Іі семестр

11. Знайти невизначені інтеграли:

а) ; б) ; в)

12. Знайти визначені інтеграли

а) ; б); в) .

13. Обчислити об’єм тіла обертання, утвореного обертанням графіками функцій (вісь обертання Ох):

14. Обчислити інтеграли наближено за формулою Сімпсона, відрізок [a,b] поділити на 6 частин

.

15. Знайти загальний інтеграл (розв’язок) диференціального рівняння:

а) ; б) ;

в) ; г)

16. Знайти загальний розв’язок диференціального рівняння:

17. Обчислити

18. Дослідити на збіжність ряд:

а) ; б) ; в)

19. Знайти область збіжності ряду:

20. На внесену щорічно ренту (400 тис. грн.) банк за ставкою 20% щорічно нараховує складні відсотки. Визначити суму коштів через 10 років.

Варіант №17

І семестр

1. Розв’язати систему рівнянь методом Гауса і за формулами Крамера:

2. Знайти власні значення і власні вектори матриці:

3. 1) Знайти косинус кута між векторами і .

2) Обчислити об’єм тетраедра з вершинами в точках і його висоту, опущену із вершини на грань .

4. Прибуток від продажу 10 одиниць деякого товару становить 10 грн., 20 од. – 25 грн. Визначити прибуток від продажу 100 од. Товару, за умови, що функція прибутку лінійна.

5. Подані координати вершин трикутника АВС: А (1,6,6), В (6,- 2,2),С (- 3, - 4,4). Знайти: а) довжину та рівняння медіани СЕ;б) довжину висоти АД; в) внутрішній кут С у радіанах з точністю до 0,01;г) площу трикутника; д) рівняння прямої , яка проходить через т. Е паралельно прямій АС.

6. Обчислити границі:

а) ; б) ;

в) ; г) ; д)

7. Продиференціювати вказані функції:

а); б) ; в) .

8. Провести повне дослідження функції і побудувати її графік:

9. Замінивши приріст функції диференціалом, знайти наближено такі значення:

a) б)

10. Розв’язати задачу: розділити число 12 на такі три частини, щоб їхній добуток був найбільшим.

Іі семестр

11. Знайти невизначені інтеграли:

а) ; б) ; в)

12. Знайти визначені інтеграли

а) ; б); в) .

13. Обчислити об’єм тіла обертання, утвореного обертанням графіками функцій (вісь обертання Оу):

14. Обчислити інтеграли наближено за формулою Сімпсона, відрізок [a,b] поділити на 10 частин .

15. Знайти загальний інтеграл (розв’язок) диференціального рівняння:

а) ; б) ;

в) ;

г)

16. Знайти загальний розв’язок диференціального рівняння:

17. Обчислити:

18. Дослідити на збіжність ряд:

а) ; б) ; в)

19. Знайти область збіжності ряду:

20. На внески банк нараховує 20% річних. Інфляція складає 10% в рік. Процентні суми нараховуються один раз у рік за формулою складних відсотків.Яка реальна сума буде нагромаджена за 8 років, якщо розмір внеску дорівнює 120 тис. грн.

Варіант №18

І семестр

1. Розв’язати систему рівнянь методом Гауса і за формулами Крамера:

2. Знайти власні значення і власні вектори матриці:

3. 1) Знайти косинус кута між векторами і .

2) Обчислити об’єм тетраедра з вершинами в точках і його висоту, опущену із вершини на грань .

4. Витрати виробництва 40 одиниць деякого товару складають 120 грн., а 400 одиниць – 560 грн. Визначити витрати виробництва 160 од. товару за умови, що функція витрат є лінійною.

5. Подані координати вершин трикутника АВС: А (2,2,2), В (1,7,6), С (- 4,- 2,2). Знайти: а) довжину та рівняння медіани АЕ; б) довжину висоти АД; в) внутрішній кут С у радіанах з точністю до 0,01; г) площу трикутника; д) рівняння прямої , яка проходить через т. Е паралельно прямій АВ.

6. Обчислити границі:

а) ; б) ;

в) ; г) ; д)

7. Продиференціювати вказані функції:

а) ; б) ; в) .

8. Провести повне дослідження функції і побудувати її графік:

9. Замінивши приріст функції диференціалом, знайти наближено такі значення: a) б)

10. Розв’язати задачу: з усіх прямокутних паралелепіпедів, що мають суму довжин ребер 48 м знайти паралелепіпед з найбільшим об'ємом.