Упражнения

1. На трех станках обрабатываются однотипные детали. Вероятность брака для первого станка равна 0,01, для второго – 0,015, для третьего – 0,04. Обработанные детали складываются в один ящик. Производительность первого станка в три раза больше, чем второго, а третьего в два раза меньше, чем второго. Какова вероятность того, что взятая наудачу деталь будет бракованной?

2. В группе 25 студентов, в том числе 3 отличника, 10 хорошо успевающих и 12 занимающихся слабо. На экзамене отличники могут получить только отличные оценки, хорошо успевающие могут получить с равной вероятностью хорошие и отличные оценки. Слабо занимающиеся студенты могут получить с равной вероятностью хорошие, удовлетворительные и неудовлетворительные оценки. Для сдачи экзамена приглашается наугад один студент. Найти вероятность того, что он получит хорошую или отличную оценку.

3. В группе спортсменов 20 лыжников, 10 велосипедистов и 4 бегуна. Вероятность выполнить квалификационную норму такова: для лыжника – 0,8, для велосипедиста – 0,7 и для бегуна – 0,6. Найти вероятность того, что спортсмен, выбранный наудачу, выполнит норму.

4. Среди студентов института – 25% первокурсники, 30% студентов учатся на 2 курсе, на 3 курсе и на 4 их 15% и 30% соответственно. Известно, что на первом курсе 5% отличников, на 2 – 7%, на 3 – 10%, на 4 – 9%. Наудачу вызванный студент оказался отличником. Чему равна вероятность того, что он (или она) – второкурсник?

5. Из числа авиалиний некоторого аэропорта 50% – местные, 30% – по СНГ и 20% – международные. Среди пассажиров местных авиалиний 40% путешествуют по делам, связанным с бизнесом, на линиях СНГ таких пассажиров 50%, на международных – 80%. Из прибывших пассажиров выбирается один. Чему равна вероятность того, что он:

а) бизнесмен;

б) прибыл из стран СНГ по делам бизнеса;

в) прилетел местным рейсом по делам бизнеса;

г) прибывший международным рейсом бизнесмен?

6. Партия деталей изготовлена тремя рабочими, причем первый изготовил 40% всех деталей, второй – 35%, третий – всю остальную продукцию. Брак в их продукции составляет: у первого – 1%, у второго – 1,5%, у третьего – 2%. Случайно выбранная деталь оказалась бракованной. Найти вероятность того, что она изготовлена третьим рабочим.

Литература

1. Гмурман В. Е. Теория вероятностей и математическая статистика.– М.: Высшая школа, 2002.

2. Новротская Н. Л., Петрович М. Л. Теория вероятностей. Ч. 1 и 2.– Мн.: ИУП, 1997.

3. Харин Ю. С., Хацкевич Г. А., Лобач В. И. Сборник задач по теории вероятностей, случайных процессов и математической статистике: Учебное пособие.– Мн.: Белгосуниверситет, 1995.

4. Гусак А. А., Бричикова Е. А. Теория вероятностей.– Мн.: ТетраСистемс, 2000.

5. Лихолетов И. И., Мацкевич И. П. Руководство к решению задач по высшей математике с основами математической статистики и теории вероятностей.– Мн., 1991.

Содержание

Лекция. Случайные события

1. Испытания и события. Виды случайных событий. Действия

над событиями

2. Основные формулы комбинаторики

3. Классическое определение вероятности

4. Статистическая вероятность

5. Геометрические вероятности

6. Теоремы сложения и умножения вероятностей

7. Формулы полной вероятности и Байеса

Литература

Учебное издание