36.Криволинейные интегралы первого и второго рода и их выч.

Если при n  + и d_n  0 сущ. конечный предел интегральных сумм

И этот придел не зависит как от способа разбиения кривой L на части L_i так и от выбора точек M_i ^* то такой предел называется Криволинейным интегралом 1 рода (КРИ-1) и обозначается

Если кривая L является ориентированной и на ней задана векторная ф-я

F( - вектор)(x,y) = P(x,y)i() + Q(x,y)j(), если также при n  + и d_n  0 сущ. конечный предел интегральных сумм (2) и этот предел не зависит как от способа разбиения кривой L на части L_i так и от выбора точек M_i ^* то такой предел называется КРИ-2 и обозначается

 _L P(x,y)i() + Q(x,y)j().

Криволинейные интегралы существуют для непрерывных ф-ий ƒ(x,y) и F()(x,y)

Обладают св-вами линейности и аддитивности

Выч. КРИ сводится к нахождению определенных интегралов. Для КРИ-1:

 _L ƒ(x,y,z)dl = ,

где

Для КРИ-2:

_LP(x,y,z)dx+Q(x,y,z)dy+R(x,y,z)dz= ,

где соответствуют началу A и концу В дуги L.

37. Основные понятия и определения теории вероятностей. Классическое определение вероятности.

Правило произведения:

Если объект типа X можно выбрать n способами и при каждом таком выборе объект типа Y можно выбрать m способами, то выбор пары (X,Y) в указанном порядке можно осуществить nm способами.

Правило суммы:

Если объект типа X можно выбрать n способами, а объект типа Y можно выбрать m способами, то выбор объекта типа X или Y можно осуществить n+m способами.

Число перестановок из n различных элементов равно

Число размещений из n различных элементов по m местам равн

, где m n

Число сочетаний из n различных элементов по m элементам равн

, причем 0! = 1

Дискретное вероятностное пространство называется классическим, если все эл-ные исходы связанные со случайным экспериментом (СЭ), равновозможны. Классическое определение вероятности: Пусть с СЭ связано конечное число n равновозможных эл-ных исходов, тогда вероятность P(A) события А связанного с данным СЭ определяется формулой

P(A) = , где — число исходов, благоприятствующих появлению события А, n — число всех эл-ных исходов.

Аксиомы вероятности:

1. P(A)  0 для любого события А

2. P() = 1

3. P(A+B) = P(A)+P(B), если события А и В несовместны

4. Аксиома сложения Р(А₁ + … + A_k + …) = Р(А₁) + … + Р(А_k) + … , если событие А₁, …, А_k, … попарно несовместны, т.е. А_iA_k = , для i  k

38. Сумма событий. Теорема сложения вероятностей.

Суммой событий А и В называется событие С = А + В, состоящее в наступлении хотя бы одного из событий А или В (в результате случайного эксперимента (СЭ) произошло или А или В или А и В одновременно.

Произведением событий А и В называется событие С = АВ, состоящее в том, что в результате СЭ произошли и собылие А и событие В.

Теорема сложения вероятностей:

Вероятность суммы двух событий равна сумме вероятностей этих событий за вычетом вероятности их произведения Р(А+В) = Р(А) + Р(В) – Р(АВ).

Доказательство:

Представим события А + В и В посредством суммы несовместных событий:

А + В = А + А(с чертой)В

В = АВ + А(с чертой)В

Аксиома 3 вероятности гласит P(A+B) = P(A)+P(B), если события А и В несовместны,

тогда Р(А+В) = Р(А)+Р(А(с чертой)В = Р(А) + Р(В) – Р(АВ)

Геометрическая интерпретация операции над событиями наглядно демонстрирует доказательство теоремы.

Теорема сложения вероятностей несовместных событий:

Р(А+В) = Р(А) + Р(В), если А и В несовместны.

В частности Р(А) + Р(А(с чертой)) = 1