5. Методичні рекомендації та завдання для домашньої контрольної роботи

1. Варіанти домашньої контрольної роботи обираються за порядковим номером студента в журналі обліку проведення занять викладача.

2. Під час виконання індивідуального завдання необхідно користуватися „Методичними рекомендаціями до практичних занять” та рекомендованою літературою.

Домашню контрольну роботу слід оформити відповідно до наступних вимог:

А) Титульний аркуш;

Б) Завдання № 1;

В) Завдання № 2;

Г) Завдання № 3;

Д) Завдання № 4;

і т.д.

Варіант №1

I семестр

1. Розв’язати систему рівнянь методом Гауса і за формулами Крамера:

.

2. Знайти власні значення і власні вектори матриці:

3. 1) Знайти косинус кута між векторами і . , , .

2) Обчислити об’єм тетраедра з вершинами в точках і його висоту, опущену із вершини на грань .

4. Прибуток від продажу 50 одиниць деякого товару становить 50 грн., 100 од. – 200 грн. Визначити прибуток від продажу 500 од. Товару, за умови, що функція прибутку лінійна.

5. Подані координати вершин трикутника АВС :А (- 2,1,2) В (-4,-5,3) С (4,-2,4). Знайти: а) довжину та рівняння медіани АЕ; б) довжину висоти АД; в) внутрішній кут В у радіанах з точністю до 0,01; г) площу трикутника; д) рівняння прямої , яка проходить через т. Е паралельно прямій АВ.

6. Обчислити границі:

а) ; б) ; в) ; г); д)

7. Продиференціювати вказані функції:

а) ; б) ; в) .

8. Провести повне дослідження функції і побудувати її графік:

9. Замінивши приріст функції диференціалом, знайти наближено такі значення:

a); б).

10. Знайти найбільше та найменше значення функції двох змінних:

у замкнутій області, обмеженій еліпсом .

Іі семестр

11. Знайти невизначені інтеграли:

а) ; б) ; в)

12. Знайти визначені інтеграли

а) ; б); в) .

13. Обчислити об’єм тіла обертання, утвореного обертанням графіками функцій (вісь обертання Ох):

14. Обчислити інтеграли наближено за формулою Сімпсона, відрізок [a,b] поділити на 10 частин

.

15. Знайти загальний інтеграл диференціального рівняння:

а) ; б) ;

в) г)

16. Знайти загальний розв’язок диференціального рівняння:

17. Обчислити

18. Дослідити на збіжність ряд:

а) ; б) ; в)

19. Знайти область збіжності ряду:

20. Позичку у 80 тис. грн. надано на півроку під 8% річних. Визначити ставку простих відсотків, що враховує інфляцію, та суму платежу, якщо річний індекс інфляції 110,1%.

Варіант №2

І семестр

1. Розв’язати систему рівнянь методом Гауса і за формулами Крамера:

2. Знайти власні значення і власні вектори матриці:

3. 1) Знайти косинус кута між векторами і .

2) Обчислити об’єм тетраедра з вершинами в точках і його висоту, опущену із вершини на грань .

4. Витрати виробництва 100 одиниць деякого товару складають 300 грн., а 500 одиниць – 600 грн. Визначити витрати виробництва 400 од. товару за умови, що функція витрат є лінійною.

5. Подані координати вершин трикутника АВС: А (- 4,1,1), В (1,10,2), С (8,3,4). Знайти: а) довжину та рівняння медіани АЕ; б) довжину висоти АД; в) внутрішній кут В у радіанах з точністю до 0,01; г) площу трикутника; д) рівняння прямої , яка проходить через т. Е паралельно прямій АВ.

6. Обчислити границі:

а) ; б) ; в) ; г) ; д)

7. Продиференціювати вказані функції:

а); б) ; в) .

8. Провести повне дослідження функції і побудувати її графік:

9. Замінивши приріст функції диференціалом, знайти наближено такі значення:

a); б).

10. Знайти найбільше та найменше значення функції двох змінних:

у замкнутім трикутнику, обмеженому осями координат і прямою .