- •Методологічні основи соціально-економічного прогнозування
- •Методи і моделі прогнозування одновимірних процесів
- •Короткострокове прогнозування на основі ковзних середніх
- •Оцінювання сезонної компоненти
- •Типи трендових моделей
- •Прогнозування повних циклів
- •Методи і моделі прогнозування багатовимірних процесів Багатофакторні індексні моделі
- •Методи експертних оцінок
- •Оцінювання якості прогнозів Забезпечення адекватності регресійної моделі
Типи трендових моделей
При моделюванні динамічних процесів причинний механізм формування властивих їм особливостей у явному вигляді не враховується. Будь-який процес розглядається як функція часу. Певна річ, час не є фактором конкретного соціально-економічного процесу, змінна часу t просто акумулює комплекс постійно діючих умов і причин, які визначають цей процес.
У моделях динаміки процес умовно поділяється на чотири складові:
-
довгострокову, детерміновану часом еволюцію — трендf(t));
-
періодичні коливання різних частот Ct;
-
сезонні коливання St;
-
випадкові коливання et.
Зв'язок між цими складовими представляється адитивно (сумою) або мультиплікативно (добутком):
Така умовна конструкція дає змогу, залежно від мети дослідження, вивчати тренд, елімінуючи коливання, або вивчати коливання, елімінуючи тренд. При прогнозуванні здійснюється зведення прогнозів різних елементів в один кінцевий прогноз.
Характерною властивістю будь-якого динамічного ряду є залежність рівнів: значення уt , певною мірою залежить від попередніх значень: i т. д. Для оцінювання ступеня залежності рівнів ряду використовують коефіцієнти автокореляції rр з часовим лагом p = 1, 2, ..., т.
Коефіцієнт rр характеризує щільність зв'язку між первинним рядом динаміки і цим же рядом, зсуненим на p моментів. У табл. 2.1 наведено зсунені ряди динаміки з лагами p - 1, 2, 3. Як видно, із збільшенням лага p кількість пар корельованих рівнів зменшується. Так, при p = 1 довжина корельованих рядів менша за первинний ряд на один рівень, при p = 2 — на два рівні і т. д. Через це на практиці при визначенні автокореляційної функції дотримуються правила, за яким кількість лапв .
Виявлену тенденцію можна продовжити за межі динамічного ряду Така процедура називається екстраполяцією тренда. Принципова можливість екстраполяції ґрунтується на припущенні, що умови, які визначали тенденцію у минулому, не зазнають істотних змін у майбутньому. Формально операцію екстраполяції можна представити як визначення функції:
,
де Yt+v — прогнозне значення на період упередження v; — база екстраполяції, найчастіше це останній, визначений за трендом рівень ряду.
Прогнозування повних циклів
Свої особливості має моделювання динамічних процесів з ефектом насичення, коли темпи зростання (зниження) уповільнюються і рівень наближується до певної межі (питомі витрати ресурсів, споживання продуктів харчування на душу населення тощо). Для їх описування використовують клас кривих, що мають горизонтальну асимптоту . Найпростішою з-поміж них є модифікована експонента:
де параметр а — різниця між ординатою Yt, при t = 0 та асимптотою K. Якщо a < 0, асимптота знаходиться вище кривої, якщо a > 0 — асимптота нижче кривої. Параметр b характеризує співвідношення послідовних приростів ординати. За умови рівномірного розподілу ординати по осі часу ці співвідношення є сталими:
.
Модифікована експонента описує процеси, на які діє певний обмежувальний фактор, і вплив цього фактора зростає зі зростанням Yt. У разі, коли обмежувальний фактор впливає лише після певного моменту, до якого процес розвивався за експоненційним законом, то такий процес найкраще апроксимується S-подібною функцією з точкою перегину P, в якій прискорене зростання змінюється уповільненням. Наприклад, попит на новий товар попервах незначний; потім, після визнання споживачами, він стрімко зростає, але у міру насичення ринку темпи зростання уповільнюються, згасають. Попит стабілізується на певному рівні. Аналогічні фази розвитку мають процеси нововведень і винаходів, ефективність використання ресурсів тощо. З-поміж S-подібних кривих, що описують повний цикл розвитку, найпоширенішою є функція Перла-Ріда — логістична крива:
.
Якщо показник процесу — частка, що змінюється в межах від 0 до 1, то формула логістичної функції спрощується:
.