3.3.Метод контроля паритета (контроль по четности):
-
Выполнить кодирование данных X13=1101 0010 и передачу по линии связи.
-
Выполнить прием и проверку данных.
-
Выполнить кодирование данных X13 и передачу по линии связи (с ошибкой в бите X23=0).
-
Выполнить прием и проверку данных.
-
а) Вычисление бита паритета Р для данного
= 1101
0010. -
Р = (1 1 0 1 0 0 1 0) 0 = (0 1 0 1) 0= (1 1) 0=0 0=0.
-
б) Формирование сообщения, содержащего данное
= 1101
0010
и
бит -
паритета Р =0.
-
в) Передача сообщения 1101 0010 0 по линии связи.
-
-
Прием и проверка данных :
-
а) Прием сообщения 1101 0010 0.
-
б) Вычисление проверочного бита S = (1 1 0 1 0 0 1 0 0) 0=
-
=(0 1 0 1 0) 0=(1 1 0) 0=(0 0) 0=0 0.
-
в) Проверка на наличие ошибок:
-
- поверочный бит S = 0 - ошибки нет.
-
-
Прием и проверка данных с ошибкой в 0 бите:
-
а) Прием сообщения 1101 0011 0.
-
б) Вычисление проверочного бита S = (1 1 0 1 0 0 1 1 0) 0=
-
=(0 1 0 0 0) 0=(1 0 0) 0=(1 0) 0=1 0=1
-
в) Проверка на наличие ошибок:
- поверочный бит S = 1 – ошибка есть (одна ошибка обнаружена)
3.4.Метод контроля паритета (контроль по нечетности):
-
Выполнить кодирование данных X13=1101 0010 и передачу по линии связи.
-
Выполнить прием и проверку данных.
-
Выполнить кодирование данных X13 и передачу по линии связи (с ошибкой в бите X23=0).
-
Выполнить прием и проверку данных.
-
а) Вычисление бита паритета Р для данного
= 1101
0010. -
Р = (1 1 0 1 0 0 1 0) 1 = (0 1 0 1) 1= (1 1) 1=0 1=1 .
-
б) Формирование сообщения, содержащего данное
=
1101
0010
и бит -
паритета Р =1.
-
в) Передача сообщения 1101 0010 1 по линии связи.
-
Прием и проверка данных :
-
а) Прием сообщения 1101 0010 1.
-
б) Вычисление проверочного бита S = (1 1 0 1 0 0 1 0 1) 1=
-
= (0 1 0 1 1) 1= (1 1 1) 1= (0 1) 1= 1 1= 0
-
в) Проверка на наличие ошибок:
-
- поверочный бит S = 0 - ошибки нет.
-
Прием и проверка данных с ошибкой в 0 бите:
-
а) Прием сообщения 1101 0011 1.
-
б) Вычисление проверочного бита S = (1 1 0 1 0 0 1 1 1) 1=
-
= (0 1 0 0 1) 1= (1 0 1) 1= (11) 1= 0 1=1.
-
в) Проверка на наличие ошибок:
- поверочный бит S = 1 – ошибка есть (одна ошибка обнаружена)
3.5.Метод двухмерного контроля паритета.
-
Выполнить кодирование данных X14=1010 0111 1101 1110 и передачу по линии связи.
-
Выполнить прием и проверку данных.
-
Выполнить кодирование данных X14 и передачу по линии связи (с ошибкой в бите X23=0).
-
Выполнить прием и проверку данных.
Кодирование данных и передача по линии связи:
а)Разбиваем сообщение на четыре фрагмента, для которых вычисляются паритеты четности:
|
|
J3 |
J 2 |
J 1 |
J 0 |
PI |
|
I3 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
|
I2 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
|
I1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
|
I0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
|
PJ |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Если в строке или столбце число бит равных единице четное, то бит паритета равен 0бесли нечетное то бит паритета равен 1.
б)Передающий узел собирает из фрагментов сообщение 10100 01111 11011 11101 11101
и посылает его по линии связи.
Прием и проверка данных:
а) Приемный узел принимает сообщение 10100 01111 11011 11101 11101.
б) Сообщение разбивается на фрагменты, для которых рассчитываются синдромы:
|
|
J3 |
J 2 |
J 1 |
J 0 |
PI |
SI |
|
I3 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
|
I2 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
|
I1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
|
I0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
|
PJ |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
|
SJ |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
в) Выполняется анализ синдромов: все синдромы равны нулю, следовательно ошибок нет
г) Исходное сообщение равно 1010 0111 1101 1110.
Прием и проверка данных с ошибкой в 0 бите:
а) Приемный узел принимает сообщение 10100 01111 11011 11111 11111.
б) Сообщение разбивается на фрагменты, для которых рассчитываются синдромы:
|
|
J3 |
J 2 |
J 1 |
J 0 |
PI |
SI |
|
I3 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
|
I2 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
|
I1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
|
I0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
|
PJ |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
|
SJ |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
|
в)Расчет номера ошибочного бита N для синдрома строк SI3SI2SI1SI0 = 00012 = 110 и синдрома столбцов SJ3SJ2SJ1SJ0 = 00012 = 110:N = 4∙ log2 (110) + log2 (110) = 4∙ 0 + 0 = 0.
Получаем
ошибку в первом бите
.
г) Восстановление данного 1010 0111 1101 1111 .
|
15 |
14 |
13 |
12 |
11 |
10 |
9 |
8 |
7 |
6 |
5 |
4 |
3 |
2 |
1 |
0 |
|
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
д)Исправление
ошибки, выполняется инверсией бита
:
1010
0111 1101 111
= 1010 0111 1101 1110.
3.6.Определить расстояние по Хеммингу для X15=0110 и X16=1001.
|
|
0110 |
Код х |
|
|
|
Сумма по модулю два |
|
|
1001 |
Код y |
|
|
1111 |
Результат |
В результате 1111 единицы отражают число позиций, в которых различаются коды 0110 и 1001.
Количество единиц равно 1 + 1 + 1 + 1 = 4.
Ответ. Расстояние по Хеммингу d(0110, 1011) = 4.
3.7.Определить минимальное расстояние по Хеммингу для X15=0110, X16=1001 и X17=0111.
|
|
0110 |
Код х |
|
|
|
Сумма по модулю два |
|
|
0111 |
Код z |
|
|
0001 |
Результат |
|
|
0110 |
Код х |
|
|
|
Сумма по модулю два |
|
|
1001 |
Код y |
|
|
1111 |
Результат |
|
|
0111 |
Код z |
|
|
|
Сумма по модулю два |
|
|
1001 |
Код y |
|
|
1110 |
Результат |
d(0110, 1001) = 4;
d(0110, 0001) = 1;
d(0111, 1001) = 3.
Ответ. Минимальное расстояние d(x,z)=d(0110, 0001) = 1
3.8.Определить вес Хемминга для X15=0110 и X16=1001.
Ответ. Вес Хемминга w(0110) = 0 + 1 + 1 + 0 = 2.
Вес Хемминга w(1001) = 1 + 0 + 0 + 1 = 2.