
тока, т.к.
Пример 3.
u – синусоидальное
i – несинусоидальный.
Чтобы активная мощность цепи осталась неизменной p=I2r необходимо, чтобы действующее значении тока осталось неизменным, т.е. заменить несинусоидальный ток синусоидой, эквивалентной ему по действующему значению.
Уравнение состояния, векторная диаграмма и эквивалентная им схема катушки с ферромагнитным сердечником (дросселя).
Замещаем несинусоидальный ток эквивалентным синусоидальным, прировняв их действующие значения.
теоретически:
или
экспериментально: замеряем действующее значение несинусоидального тока.
Тогда эквивалентная
синусоида
Исходя из выбора условия эквивалентности по активной мощности имеем Pw=P=UvIcos.
Откуда
.
Потери определяем или теоретически,
или путем измерений.
Можно также
представить, что
где
Это все для идеальной катушки.
Для реального дросселя необходимо учесть сопротивление меди обмотки и поток рассеяния.
Векторная диаграмма и схема замещения приведена ниже.
Уравнение состояния
Феррорезонанс в нелинейных цепях
В нелинейных цепях явление резонанса может наблюдаться при последовательном и параллельном соединении индуктивного и емкостного элементов.
При этом нелинейным может быть индуктивный или емкостный элемент.
Чаще на практике встречается НПЭ, и резонанс называется феррорезонансом.
При последовательном соединении L и С – феррорезонанс напряжений.
Входная ВАХ цепи получается путем последовательного сложения ВАХ элементов.
Из ВАХ видно, что явление последовательного феррорезонанса характеризуется скачкообразным изменением входного тока при изменении Uвх и изменении фазы тока.
Цепи, содержащие линейный элемент С и нелинейный элемент L.
Феррорезонанс напряжения.
N – образная характеристика.
Триггерный эффект – явление резкого изменения тока при незначительном изменении U.
Феррорезонанс токов.
