Качество автоматических систем

Устойчивость системы регулирования является необходимым, но недостаточным условием ее работоспособности. К системе автоматического регулирования обычно предъявляются требования по времени затухания переходных составляющих, характер реакции системы на возмущения, точность воспроизведения входных сигналов, по величинам ошибок, вызванных действием возмущений. Все эти стороны обобщаются в понятие "качество процессов регулирования".

Под качеством процессов регулирования понимают способность автоматического регулятора поддерживать с достаточной точностью заданный закон изменения регулируемого параметра. Качество регулирования тем выше, чем меньше отклонение регулируемого параметра У от заданного значения X допускается регулятором и чем быстрее практически достигается заданный установившийся режим.

Статическая ошибка и передаточная функция ошибки

Качество процесса регулирования оценивается статической ошибкой в установившемся режиме ε_ст.

Система называется астатической, если при постоянной величине возмущающего воздействия ошибка системы в установившемся состоянии равна нулю (ε_ст =0).

Если при постоянной величине возмущающего воздействия ошибка системы не равна нулю (ε_ст ≠0) то система называется статической.

На рис. 4.1 дана схема статической системы стабилизации уровня жидкости в баке. Не трудно убедиться, что при непрерывном вытекании жидкости из бака, то есть при наличии возмущения, уровень будет меньше, чем в отсутствие возмущения. Таким образом, система дает ошибку при наличии возмущения и поэтому является статической.

Рис.4.1 Астатическая система

На рис. 4.2 приведены переходные характеристики для статической и

астатической системы.

а) б)

Рис. 4.2 Переходные характеристики для статической и астатической системы:

а) астатическая САР;

б) статическая САР

Для определения статической ошибки замкнутой САР вводят понятие передаточной функции ошибки. Передаточной функцией ошибки называется оператор S(p), связывающий величину ошибки и входную величину X системы:

ε= S(p)X ( 4.1)

Рис. 4.3 К определению ошибки в замкнутой системе

Обычно передаточную функцию ошибки определяют из передаточной

функции САР. Для замкнутой САР, приведенной на рис. 4.3 величина ошибки равна ε =Х-y. В свою очередь у=Ф(р)Х , где Ф(р) – общая передаточная функция системы. Совместное решение этих двух уравнений дает связь между S(p) и Ф(р):

(4.2)

Сравнивая результат с выражением (4.1), получаем

(4.3)

Для определения статической ошибки САР определяют передаточную функцию ошибки из выражения (4.3) при условии р=0 (когда все производные по времени равны нулю). Если S(0)=0 , то по уравнению (4.1) ошибка тоже равна нулю ε =0.

Пример: пусть передаточная функция замкнутой САР имеет вид

. (4.4)

Определим, будет ли такая система статической или астатической. Найдем передаточную функцию ошибки, подставив в уравнение (4.3) выражение (4.4):

,

Приравнивая Р=0, находим

.

Таким образом, данная система астатическая.

Найдем связь между передаточной функции ошибки и передаточной функции разомкнутой системы (системы без обратной связи). На рис. 4.2 передаточная функция разомкнутой системы есть W(Р), a передаточная функция замкнутой системы в этом случае равна

.

Подставив (13) в выражение (12), получим

.

Из этого выражения можно понять, что для того, чтобы S(0)=0, необходимо W(0)→∞, что возможно, если хотя бы одно из последовательно соединенных звеньев, входящих в цепь прохождения управляющих сигналов, имело передаточную функцию, стремящуюся в бесконечность при Р=0. В этом случае передаточная функция разомкнутой системы W(P), равная произведению всех последовательно соединенных звеньев, также будет стремиться в бесконечность. Из всех известных типовых динамических звеньев, только одно обладает таким свойством - интегрирующее звено с передаточной функцией W(Р)=1/Р.

Отсюда следует важный вывод. Для того чтобы система автоматического регулирования стала астатической, необходимо, чтобы в прямом канале прохождения сигнала управления было установлено хотя бы одно интегрирующее звено.

Роль интегрирующего звена в устранении статической ошибки сводится к следующему. Управляющий сигнал в замкнутой системе обычно пропорционален отклонению между действительным значением регулируемой величины и заданным значением. В статической системе в установившемся режиме это отклонение сохраняется в виде статической ошибки ε_ст, которая образуется в результате неполной компенсации возмущающих воздействий на систему. Если же в канал прохождения управляющего сигнала установить интегрирующее звено, то статическая ошибка ε_ст, проходя через интегрирующее звено, с течением времени нарастает как функция f(t)=∫ε_стdt≈εt, поэтому какая бы ни была ошибка ε, она с течением времени превратится в сигнал, достаточный, чтобы воздействуя на исполнительное устройство, компенсировать возмущения.