-
Главные линии плоскости.
Среди множества прямых, которые могут быть проведены в плоскости следует выделить главные линии плоскости:
1. Горизонтали – прямые, принадлежащие плоскости и параллельные горизонтальной плоскости проекций.
Ф
Вспомним
прямую горизонталь Прямая
АВ -горизонталь
PV
V V
a/ b/ n/ h/ ФПГ
PX
X
a n ГПГ
Ph
b h
H H
2. Фронтали – прямые, принадлежащие плоскости и параллельные фронтальной плоскости проекций.
Горизонтальная проекция фронтали горизонтальна (гпф) (перпендикулярна линиям связи). На эпюре у плоскости , заданной следами гпф // х, а фронтальная проекция фпф // рv.
Напоминание Прямая
АВ - фронталь
V
a/
b/
X
b a H
3. Линии наибольшего ската (наклона) – прямые, принадлежащие данной плоскости и перпендикулярные горизонталям или фронталям плоскости. Линии ската определяют угол наклона плоскости к горизонтальной или фронтальной плоскостям проекций.
z c/ b/
ФПГ а/ e/ =
b
z
· //
bo
ГПГ a e
· к
плоскости Н.
с
Линии наибольшего ската определяют наибольшие углы наклона заданной плоскости к плоскостям проекций.
ФПФ PV
2/ 2/4/
- ФП линии наибольшего ската
3/ a/ ФПГ
1/ 4/
3 PX 3
X
ГПФ 2 a 2
4 ГП линии наибольшего ската
1
PH ГПГ
Прямые ФП и ГП –это линии наибольшего ската, лежащие в плоскости и перпендикулярные фронтали или горизонтали.
Угол α – это наибольший угол наклона к горизонтальной плоскости проекции Н.
Линия 2/ а/ - это линия наибольшего скакта. (ФП л.н.с.)
Угол β – это наибольший угол наклона к фронтальной плоскости проекций (V).
У
гол
α – это наибольший угол наклона к Н
(горизонтальной плоскости проекций).
Следует отметить, что следы плоскости также являются главными линиями плоскости – горизонталью и фронталью, совмещенными с плоскостями проекций.
Главные линии плоскости в качестве вспомогательных прямых облегчают решение ряда задач.
3. Пересекающиеся плоскости.
Если плоскости не параллельны, то они пересекаются. Две плоскости пересекаются по прямой линии. Для построения линии пересечения плоскостей необходимо определить две точки, одновременно принадлежащие обеим плоскостям, и провести через них прямую. Построение линии пересекающихся плоскостей является одной из основных позиционных задач начертательной геометрии, которые весьма часто входят составными частями в алгоритмы решения более сложных задач. Некоторые из таких задач будут рассмотрены в следующих разделах.
К пересекающимся плоскостям относятся перпендикулярные плоскости.
Две плоскости взаимно перпендикулярны, если одна из них проходит через прямую, перпендикулярную к другой плоскости.
Универсальным способом построения линии пересечения двух плоскостей является способ пересечения заданных плоскостей вспомогательными плоскостями. Поскольку две плоскости пересекаются по прямой линии, положения которой определяется двумя точками, принадлежащими обеим заданным плоскостям. Для решения задачи достаточно провести две вспомогательные плоскости. Общий алгоритм решения задач построения линии пересечения двух плоскостей заключается в следующем:
-
провести две вспомогательные плоскости (как правило, проецирующие или плоскости уровня), которые пересекали бы заданные плоскости;
-
найти линии пересечения заданных плоскостей вспомогательными плоскостями;
3) найти две точки, в которых пересекаются полученные линии пересечения заданных и вспомогательных плоскостей;
4) через найденные две точки провести искомую прямую линию пересечения заданных плоскостей.
Очевидно, что все точки линии пересечения двух плоскостей будут принадлежать обеим плоскостям. В общем случае вспомогательные плоскости могут быть ориентированны в пространстве произвольно. Однако, как правило, построение линий пересечения плоскостей значительно упрощается, если вспомогательные плоскости будут занимать проецирующие положения или будут являться плоскостями уровня.
Для уяснения алгоритма построения линий пересечения плоскостей рассмотрим порядок решения следующих типовых задач.