- •3. Матрицы
- •3.22. Решите матричное уравнение:
- •4. Системы линейных уравнений
- •5. Задачи на отыскание собственных значений и собственных векторов матриц
- •5.5. При каком значении параметра матрица имеет собственный вектор , соответствующий собственному значению ?
- •5.8. Проверьте, что вектор является собственным вектором матрицы и найдите соответствующее ему собственное значение .: , .
- •6. Предел последовательности.
- •7. Предел функции.
- •8. Производная функции
- •10. Графики функций
- •11. Интеграл
- •13. Частные производные. Градиент. Производная по направлению.
- •14. Первый и второй дифференциал. Касательная плоскость.
- •16. Локальный экстремум функции нескольких переменных.
- •17. Локальный условный экстремум функции нескольких переменных.
10. Графики функций
Найдите ассимтоты к графикам функций:
10.7 ; 10.8 ; 10.9 ; 10.10 ; 10.11 ;
10.12 ; 10.13 ; 10.14 ; 10.15 ;
10.16 ; 10.17 ; 10.18 ; 10.19 ;
10.20 ; 10.21 ; 10.22 ; 10.23 ; 10.24 ;
10.25 ; 10.26 ; 10.27 ; 10.28 ; 10.29 ;
10.30 ; 10.31 ; 10.32 ; 10.33 .
11. Интеграл
Найдите неопределенный интеграл
11.1 ; 11.2 ; 11.3 ; 11.4 ;
11.5 ; 11.6. ; 11.7 ; 11.8 ; 11.9 ;
11.10 ; 11.11 ; 11.12 ; 11.13 ;11.14;
11.15 ; 11.16 ; 11.17 ; 11.18 ;
11.19 ; 11.20 ; 11.21 ; 11.22 ; 11.23 ;
11.24 ; 11.25 ; 11.26 ; 11.27 ;
11.28 ; 11.29 ; 11.30 .
Найдите неопределенный интеграл
11.35 ; 11.36 ; 11.37 ; 11.38 ;
11.39 ; 11.40 ; 11.41 ; 11.42 ;
11.43 ; 11.44 ; 11.45 ; 11.46 ;
11.47 ; 11.48 .
11.49 Если непрерывна на [0;15] и , то чему равен определенный интеграл .
11.50 Если непрерывна на [0;11] и , то чему равен определенный интеграл .
11.51 Если непрерывна на [-1;19] и , то чему равен определенный интеграл .
11.52 Если непрерывна на [-1;19] и , то чему равен определенный интеграл .
Найдите определенный интеграл
11.53 ; 11.54 ; 11.55 ; 11.56 ; 11.57 ;
11.58 ; 11.59 ; 11.60 ; 11.61 ; 11.62 ;
11.63 ; 11.64 ; 11.65 ;
11.64 Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: 1) , , , ;
2) , , ; 3) , , ; 4) , , .
Ответы: 11.1 ; 11.2 ; 11.3 ;
11.4 ; 11.5 ;11.6 ;
11.7 ; 11.8 ; 11.9 ; 11.10 ;
11.11 ; 11.12 ;11.13 ; 11.14 ;
11.15 ; 11.16 ; 11.17 ;
11.19 ;11.18 ; 11.20 ;
11.21 ; 11.22 ; 11.23 ; 11.24 ; 11.25 ; 11.26 ; 11.27 ; 11.28 ; 11.29 ; 11.30 ;
11.36 ; 11.37 ; 11.38 ;
11.39 ; 11.40 ; 11.41 ;
11.42 ; 11.43 ;
11.44 ; 11.45 ;
11.46 ; 11.47 ; 11.48 ;
11.49 ; 11.50 ; 11.51 ; 11.52 ;
11.53 20; 11.54 ; 11.55 ; 11.56 ; 11.57 ; 11.58 ; 11.59 2; 11.60 6;
11.61 1; 11.62 9; 11.63 ; 11.64 ; 11.65 ;
13. Частные производные. Градиент. Производная по направлению.
13.54. Найдите производную функции , по направлению в точке .
13.55. Найдите производную функции , по направлению в точке .
13.56. Найдите производную функции , по направлению в точке .
13.57. Найдите производную функции в точке по направлению , где .
13.58. Найдите производную функции в точке по направлению , где .
13.59. Найдите производную функции в точке по направлению, где.
13.60. Найдите производную функции в точке по направлению луча, образующего с осью угол .
13.61. Найдите производную функции в точке по направлению луча, образующего одинаковые углы со всеми координатными осями.
13.62. Найдите единичный вектор , по направлению которого производная функции в точке достигает наибольшего значения.
13.63. Найдите единичный вектор , по направлению которого производная функции в точке достигает наибольшего значения.
13.64. Найдите единичный вектор , по направлению которого производная функции в точке достигает наибольшего значения.
Ответы: 13.54. ; 13.55. ; 13.56. ; 13.57. ; 13.58. ; 13.59. ; 13.60. ; 13.61. ; 13.62. ; 13.63. ; 13.64. .