Механіка

Рівномірний рух

Рівномірний рух – це рух з однаковою швидкітю. Рівняння руху: х=х₀+υt

х – координата

х₀ - початкова координата

υ - швидкість

t - час

S - переміщення

Швидкість векторна, буває додатна (рух співпадає з напрямком осі) і від’ємна (проти напрямку осі).

Переміщення – напрямлений відрізок (вектор), який сполучає початкове і кінцеве положення тіла.

Шлях це довжина траєкторії.

Траєкторія – це лінія по якій рухалося тіло.

Середня шляхова швидкість – це відношення довжини всього шляху до часу протягом якого відбувалося переміщення.

Середня швидкість переміщення – це відношення довжини переміщення до часу протягом якого воно відбулося.

Швидкість відносна в різних системах відліку. υ=υ₁+υ_2.

Швидкість тіла відносно нерухомої системи координат дорівнює геометричній сумі швидкості тіла відносно рухомої системи координат плюс швидкість рухомої системи відносно нерухомої. Наприклад швидкість людини, яка іде по вагону дорівнює швидкості людини відносно вагона плюс швидкість вагона відносно платформи

Рівноприскорений прямолінійний рух

Рівноприскореним називається рух, коли за однакові проміжки часу швидкість тіла змінюється однаково.

Прискорення – це векторна фізична величина, яка вказує на швидкість зміни швидкості.

Δυ=υ-υ₀ – зміна швидкості, де значок Δ означає „зміна”

Якщо прискорення додатне – швидкість збільшується. Якщо прискорення від’ємне – швидкість зменшується.

, а- прискорення

Рівняння руху: Рівняння швидкості: υ=аt+υ₀

Счередня швидкість рівноприскореного руху ( і тільки його) шукається як

В рівноприскореному русі шлях пройдений тілом за кожну наступну секунду руху відноситься як ряд непарних чисел 1:3:5...

Якщо в задачі початкова швидкість напрямлена протилежно до прискорення то потрібно зробити аналіз і при потребі розбити задачу на дві частини, бо тіло гальмує до зупинки і після зупинки продовжує рухатися „задом” набираючи швидкість. Тому рух складається з двох частин: рівносповільненого з початковою швидкістю υ і рівноприскореного з початковою швидкістю 0 м/с

Вільне падіння – частковий випадок рівноприскореного руху. Спостерігається коли на тіло діє лише сила тяжіння, а дія інших сил компенсується.

Прискорення стале на всьому шляху, включаючи верхню точку,при русі вниз – додатне при русі вверх – від’ємне -9,8..

Швидкість – це похідна координати за часом.

Прискорення – це похідна швидкості за часом або друга похідна координати за часом.

Робота з графіками

Залежність х(t)

• Для рівноприскореного руху (час в квадраті) графіком1 є вітка параболи, напрамлена вверх, якщо прискорення додатне, і вниз – якщо відємне. У випадку коли початкова швидкість дорівнює нулю вітки параболи більш розлогі (ширші)

• Для рівномірного руху х=х₀+υt (час в першому степені) лінійна залежність. Графіком є пряма 2, що виходить з початку координат.

• Тіло стоїть. Координата з часом не змінюється. Графік 3

Залежність υ(t)

1-рівноприскорений рух, швидкість змінюється лінійно.

2-рівномірний рух, швидкість не змінюється

3-тіло стоїть, υ=0, графік лежить на осі часу

графік 1А відповідає випадку коли тіло рухається рівноприскорено і його швидкість зростає за модулем. Але направлена протилежно до вибраного напрямку осі.

Залежність а(t)

1-рівноприскорений. Значення прискорення з з часом не змінюється

2-рівномірний, а=0. графік лежить на осі часу.

Рух по колу.

Рух по колу або по дугах кіл не є ні рівномірним ні рівноприскореним. Оскільки навіть якщо модуль швидкості чи прискорення сталий, то їх напрямки все одно постійно міняються.

При русі по колу прискорення напрямлене до центру кола і називається доцентровим, обчислюється зі співвідношення

Швидкість в кожній точці напрямлена по дотичній. Наприклад в точках А і т.В швидкість рівна за модулем і протилежна за знаком, тобто υ і –υ. Зміна швидкості в цих точках Δυ=υ-(-υ)=2υ

Період це час одного повного оберту Т, вимірюється в секундах, бо час.

Частота це кількість обертів за одиницю часу n або ν, вимірюється в Герцах (Гц), або секундах в мінус першому степені (с^-1), бо величини взаємно обернені і .

Для швидкості , де 2П r- довжина кола (пройдений шлях), Т-період, час за який тіло пройшло даний шлях. Тобто один оберт.

Відношення кута повороту до часу протягом якого відбувався поворот називають кутовою швидкістю.

υ=ωr – Звязок між лінійною та кутовою швидкістю

а=ω²r – звязок між прискоренням і кутовою швидкістю

Рух під кутом до горизонту

Траєкторією руху є парабола.

Швидкість в кожній точці напрямлена по дотичній до параболи.

Рух розкладається на два рухи:

По осі ОХ – рівномірний, з швидкістью υ_х= υ·соsα (з прямокутного трикутника)

Рух по ОУ відбувається під дією сили тяжіння, він – рівноприскорений, з прискоренням g=9,8м/с², якщо опір повітря не враховується. Швидкість по ОУ υ_у= υ·sіnα

Швидкість в кожній точці знаходимо використовуючи теорему Піфагора .

Дальність польоту знаходимо по ОХ, як для рівномірного руху

Висоту підйому знаходимо по ОУ, як для рівноприскореного руху

Враховуємо, що час, за яким визначається дальність польоту дорівнює двом часам підйому (чи падіння)

В деяких задачах рух краще починати розглядати не з точки кидання, а з точки максимального підйому, тоді υ_у=0, висота підйому дорівнює висоті падіння, початкова швидкість υ_0у стає кінцевою (опір повітря не враховується).