Задача:

Свести к уравнениям с неизвестными токами через НЭ. Для этого:

1. 2-ое уравнение с участием нелинейных элементов (I11, I22);

2. 1-ое уравнение линейное (I33);

3. Выразить с помощью линейного уравнения через I33 I1= I11 и I2= I22 и подставить в уравнения.

Решение

1. Метод контурных токов. Контурные токи выбрать так, чтобы хотя бы часть из них являлась искомыми токами через нелинейные элементы.

2. По второму закону Кирхгофа.

3. Одно из уравнений (3) линейное и полученное из него выражение для I33 подставляется в равнения (1) и (2)

4. Итерация.

• Задаемся I1 и I2;

• определяем U₁ и U₂ по ВАХ НЭ₁ и НЭ₂;

• получаем первое приближение I₁¹ и I₂¹ из уравнений;

• определяем U₁¹ и U₂¹ по ВАХ НЭ₁ и НЭ₂;

• получаем второе приближение I₁² и I₂².

Окончание ;

Нелинейные магнитные цепи при постоянных магнитных потоках.

Магнитные цепи – часть электротехнического устройства, состоящая из источников, возбуждающих магнитное поле (постоянные магниты, катушки), и магнитопроводов, служащих для концентрации (сосредоточения) магнитного поля в определенной части пространства и придания ему желаемой конфигурации.

Магнитопроводы выполняются из ферромагнитных материалов с высокой магнитной проницаемостью. Т.к. =f(H), то магнитные цепи нелинейны.

По аналогии:

- I закон Кирхгофа для магнитных цепей;

- II закон Кирхгофа для магнитных цепей;

- закон Ома для магнитных цепей.

Т.е. существует аналогия между электрическими и магнитными величинами:

I, А – Ф, Вб; Е, В – ωI, А; R, Ом – R_м ; U=RI, В – U_м=R_м Ф, А.

Вольтамперным характеристикам НРЭ аналогичны вебер-амперные характеристики участков ферромагнитных магнитопроводов. ВАХ стоится на основании кривой намагничивания материала магнитопровода. Если дана кривая намагничивания материала, то для получения вебер-амперной характеристики умножают BS и Hl.

Аналогия между электрическими и магнитными цепями при постоянных токах и потоках позволяет распространить все методы и технику расчета нелинейных электрических цепей с НРЭ на магнитные цепи.

Пример

рассчитываем методом 2-х узлов.

9.2 Нелинейные цепи переменного тока. Основные понятия.

Особенность НЦ переменного тока – зависимость параметров нелинейного элемента от частоты приложенного напряжения и протекающего тока (в дополнение к зависимости от их величины и направления)

Пример:

• кривая перемагничивания дросселя;

• поверхностный эффект в резистивных цепях.

Однако, в цепях переменного тока, в отличие от цепей постоянного тока, нелинейный элемент может быть описан тремя видами характеристик:

• вольт – амперные характеристики для мгновенных значений,

• вебер – амперные характеристики по первым гармоникам,

• кулон – вольтные характеристики для действующих значений.

Если воздействующее на нелинейный элемент напряжение (ток) содержит постоянную составляющую, то вольт – амперные, вебер- амперные или кулон – вольтные характеристики изображают семействами кривых, на которых постоянная составляющая воздействующей величины является параметром.

Характеристики для мгновенных значений связывают мгновенные значения основных определяющих величин – U и i, Ψ и i, q и U.

ВАХ по первым гармоникам – связь между амплитудными (действующими) значениями первых гармоник тока и напряжение на нелинейном элементе.

ВАХ для действующих значений – зависимость между действующими значениями тока и напряжения на нелинейном элементе.

ВАХ по первым гармоникам и действующим значениям получают графическим или аналитическим путем из характеристик для мгновенных значений или снимают опытным путем, экспериментально.

Цепи с инерционностью нелинейных элементов.

Условимся считать инерционными нелинейными элементами, постоянные времени которых, характеризующая их инерционные свойства, много больше периода напряжения и тока источника питания.

Например, нелинейность характеристик некоторых нелинейных сопротивлений обусловлена изменением температуры в результате нагрева их током (электрические лампы накаливания, бареттеры, полупроводниковые термосопротивления – термисторы и др.)

Т.к. тепловые процессы (нагревание, охлаждение) являются инерционными процессами, то даже при сравнительно низкой частоте (например,50 Гц.) температура таких НЭ и соответственно их сопротивление в течение периода практически не изменяются.

Это значит, что при установившемся периодическом режиме параметры инерционного элемента остаются неизменными в течение периода изменения токов и напряжений, т.е. инерционный нелинейный элемент ведет себя как линейный.

Анализ цепей с инерционным нелинейным элементом.

Итак, при установившихся периодических режимах ИНЭ ведет себя как линейный.

Следовательно, при синусоидальном напряжении токи и напряжения во всех ветвях также синусоидальны и для описания установившегося режима можно воспользоваться комплексной формой записи и векторными диаграммами.

Однако, при различных действующих значениях тока (напряжения) установившегося режима параметры НЭ различны, т.е. зависимость между действующими значениями тока и напряжения будет линейна.

Таким образом, для цепей с инерционными НЭ нельзя пользоваться методом наложения и всеми методами расчета цепей, основанных на принципе наложения.

Расчет однородных нелинейных цепей с инерционными элементами одного типа (L, R, C) по действующим значениям синусоидальных токов и напряжений ничем не отличается от расчета нелинейных цепей при постоянных токах (магнитных потоках, зарядах).

В общем случае неоднородных цепей приходится учитывать нелинейность активной и реактивной частей сопротивления элемента, а также складывать токи и напряжения, находящиеся в квадратуре.

Цепи с безынерционными элементами.

Элементы, зависимость между мгновенными значениями напряжением и токами (Ψ и i, q и U) которых нелинейная, называются безынерционными. Практически это подавляющее большинство всех НЭ (диоды, триоды, дроссели и т.д.), за исключением НЭ. Благодаря нелинейности характеристик безынерционные НЭ способны преобразовывать спектр воздействующих на них колебаний. В результате в токе появляются гармонические составляющие, которые в приложенном напряжении отсутствуют.

Например, при подаче синусоидального напряжения ток через НЭ будет несинусоидальным.