Анализ цепей с безынерционными нэ.
Для анализа нелинейных электрических цепей переменного тока с безынерционными элементами применяют:
графоаналитический (графический) метод;
аналитический.
Графический метод
Графоаналитический метод основан на использовании характеристик нелинейных элементов для мгновенных значений и уравнений Кирхгофа.
Записывают уравнения Кирхгофа для мгновенных значений.
Пользуясь вольтамперной характеристикой (вебер-амперной, кулон-вольтной) НЭ строят графические зависимости u(t) и i(t),т.е. графические зависимости изменения искомых величин во времени.
Рассмотрим практически НЭ – дроссель (катушка с ферромагнитным сердечником), питаемой от сети синусоидального напряжения.
Получим для облегчения анализа, что:
сопротивление обмотки равно нулю;
поток рассеяния равен нулю.
Согласно II
закону Кирхгофа
С=0, т.к. напряжение синусоидальное
Выводы:
Магнитный поток в сердечнике полностью определяется напряжением на обмотке и не зависит от параметров магнитной цепи.
При синусоидальном напряжении питания поток в сердечники также синусоидален.
Поток отстает от приложенного напряжения на
.Амплитуда потока в сердечнике дросселя зависит только от величины приложенного напряжения (при сети=const и W дросселя =const)
Выясним теперь характер изменения тока. Воспользуемся вебер-амперной характеристикой.
В результате графических построений получаем кривую тока i.
Выводы:
Ток несинусоидален. Причем вследствие симметричности кривой тока относительно оси абсцисс при различении будут отсутствовать четные гармоники (присутствуют 3-я, 5-я, 7-я). Кривая тока i имеет заостренную форму.
Ток достигает max одновременно с потоком. Причем, чем больше насыщен сердечник, тем больше max тока.
Ток отстает от напряжения на
,
где
- угол потерь
магнитных, обусловлен явлением
гистерезиса и пропорциональный потерям
энергии в единице объема сердечника
за 1 цикл перемагничивания.
Пример.
Выпрямление, усиление, ограничение.
Односторонний ограничитель напряжения.
Ограничитель тока.
Достоинства метода: простота, наглядность, легкость учета особенностей ВАХ.
Недостаток: графическое построение не позволяет проводить анализ в общем виде, а дает решение только для частных значений параметров.
Если
,
то кривая потока отлична от синусоиды
и имеет упрощенную форму. Кривая же
напряжения (э.д.с.
)
при этом имеет весьма заостренную форму.
Построение кривой потока по вебер-амперной
характеристике и заданной кривой тока
стоится графически. Кривуюu(t)
получают дифференцированием кривой
ψ(t).
Полученные периодические несинусоидальные кривые изменения искомых величин могут быть разложены в ряд Фурье (аналитически или графически), что позволит определить их действующее значение.
Пренебрежение высшими гармониками и расчет действующего значения первой гармоники приводит к погрешности в несколько процентов.
Пример.
Ток в цепи
I3m=0,4I1m
Т.е. наличие 3-й гармоники, составляет 40% от 1-ой, увеличивает действующее значение на 7,5%.