Излучение электромагнитных волн

Источником электромагнитных волн являются изменяющиеся во времени токи и заряды.

Всякая электрическая цепь, по которой протекает переменный ток, может излучать электромагнитные волны.

Эти волны, распространяясь в диэлектрике, окружающем источник, несут с собой определенную энергию. Величина излучаемой энергии зависит от величины и частоты тока, от конфигурации цепи и от свойств диэлектрика, окружающего излучающую цепь. Для промышленной частоты f=50 гц излучаемая мощность настолько незначительна, что ею пренебрегают. Мощность излучения необходимо учитывать, начиная от частоты f=105 гц и выше (т. е. частот, которые применяются в радиотехнике).

Рассмотрим цепь синусоидального тока, изображенную на рис. (а). Пусть ток в контуре II равен i, а напряжение на емкости равно uc. Энергия магнитного поля ,энергия электрического поля. Энергия пульсирует с частотой, равной удвоенной частоте тока. Часть этой энергии вместе с электромагнитной волной отрывается от контура и распространяется в диэлектрике, окружающем цепь, со скоростью. Контур II можно видоизменить так, как показано на рис. (б) и в. Следовательно, прямолинейный провод длиной l, по которому протекает переменный ток, может излучать электромагнитныe волны. Такой провод представляет собой простейшую антену.

Пусть длина провода l в цепи, изображенной на рисунке значительно меньше длины волны λ. Тогда можно считать, что синусоидальный ток, протекающий по проводу, по всей его длине имеет одну и ту же величину. Кроме того, учитывая, что сечение провода мало по сравнению с его длиной, можно считать провод линейным. Назовем такой провод с током элементарным вибратором.

Диэлектрик вокруг провода однородный и изотропный; проницаемости ε и μ — величины постоянные. Проводимость диэлектрика γ принята равной нулю.

Определим поле элементарного вибратора. Начало прямоугольных декартовых координат поместим по середине провода. Ось z направим вдоль провода. Будем считать, что объемных зарядов в поле нет. Чтобы найти векторы поля Е и Н, решим уравнения Максвелла с помощью обобщенных электродинамических потенциалов. Скалярный потенциал равен нулю, так как ρ=0. Векторный потенциал определится из выражения

Токи проводимости протекают только в самом проводе, поэтому V представляет собой объем этого проводa и

Вектор плотности тока направлен вдоль провода, следовательно, он имеет только одну проекцию δz на ось z. Поэтому и векторный потенциал будет иметь только одну проекцию на ту же ось z

Ток в проводе

причем, так как сечение провода S мало, расстояние R от любой точки сечения до исследуемой точки поля можно считать одним и тем же. Введя значение тока в выражение векторного потенциала, получаем:

Так как l≪λ, то величина тока по длине провода не меняется и ее можно вынести за знак интеграла. Будем считать, что поле исследуется на таком расстоянии от вибратора, что величина R одинакова для всех элементов dl. В этом предположении

Комплексная амплитуда векторного потенциала равна:

Дальнейший расчет удобнее вести в сферической системе координат. Угол θ будем отсчитывать от вертикальной оси. В сферической системе координат векторный потенциал имеет две проекции АR и Aθ. Комплексные амплитуды этих проекций равны:

Комплексные амплитуды проекций векторного потенциала зависят только от двух координат R и θ.

Напряженность магнитного поля определится из формулы

В сферической системе координат у вектора H только одна проекция Hψ отлична от нуля. Ее комплексная амплитуда будет равна:

Напряженность электрического поля Е можно определить по первому уравнению Максвелла. Так как вне вибратора нет токов проводимости, то.

Вектор будет иметь только две проекции, комплексные амплитуды которых соответственно равны:

Зная комплексные амплитуды, легко найти мгновенные значения проекций векторов поля. Например,Аналогично определяются ER и Еθ.

Полученные формулы можно несколько упростить в области, для которой R≪λ (так называемая ближняя зона), и в области, для которой

R≫λ (так называемая дальняя или волновая зона).