Исследование волн

Прямая или падающая волна напряженности электрического поля

представляет собой волну, распространяющуюся в направлении положительной оси z. Фаза ее меняется в функции от z и t. Эквифазные поверхности представляют собой плоскости, перпендикулярные оси z.

Скорость перемещения плоскости равных фаз волны vф называется фазовой скоростью. Величина фазовой скорости vф = dz/dt. В момент tl в точке z1 фаза волны равна: . За время dt фаза переместится на расстояние dz. Следовательно, ее значение равно:

Приравняв эти выражения, получим:

,

откуда

Фазовая скорость падающей волны Hпад имеет такую же величину.

Отраженные волны Eотр и Нотр перемещаются с такой же фазовой скоростью, но в обратном направлении. Для них

Среды, для которых фазовая скорость зависит от частоты, называются диспергирующими. Коэффициент β при мнимой части Г называется коэффициентом фазы или волновым числом.

Амплитуды волны затухают в направлении распростра­нения; прямая волна — в направлении оси z, отраженная — в обратном направлении.

Быстрота затухания зависит от действительной составляющей коэффициента распространения Г. Она обозна­чается буквой α и называется коэффициентом затухания или поглощения.

Отношение амплитуд соответствующих волн Е и Н равно модулю волнового сопротивления:

Падающие волны Е и Н (так же как и отраженные) сдвинуты по фазе на угол φв равный аргументу волнового сопротивления.

Если среда не ограничена в направлении распростране­ния, то отраженных волн нет и постоянная М2 обратится в нуль.

Длиной волны λ называют расстояние, на котором фаза волны изменяется на 2π рад. Пусть это расстояние соответствует , тогда

Следовательно,

Так как

то

Произведение длины волны и частоты равно фазовой скорости.

На рисунуе показаны кривые идля различных моментов времени.

слева — падающая (прямая) волна; справа — отраженная (обратная) волна.

Кривые Hпад и Нотр можно построить аналогично.

Определим вещественную и мнимую части коэффициента распространения.

Так как

то, взяв квадраты и приравняв вещественные слагаемые, получим:

Определим квадрат модуля коэффициента распространения:

Следовательно,

Коэффициент распространения можно записать и следующим образом:

Величину

называют комплексной диэлектрической проницаемостью.

Если ввести в выражение волнового сопротивления, оно преобразуется и

Модуль и аргумент волнового сопротивления равны:

, .

Анализ полученных результатов позволяет сделать следующие выводы:

а) В каждой точке поля мгновенное значение напряженности электрического поля равно сумме ординат падающей и отраженной волн; мгновенное значение напряженности магнитного поля равно разности ординат падающей и отраженной волн.

б) Направление вектора Е, одинаковое во всех точках поля, перпендикулярно к направлению вектора Н, причем оба вектора перпендикулярны к направлению распространения.

Поэтому плоские волны относятся к классу так называемых поперечных электромагнитных волн ТЕМ (Transverse Electro- Magnetic).

в) Отношение амплитуд волн Eпад и Нотр , так же как и отношение амплитуд волн Eпад и Нотр равно модулю волнового сопротивления

г) Фазы падающих волн, так же как и фазы отраженных волн, сдвинуты одна относительно другой на угол, равный аргументу волнового сопротивления .

д) Падающая и отраженная волны распространяются с одинаковой фазовой скоростью в прямо противоположных направлениях.

е) Амплитуды волн затухают в направлении свосго распространения. Быстрота затухания зависит от величины коэффициента поглощения .

ж) Если среда не ограничена в направлении распространения, то отраженных волн нет: Е=Епад, Н=Нпад.