Лабораторна робота №4.7 Вивчення згасаючих коливань у коливальному контурі та визначення його параметрів

Мета роботи: вивчити залежність амплітуди згасаючих коливань від часу, визначити коефіцієнт згасання, період коливань, індуктивність і активний опір контура.

Теоретичні відомості і опис експериментальної установки

(теорію до даної роботи див. також у конспекті лекцій, §5.7)

К

Рис. 1

оливальний контур складається з котушки і конденсатора (рис.1). На цьому рисунку L – індуктивність котушки, R – її активний опір, С –ємність конденсатора. Якщо в контурі збудити вільні коливання, то вони будуть згасаючими. Напругу на конденсаторі можна записати у вигляді

, (1)

де – амплітуда коливання, – частота власних коливань контура, – початкова фаза коливання, – час. Амплітуда вільних коливань зменшується з часом за експоненціальним законом

, (2)

де – початкове значення амплітуди, – коефіцієнт згасання,

. (3)

Циклічна частота власних коливань контура

, (4)

де

, (5)

– частота власних коливань при відсутності згасання.

Нехай ми спостерігаємо згасаючі коливання не з початкового моменту часу , а з моменту , коли амплітуда була . Величина – це час, відрахований від початкового моменту . Тоді для моменту з (2) отримаємо

. (6)

Поділивши рівність (2) на рівність (6), отримаємо

.

З останньої рівності випливає, що експоненціальний закон зменшення амплітуди справедливий при довільному виборі початкового моменту відліку часу.

Будемо відраховувати час через певне ціле число коливань k. Якщо Т період коливання, то . 3 формули (2) отримаємо

. (7)

З рівності (7) випливає, що при експоненціальному законі зменшення амплітуди з часом залежність від k має бути лінійною. З цієї лінійної залежності можна визначити добуток .

Період коливання можна знайти, вимірюючи час t N повних коливань . Час t вимірюється за допомогою осцилографа, де l – довжина лінії розгортки по осі Х, що відповідає N повним коливанням,  – час, що відповідає одній поділці осі X. Тоді одержимо

. (8)

Визначивши таким способом T, а за формулою (7) добуток , можна знайти коефіцієнт згасання .

Використаємо зв’язок між циклічною частотою і періодом коливань

. (9)

З (4), (5) і (9) знайдемо

. (10)

Цю рівність можна використати для визначення індуктивності контура при відомій ємності конденсатора С.

Активний опір контура R, можна знайти з (3)

. (11)

Коливальний контур знаходиться всередині спеціальної установки і періодично збуджується імпульсами струму з частотою 100 Гц.

Хід роботи

1. Перемикач осцилографа «Вольт/Деление» перевести в положення найменшої чутливості (найбільшого значення).

2. Ручку регулювання яскравості променя осцилографа «☼» поставити в середнє положення, а ручку регулювання синхронізації «Стабильность» – у крайнє праве положення.

3. Перемикач виду синхронізації поставити в положення «От сети», перемикач полярності сигналу синхронізації – в положення негативного сигналу.

4. Ввімкнути живлення осцилографа «Сеть».

5. Ручками регулювання положення променя «», «↨» і яскравості «☼» добитися появи розгортки і розмістити її посередині екрану так, щоб вона співпадала з лінією координатної сітки.

6. Ручками яскравості «☼» і фокусування променя «» добитися, щоб лінія розгортки була вузькою і світилась не дуже яскраво.

7. Ввімкнути живлення генератора згасаючих коливань.

8. Перемикачем «Вольт/Деление» добитися, щоб зображення по осі Y займало всю робочу частину екрана.

9. Ручками регулювання синхронізації «Стабильность», «Уровень» добитись стійкого зображення згасаючих коливань.

10. Ручку плавного регулювання «Время/деление» поставити в крайнє праве положення. Перемикачем добитися, щоб зображення по осі X зайняло всю робочу частину екрану. Ціна поділки по осі X  визначаються за положенням перемикача «Время/деление». Ціну поділки  та її похибку  записати над таблицею. Похибка  знаходиться по паспорту осцилографа.

11. Виміряти довжину розгортки l по осі X, в межах якої вкладається ціле число N коливань. Оцінити похибку l. Вимірювання ведеться по масштабній сітці. Результати записуються над таблицею. Записати також ємність конденсатора С і її похибку С.

12. Переміщуючи ручкою «» зображення по екрану, заміряти амплітуди в той момент, коли дане коливання суміщене з вертикальним масштабом координатної сітки. Початкову добре видиму амплітуду приймаємо за . Результати записуємо в таблицю.

Таблиця вимірювань

; ; ; ; ; ; .

	1	2	3	4	5	6	7	8