Тема 4. Показатели вариации

Колеблемость, изменяемость величины признака у единиц совокупности называется вариацией.

Рассчитывают основные показатели:

1. Размах вариации (R):

- разница между наибольшим и наименьшим значением признака.

2. Среднее линейное отклонение ( d ) - средняя арифметическая из абсолютных значений отклонений вариант от средней величины:

простое и взвешенное .

3. Наиболее распространенным показателем вариации является среднее квадратическое отклонение .

,

где - дисперсия изучаемого признака в изучаемой совокупности. Дисперсия рассчитывается как база исчисления .

Дисперсия – это средняя из квадратов отклонений вариант от средней. Она не имеет единиц измерения. Среднее квадратическое отклонение имеет ту же единицу измерения, что и значение Х и показывает, как в среднем конкретные значения Х отклоняются в ту или иную сторону от среднего значения:

Чем больше отклонение, тем менее типична средняя.

4. Коэффициент вариации характеризует колеблемость признака, однородность (неоднородность), совокупность, типичность (нетипичность) средней величины.

100%.

Если коэффициент вариации менее 10% - вариация слабая, совокупность однородная, средняя типична.

Если коэффициент вариации находится в пределах от 10 до 30% - вариация (колеблемость признака) умеренная, совокупность однородная, средняя типична.

Если коэффициент вариации более 30% - вариация значительна, совокупность качественно неоднородная и средняя не является типичной характеристикой совокупности.

Пример: Определите: типичен ли возраст 30 лет для студентов данной учебной группы?

Возраст
- до 25 лет	13	23	299	7	49	637
26 - 30	16	28	448	2	4	64
31 - 35	11	33	363	3	9	99
36 и более	10	38	380	8	64	640
				-	-	1440

Решение:

.

Конкретное значение возраста студентов отклоняется от среднего возраста 30 лет в среднем на 5,37 года. Коэффициент вариации равен:

.

Имеем, 18% < 30%, следовательно средний возраст 30 лет можно считать типичным для данной группы.

Тема 5. Ряды динамики.

Ряд динамики – это ряд расположенных в хронологическом порядке значений статистических показателей.

Если данные представлены по состоянию на конкретный момент времени, то ряд динамики называется моментным. Если уровни ряда представляют результат за определенные периоды времени, то ряд называется интервальным.

Средний уровень ряда исчисляется по формуле средней арифметической простой:

;

т.е. средний уровень ряда равен сумме уровней ряда, деленной на их число.

Средний уровень моментного ряда динамики на равноотстоящие даты (с равными интервалами) определяется по формуле средней хронологической:

,

где – число уровней ряда динамики.

Абсолютные приросты (снижение) - , темпы роста (снижения) – Tp и темпы прироста (снижения) - Tпр, могут быть рассчитаны с переменной базой сравнения – по отношению к предыдущему периоду (цепные) и постоянной базой сравнения (базисные) – к начальному уровню ряда.

Абсолютные приросты:

• цепные ; базисные .

Средний абсолютный прирост исчисляется двумя способами:

а) как средняя арифметическая простая цепных приростов:

б) делением базисного прироста на число периодов:

.

Коэффициенты роста:

цепные базисные

Темпы роста:

• цепные ; базисные .

Темпы прироста:

• цепные ; базисные .

Среднегодовой темп роста исчисляется двумя способами по формуле средней геометрической:

1. или ,

где - - цепные коэффициенты роста - .

n – число коэффициентов;

П – знак произведения;

- произведение цепных коэффициентов роста за изучаемый период.

2. или ,

где - начальный уровень; - конечный уровень;

- число уровней ряда динамики в изучаемом периоде, не считая базисного.

Абсолютное значение одного процента прироста характеризует содержание 1% прироста в абсолютных величинах:

Пункты роста () – это разница между двумя соседними темпами роста:

Результаты расчета рекомендуется обобщить в таблице:

Год	Объём	Абсолютный прирост		Темп роста, %		Темп прироста, %		Абсолютное значение 1% прироста
		базисный	цепной	базисный	цепной	базисный	цепной

Средний уровень ряда
Средний абсолютный прирост
Средний темп роста
Средний темп прироста