- •II. Расчет учебного времени
- •III. Учебно-методическое обеспечение
- •IV.Методические рекомендации по подготовке и
- •1. Способы задания плоскостей на эпюре Монжа. Плоскости общего и частного положений.
- •Способы задания плоскости в пространстве.
- •1 Cпособ 2 способ 3 способ
- •4 Способ 5 способ
- •6 Способ
- •Относительное положение плоскостей в пространстве.
- •Главные линии плоскости.
- •Горизонтальная проекция фронтали горизонтальна (гпф) (перпендикулярна линиям связи). На эпюре у плоскости , заданной следами гпф // х, а фронтальная проекция фпф // рv.
- •3. Пересекающиеся плоскости.
- •4. Пересечение прямой линией плоскости. Пересечение прямой с плоскостью
- •5. Прямая линия, перпендикулярная к плоскости.
- •6. Взаимно перпендикулярные плоскости.
- •V. Литература.
- •VI. Приложение.
4. Пересечение прямой линией плоскости. Пересечение прямой с плоскостью
Прямая линия в пространстве может принадлежать плоскости, а также быть параллельной плоскости или пересекать ее. При пересечении прямой линии с плоскостью следует выделить частный случай, когда прямая перпендикулярна плоскости.
П
2/
2/
a/
b/ c/ AB
CD
d/ 1/
3/
a 2 c
1
b
d 3
Прямая линия, пересекающая плоскость. Если прямая не принадлежит плоскости и не параллельна ей, то она пересекает данную плоскость. Задача на пересечение прямой линии с плоскостью является одной из основных задач начертательной геометрии.
При решении задач на пересечение прямой с плоскостью следует выделить частный случай. Если плоскость занимает проецирующее положение, то одна проекция точки пересечения определяется в пересечении проекции прямой с проецирующим следом плоскости, а другая проекция строится с помощью линии связи.
a/ PV
k/ b/
PX
X
b
a k
PH
Если заданная плоскость общего положения, то точка пересечения прямой с плоскостью определяется с помощью вспомогательной секущей плоскости.
Для построения точки пересечения прямой линии с плоскостью необходимо:
-
провести через прямую МN вспомогательную проецирующую плоскость S;
-
построить линию пересечения данной плоскости и вспомогательной;
-
определить искомую точку К пересечения данной прямой МN с линией пересечения плоскостей.
Решение задачи завершается определением видимых участков прямой. Видимость прямой относительно плоскости треугольника определяют путем разбора взаимоположения точек заданной прямой и сторон плоскости треугольника, совпадающих на проекциях.
5. Прямая линия, перпендикулярная к плоскости.
Прямая перпендикулярна плоскости, если ее проекции перпендикулярны одноименным следам плоскости или соответствующим проекциям горизонтали и фронтали.
На рисунке показана прямая АВ, перпендикулярная плоскости Р, заданной следами. Проведем в плоскости Р через точку В горизонталь. На основе правила проецирования прямого угла, угол, образованный перпендикуляром АВ и горизонталью, будет проецироваться на плоскости Н прямым углом ( abn = 90). Аналогичный вывод можно сделать и в отношении фронтальной проекции перпендикуляра.
а/
V
m/ b/ ФПГ
Х РХ n/
n b ГПФ
ГПГ
РН
Н
рис.
а
Для того чтобы построить прямую, перпендикулярную плоскости, заданной треугольником, не следует строить следы плоскости. Необходимо сначала построить в плоскости горизонталь и фронталь, а затем провести проекции перпендикуляр под прямым углом к одноименным проекциям горизонтали и фронтали.
Таким образом, если прямая перпендикулярна двум пересекающимся прямым, принадлежащим плоскости, то она перпендикулярна и самой плоскости.
Приведенное положение дает возможность решать ряд задач и, в частности, опустить или восстановить перпендикуляр к плоскости, решить обратную задачу – провести плоскость перпендикулярно прямой, определить расстояние от точки до плоскости.