2.Логические основы.

Задание. Вариант № 9

Номер набора	Аргументы (входные переменные)					Выходная переменная Y=F(Х3,Х2,Х1,Х0)
	Х3	Х2	Х1	Х0
0	0	0	0	0	0
1	0	0	0	1	1
2	0	0	1	0	1
3	0	0	1	1	0
4	0	1	0	0	1
5	0	1	0	1	0
6	0	1	1	0	0
7	0	1	1	1	1
8	1	0	0	0	0
9	1	0	0	1	0
10	1	0	1	0	1
11	1	0	1	1	1
12	1	1	0	0	1
13	1	1	0	1	1
14	1	1	1	0	1
15	1	1	1	1	1

2.1. Получение сднф логической функции, описывающей алгоритм функционирования

проектируемого устройства.

СДНФ удобно находим в такой последовательности:

а) Выбираем в таблице истинности все наборы (первый,второй,четвертый,седьмой,десятый,

одиннадцатый,двенадцатый,тринадцатый,четырнадцатый,пятнадцатый - всего десять

наборов) значе­ний аргументов Х₃, Х₂ , Х₁, Х₀ на которых функция Y=F(Х₃,Х₂,Х₁,Х₀) обращается в еди­ницу;

б)Выписываем ряд конъюнкций всех аргументов и соединить их знаками дизъюнкций. Количество

конъюнкций должно равняться числу наборов, на которых функция обраща­ется в единицу

в)Каждому произведению привостдим соответствующий набор, и над аргументами, равными нулю, поставим знаки инверсии (отрицания). Каждое произведение называется исходной конъюнкцией (минтермом, конституентом единицы).

Полученная форма является развернутой СДНФ логической функции:

Сокращенная запись СДНФ логической функции имеет вид:

, при i = 1,2,4,7,10,11,12,13,14,15.

2.2. Минимизация логической функции.

а) Схема расположения аргументов карты Карно.

					1
				2
3
	4

б) Значения аргументов для заданной схемы

№ вар	№ схемы	Номер аргумента
		1	2	3	4
9	2	X1	X3	X0	X2

Запишем аргументы X1,X3,X0,X2 в карте Карно в соответствии с таблицей.

					X1
				X3
X0
	X2

Запишем в клетки функцию с учетом значений аргументов, расположенных на

внешних сторонах карты.

					X1
				X3
X0
	X2

Определяем нумерацию клеток карты Карно:

					X1
				X3
X0			1	9	11	3
	X2		5	13	15	7
			4	12	14	6
			0	8	10	2

Запишем в клетки карты Карно значения функции в соответствии с заданием , при i=1,2,4,7,10,11,12,13,14,15 (функция принимает единичное значение на наборах 1,2,4,7,10,11,12,13,14,15, а на остальных наборах - нулевое значение).

					X1
				X3
X0			1	0	1	0
	X2		0	1	1	1
			1	1	1	0
			0	0	1	1

Выделяем единичные контуры:

Для выделенных контуров записываем конечные конъюнкции :

Из конечных конъюнкций составляем выражение:

Подставляем значения конечных конъюнкций получаем МДНФ:

Это выражение является сокращенной ДНФ, содержащей 17 букв. Исходная СДНФ содержала 40 буквы. В результате минимизации функция сокращена в 2,35 раз (40/17).